常州市武进区高三数学专题复习直线与圆

1、一、选择填空题1.设k>1，f(x)=k(x1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f 1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点。已知四边形OAPB的面积是3，则k等于【 】(A)3 (B) (C) (D)【答案】B。【考点】反函数。【分析】根据题意画出图形，如图。互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，这两个函数的图象交于P点必在直线y=x上，且A，B两点关于y=x对称。ABOP。四边形OAPB的面积=·AB·OP=。P（3，3），代入f（x）=k（x1）得：k= 。故选B。2.以点(1，2

2、)为圆心，与直线4x3y35=0相切的圆的方程是 .【答案】。【考点】圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离。【分析】求出圆心到直线4x3y35=0的距离，即圆的半径；由圆的标准方程求得圆的方程：圆以点（1，2）为圆心，与直线4x3y35=0相切，圆心到直线的距离等于半径，即：。所求圆的标准方程：。3.圆的切线方程中有一个是【 】（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0【答案】C。【考点】圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件。【分析】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径； (2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零

3、来解。 设直线，则，由排除法，故选C。ABCxyPOFE4.如图，在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：（ ）。【答案】。【考点】直线的一般式方程，归纳推理。【分析】由对称性可猜想填。事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程。5.在平面直角坐标系O中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是来源【答案】（13，13

4、）。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】求出圆心和半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可：由得圆半径为2。由圆心（0，0）到直线的距离小于1，得，的取值范围是（13，13）。6.设集合, , 若 则实数的取值范围是【答案】。【考点】集合概念和运算，线性规划，直线的斜率，两直线平行关系，点到直线的距离，圆的方程，直线与圆的位置关系，含参数分类讨论，解不等式。【分析】由得，即或。当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间。圆心到两直线的距离分别为，圆心到两直线的距离都大于圆的半径，即，与已知不符，此时无解。当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B

5、是在两条平行线之间。只要圆心到两直线的距离或即可，解得或。实数的取值范围是。7. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离。【解析】圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。8.已知正数满足：则的取值范围是 【答案】。【考点】可行域。【解析】条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。 作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，

6、设过切点的切线为， 则，要使它最小，须。 的最小值在处，为。此时，点在上之间。 当（）对应点时， ， 的最大值在处，为7。 的取值范围为，即的取值范围是1.（江苏2005年12分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程PMNO1O2Oyx【答案】解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系。 则O1（2，0），O2（2，0），由已知：，即， 两圆的半径都为1，设， 则，即。 所求轨迹方程为：（或）。【考点】点与圆的位置关系，勾股定理，两点间距离公式。【分析

7、】建立直角坐标系，设P点坐标，列方程，化简，即可得到结果。2.（江苏2007年14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于AB两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段AB和直线交于P，Q，（1）若，求的值；（5分）（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）【答案】解：（1）设过C点的直线为，即。设A，=，即，。，即。（2）设过Q的切线为，由得，。，它与的交点为M。又，Q。，。M。点M和点Q重合，即QA为此抛物线的切线。（3）（2）的逆命题是成立。由（2）可知Q，PQ轴，。，P为AB的中点。【考

8、点】直线与圆锥曲线的综合问题，平面向量数量积的运算。【分析】（1）设过C点的直线的方程，与抛物线方程联立设出A，B的坐标则，和可分别表示出来，根据得，求得c。（2）设过Q的切线方程，通过对抛物线方程求导求得切线的斜率，从而可表示出切线方程求得与的交点为M的坐标，从而根据P为线段AB的中点，求得Q点的坐标，根据可表示出M的坐标，判断出以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。（3）根据（2）可知点Q的坐标，根据PQ轴，推断出点P的坐标，从而求得，判断出P为AB的中点。3.（江苏2008年16分）在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围

9、；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论【答案】解：（1）令0，得抛物线与轴交点是（0，）。令，由题意0 且0，解得1 且0。（2）设所求圆的一般方程为令0 得这与是同一个方程，故D2，F。令0 得，此方程有一个根为，代入得出E1。所以圆C 的方程为。（3）圆C 必过定点，证明如下：假设圆C过定点 ，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为 （*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得。经检验知，点均在圆C上，因此圆C 过定点。【考点】二次函数的图象与性质，圆的标准方程。【分析】（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即

10、不等于0，然后抛物线与轴有两个交点即令的根的判别式大于0，即可求出的范围。（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令=0得到与一样的方程；令=0得到方程有一个根是即可求出圆的方程。（3）设圆的方程过定点，将其代入圆的方程得，因为不依赖于得取值，所以得到即=1，代入中即可求出定点的坐标。4.（江苏2009年16分）在平面直角坐标系O中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【答案】解：(

11、1)设直线的方程为：，即，由垂径定理，得：圆心到直线的距离由点到直线距离公式，得：化简得：，解得或。当时，直线的方程为；当时，直线的方程为，即。所求直线的方程为或。 (2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：。直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。，化简得：或。关于的方程有无穷多解，或。解之得：点P坐标为或。【考点】直线的一般式方程，直线和圆的方程的应用。【分析】（1）因为直线过点A（4，0），故可以设出直线的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为 ，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率的方程，解方程求出值，代入即得直线的方程。（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线与的点斜式方程，由直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，得到一个关于直线斜率的方程。由存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，故关于的方程有无穷多解。因此得方程组求解即可。5、（2013江苏卷17）17本小题满分14分。如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横