导数及其应用11 变化率与导数

1、第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数1.1.1 变化率与导数的概念例题1. 若函数，图像上P（1，3）及邻近上点Q（1+，3+），则=（ ）。 A. 4 B. 4 C. D. 例题2. 求函数在附近的平均变化率，取的值为哪一点附近平均变化率最大？例题3. 试比较正弦正弦函数在和附近的平均变化率哪一个大？例题4. 已知某质点按规律做直线运动，求： （1）该质点在前内的平均速度； （2）该质点在到内的平均速度；例题5. 以初速度竖直上抛的物体，秒时间内的高度为求物体在时刻时的瞬时速度。例题6. 质点M按规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：s）。若质点M在时的瞬时速度为8m/s，求常数a的

2、值。例题7. 设函数在点处可导，试求下列各极限的值。 （1） （2）例题8. 求函数在处的导数。例题9. 讨论函数在点处是否有导数？若有，求出；若没有，说明理由.例题10. 已知，求的值。例题11. 已知求例题12. 已知函数求例题13. 若函数在处的导数为A，求的值。例题14. 用导数的定义求函数在处的导数。例题15. 设函数 （1）若函数在处连续，试求值； （2）在（1）的条件下，试判断函数在处是否可导.例题16. 已知一物体的运动方程是求此物体在和时的瞬时速度。例题17. 火箭竖直向上射，熄火时向上速度达到100m/s.试问熄火后多长时间后火箭速度为零？（g=9.8m/s）例题18. 已

3、知成本c与产量q的函数关系式为c=3q求当产量q=30时的边际成本。例题19. 一正方形铁板在时，边长为10cm，加热后会膨胀，当温度为t时，边长变为10（1+at）cm，a为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率.例题20. 设圆的面积为S，半径为r，求面积S关于半径r的变化率.例题21. 讨论函数在处的连续与可导性.4能力·题型设计速效基础演练1. 在求平均变化率中，自变量的增量应满足（ ）。 A. B. C. D. 2. 已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，地（1+），则等于（ ）。 A. 4 B. 4+2 C. 4+2（） D. 43. 设函数当自变量由改变到时，函数值

4、的改变量（ ）。 A. B. C. D. 4. 某物体的运动规律是则该物体在到这段时间内的平均速度是（ ）。 A. B. C. D. 5. 如果质点M按规律运动，则在时间段2,2.1中相应的平均速度等于（ ）。 A. 3 B. 4 C. 4.1 D. 0.416. 设函数在点附近有定义，具有为常数），则（ ）。 A. B. C. D. 7. 当自变量从变到时，函数值的增量与相应的变量的增量之比是函数（ ）。 A. 在区间上的平均变化率 B. 在处的变化率 C. 在处的导数 D. 在区间上的导数8. 函数在处可导，则（ ）. A. 与、都有关 B. 仅与有关，而无关 C. 仅与有关，而与无关 D

5、. 与、均无关9. 设在点处可导，且，则等于（ ）。 A. 0 B. 2 C. -2 D. 不存在10. 如果某物体做运动方程为的直线运动（的单位为的单位为），那么其在1.2末的瞬时速度为（ ）。 A. -4.8m/s B. -0.88m/s C. 0.88m/s D. 4.8m/s知能提升突破1. 一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系试为，则秒时，此木块在水平方向的瞬时速度是（ ）。 A. 2 B. 1 C. D. 2. 设函数，若，则=（ ）。A. -1 B. C. 1 D. 3. 给出下列结论：函数在处的导数为11；若物体的运动规律是，则物体在时刻的瞬时速度等

6、于；物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数 描述，其中表示瞬时速度，表示时间，那么该物体运动的加速度为若其中正确的结论个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 设函数可导，则等于（ ）. A. B. 不存在 C. D. 以上都不对5. 已知函数在处的导数值为1，则等于（ ）. A. B. 1 C. 2 D. 6. 设函数，则等于（ ）. A. B. C. D. 7. 已知，的值是（ ）. A. B. 6 C. 8 D. 不存在8. 设在R上可导，求在处的导数与在处的导数之间的关系.9. 设在点处可导，为常数，求10.若函数在区间内为偶函数且可导，试讨论在内的奇偶性.1.1.

7、2 导数的几何意义例题1 设函数上以5为周期的可导函数，则曲线在处的切线的斜率为（ ）. A. B. 0 C. D. 5例题2 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_例题3 已知曲线上的一点求过点P的切线方程.例题4 求曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.例题5 求曲线上一点P（4，-）处的切线方程.例题6 在曲线上求出满足下列条件的点P的坐标. （1）过点P与曲线E相切且平行于直线 （2）过点P与曲线E相切且与轴成135°的倾斜角.例题7 已知曲线（1）曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程； （2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他公共点？例题8 已知直线

8、和曲线C：相切.求的值以及切点的坐标.例题9 已知曲线上一点P（2，），如图1-1-2-4，求： （1）点P处的切线斜率； （2）点P处的切线方程.例题10 已知点M（0，-1），F（0，1），过点M的直线与曲线在处的切线平行. （1）求直线的方程； （2）求以点F为焦点，为准线的抛物线C的方程.例题11 已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且 （1）求直线的方程； （2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.例题12 若抛物线上的点P到直线的距离最短，求点P的坐标.4能力·题型设计速效基础演练1. 在曲线上的哪一点处的切线倾斜角为？（ ）A. （0，0） B.

9、 （2，4） C. D. 2. 曲线在点处的切线与坐标由围成的三角形面积是（ ）.A. B. C. D. 3. 已知曲线上一点P（0，0），则过点P的切线方程为（ ）. A. B. C. D. 4. 曲线在点（）处的切线坐标轴围成的三角形面积为（ ）。A. B. 4 C. 2 D. 5. 曲线在点P（1，1）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线倾斜角为（ ）A. 1 B. C. D. 7.函数在点（，2）处的切线方程是A. B. C. D. 8. 已知曲线过点（，3），则曲线在该点的切线方程为（ ）A. B. C. D. 9. 曲线，则曲线C上横坐标为1的点处的切线方程为 .10. 直线和曲线C：相切，则a ，切点坐标为 。11. 曲线在点M（e，