11认识三角形（2） (2)

1、角平分线角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条成两个相等的角。这条射线射线叫做这个叫做这个角的平分线角的平分线。OBCA如图，记作如图，记作AOC=BOC= AOB.21怎样才能得到一个角的平分线怎样才能得到一个角的平分线? ?用量角器或折纸的办法用量角器或折纸的办法请同学将自己准备好的三角形纸片请同学将自己准备好的三角形纸片ABCABC拿出来，把内角拿出来，把内角BACBAC对折一次，对折一次，使使ABAB与与ACAC重合，得到一条折痕重合，得到一条折痕为为ADAD。BACBACD ：在三角形中在三角形中，一个内角的角平

2、分线与它的对边相交，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段叫做三角形的叫做三角形的角平分线角平分线。（1）三角形的角平分线是一条）三角形的角平分线是一条线段线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。如上图如上图BADCAD三角形的三条角平分线交于一三角形的三条角平分线交于一点点O。O点点称之为称之为三角形的内心三角形的内心。ABCDEF 任任意画一个三角形意画一个三角形, ,然后利用量角器或用折叠三角然后利用量角器或用折叠三角形纸片的方法形纸片的方法, ,画出这个三角形的三条角平分线画

3、出这个三角形的三条角平分线. .你发你发现了什么现了什么? ?O O完成课本完成课本P7：做一做：做一做1A AD DC CB B任意画一个三角形，用刻度尺画任意画一个三角形，用刻度尺画BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD。AD是是ABC的中线的中线 BD = = CD = = BC12如图，如图，D为为BC的中点，线段的中点，线段AD就就ABC的的BC边上的中线。边上的中线。（1 1）三角形的中线是一条线段；）三角形的中线是一条线段；（2 2）三角形的中线的一端平分这条边。）三角形的中线的一端平分这条边。 连结三连结三角角形的一形的一个顶点个顶点与与该顶点的对该顶点的对边中点的边中

4、点的线段线段, ,叫叫做做三三角形的中线角形的中线. . 定义：定义： 请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点P P点点称之为称之为三角形的重心三角形的重心。ABCDEFP完成课本完成课本P7：做一做：做一做20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5BACD D三角形的高线

5、ABCD 从三角形的一个顶点向它从三角形的一个顶点向它的的对边所在的直线对边所在的直线作垂线，作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线三角形的高线. . AD BC AD是是 ABC的的BC边上的高线边上的高线 AD是是 ABC的的BC边上的高线边上的高线 AD BC一个三角形一个三角形有几条高线？有几条高线？完成课本完成课本P8：做一做：做一做31.1.锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高O锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的直角边上的高分别与另一直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合条直角边重合. .FDE

6、ABCDEF钝角三角形中钝角三角形中, ,夹钝角两边的高都在夹钝角两边的高都在三角形的外部三角形的外部. .ABCDEF2.2.直角三角形的三条高直角三角形的三条高3.3.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高锐角三角形的三条高交于三角形内部一点锐角三角形的三条高交于三角形内部一点.直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于钝角三角形的三条高所在直线交于一点一点. . 钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗

7、？直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;斜边斜边AC边上的高是边上的高是 .DABCEFABCDAB边上的高是边上的高是 ; BC边上的高是边上的高是 .例例. .如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD是是ABCABC的高的高,AE,AE是是ABCABC的的角平分线角平分线. .已知已知BAC=80BAC=80C=40C=40，求，求DAEDAE的大小。的大小。解：解： AEAE是是BCBC边上的角平分线边上的角平分线, , 且且BAC=80BAC=80 EAC= BAC=40EAC= BAC=40 21 ADAD是是ABCABC的高的高, , ADC=90ADC=90 DAC+ADC

8、+C =180DAC+ADC+C =180 DAC=180DAC=180ADCADCC C =180 50=50 DAE=DACDAE=DACC=50C=504040=10=10 ABCED( (根据什么根据什么?)?)你还有其他解法吗你还有其他解法吗?下列各阴影部分的面积有何关系？下列各阴影部分的面积有何关系？ 必做题必做题: :书上书上P9(1-4),P9(1-4),作业本作业本1.11.1选做题选做题: :书上书上P9(5)P9(5)拓展练习 1.下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )2.2.如图，在如图，在ABC

9、ABC中，中，CDCD是是ABCABC的高的高. . 用用“” “” “” “=”“=”填空填空: : (1)AD (1)AD AC;AC; (2)ADC (2)ADC AA； (3)A+ACD(3)A+ACD ADCADC。ADCB 例例2.2.在在ABCABC中，中，AEAE，ADAD分别是分别是BCBC边上的中线和高。边上的中线和高。说明说明ABEABE的面积与的面积与AECAEC的面积相等。的面积相等。A DECB从这个例题你有什么发现吗从这个例题你有什么发现吗?BDACBACEA通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？ 三角形的角平分线三角形的角平分线 三角形的中线三角形的中线 1、课本、课本P10第第15题；题； 2、作业本（、作业本（1）例、例、如图如图,AE,AE是是ABCABC的角平分线的角平分线. .已知已知B=4B=4, , C=60 C=60, ,求下列角的大小求下列角的大小. . （