小波分析在齿轮故障诊断中的应用现状及发展

1、小波分析在齿轮故障诊断中的应用现状及发展摘 要：本文首先介绍了小波分析的原理。其次通过对齿轮振动信号用db4小波进行5层小波分解, 说明这种方法可以有效地对齿轮故障进行诊断。最后本文介绍了基于小波分析的齿轮故障诊断的发展前景。关键词：小波分析；齿轮；故障诊断；Abstract：This paper first introduces the theory of the wavelet analysis. And second through Gear signal was decomposed into five layers wavelets by using db4 wavelet, the

2、 advantage of wavelet analysis was demonstrated. At last, this paper introduces the prospect of the gear fault diagnosis using wavelet analysis.Keyword: Wavelet analysis; Gear; Fault diagnosis;1. 引言随着时代的发展，现代工业生产设备的大型化，连续化，高速化和自动化特点越来越突出，在带来良好的经济效果的同时，由于其结构日趋复杂，而发生故障而造成的损失却成比例的增加，维修费用也随之大幅度的上升。另外，某些

3、现代尖端设备或结构一旦发生故障还可能导致重大事故，造成巨大的经济损失，而且会危及人身安全。工程实践中，要使设备可靠、有效地运行，充分发挥其效益，必须发展工程监测和故障诊断技术。监测产品运行状态，尽早发现故障，找到故障源，预测发展趋势，尽可能把故障消灭在萌芽状态。避免不科学的定期维修，最大限度地发挥设备的工作潜力，节约维修开支。现代机械设备中, 齿轮是机械设备中最常用也最易损坏的零件。由于它的破坏形式复杂, 使工作中齿轮的运转信息甚为复杂, 反映运转状态信息的能量也往往很微弱, 常被其它信号所淹没。文中采用小波分析理论, 对信号进行小波包分解, 把信号分解为各个频段的信号, 再根据相应零部件故障

4、信息对应的频率段, 查找机器的故障源, 从而有效地实现机械故障的早期诊断。2. 小波分析原理小波分析的基础是傅里叶变换，但传统的傅里叶变换反映的是信号的整体特征，无法同时描述和定位信号在时间和频率上的突变部分, 而这正是非平稳信号的关键部分。小波分析作为一种全新的时频分析方法, 可以有效的应用于非平稳信号的分析。这主要表现在小波分析在对低频部分分析时, 它采用高频率分辨率和低时间分辨率, 在对高频信号分析时, 采用低频率分辨率和高时间分辨率, 从而实现信号的精确分析。小波是一种具有零均值，且在时域和频域内能量局部化的函数，其波形为两端衰减为零的波形。假设基小波函数(t)经尺度伸缩和时间平移便得

5、到一个子波簇，其形式表达为：式中：a尺度参数； b时间位移参数。a用来调整子波覆盖的范围，b用来调整子波的时域位置。对于一个时变信号X(t)，其连续小波变换定义为：式中：a,b(t)a,b(t)的复共轭； C复参数。时间唯一参数b和尺度参数a在连续取值范围内连续变化。对于基小波函数(t),如果其时窗宽度为t，经富里埃变换后，谱的频窗宽度为，那么对于，其时窗宽度为，而相应的经富里埃变换后，谱的频窗宽度则为。因此，小波变换对低频信号在频域内有很好的分辨率。如果变动a和b，形成一簇小波函数，然后将分析信号X(t)在某一局部分解，则根据展开的系数就可以知道信号X(t)在某一局部时间内某一频段信号成分有

6、多少，从而实现了可调窗口的时域频域局部分析。因此，连续小波变换的这些特性被用来很好地处理非稳态信号。3. 小波分析法诊断齿轮故障3.1 故障特征小波识别基本思想小波分析的基本思想是把信号投影到一组互相正交的小波函数构成的子空间上，形成信号在不同尺度上的展开，从而提取信号在不同频带的特征，同时保留信号在各尺度上的时域特征。小波分析每次对信号的低频部分进行分解，高频部分保留不动，而且它的频率分辨率与成正比，因此可对信号低频部分作详细观察。故障特征小波识别方法可简述如下：设有齿轮正常运转的信号f(x)和故障信号g(x)其频率分布为0200Hz，利用小波二分法将其分解成5个连续频段0,125，125,

7、250，250,500，500,1000，1000,2000，分别对应尺度5到尺度1，然后对每个频段进行信号重构，比较每个频段的重构波形，若2信号某一频段波形具有较大差异，就可用该频段信号差异进行故障识别。3.2 齿轮故障诊断应用实验在故障模拟机械平台上进行，减速齿轮箱为一级减速，主动齿轮为55齿，从动齿轮为75齿，输入轴转速为590 r /min，齿轮故障为其中一个齿严重磨损。啮合频率，主动齿轮的转频为=9.83Hz，即每隔T=0.1017s=101.7ms会产生一次冲击。齿轮振动信号经过轴、轴承及齿轮箱体传递到传感器。实验中选择轴承座垂直方向作为测点位置，测取振动加速度信号。图1是对在40

8、0m s内采集到的加速度信号利用db4小波进行5层小波分解的结果, 从细节部分d1可以看出该信号在400ms内产生了4次冲击, 即冲击周期为100 ms, 与主动齿轮转频相同, 可以判定严重磨损的齿为主动齿轮上的齿。在分解的各细节信号中, 我们还可以看到频率变化和结束的时刻, 这是利用傅里叶变换所无法做到的。对采集到的加速度信号进行倒频谱分析如图2所示, 由图可见在T=0.102s和T=0.204s有峰值出现，其对应频率为f =0.102=9.803Hz和f=1/0.204=4.902Hz，分别为主动齿轮轴转频和1/2倍频，由此也验证了小波分析用于齿轮故障诊断的准确性。图1 故障齿轮小波分解细

9、节和逼近信号 图2 齿轮故障信号倒频谱图4. 小波分析在齿轮故障诊断中的发展小波的发展概括地说可以分为如下几个大的过程：1985年，法国数学家Meyer 在连续小波理论的容许性及重构公式之后承认了Calderon 恒等式，之后又与比利时数学家Daubechies 以及Grossman 一起通过构成LZ （R）的一个准正交完全集的方式，选取连续小波空间的一个离散子集，称之为框架，并证明了一维小波函数的存在性。Lemarie 将这一结果推广至n维情形。同时Meyer和Battle又分别给出了具有指数衰减特性的小波函数，它的平移伸缩系构成LZ（R）的规范正交基。1987 年12 月在法国马塞召开了第

10、一次小波会议，但在理论方面还不很成熟。1988 年Mallat 将计算机视觉领域内的多尺度分析的思想引入到小波分析中，提出多分辨分析的概念，用多分辨分析来定义小波，从尺度函数出发构造出了小波正交基，为此他荣获了1990 年度IEEE 的论文奖。基于小波分析的齿轮故障诊断是一个具有时代性、开放性和挑战性的课题, 目前国内外很多学者致力于该课题的研究, 取得了一些有益的成果, 但总体来说还处于初步探索阶段。从已有的研究成果看来, 利用小波分析进行齿轮故障诊断主要用于判断故障的存在和位置, 能够确定损伤程度的研究较少; 大多数文献都是直接由小波变换图来识别损伤, 没有给出损伤因子作为识别的依据。从研

11、究方法上看小波分析技术正在向把小波分析与其他智能方法相结合的方向发展，这实际上反映出小波分析方法的活力,它正等待人们不断地认识和研究。根据对齿轮故障诊断中小波分析方法研究现状的分析可知, 目前还有许多尚待解决的研究课题:（1） 将小波分析与现代力学(如分形、混沌)有机结合, 揭示损伤力学行为和发展有效的故障诊断方法, 是一个有着丰富科技内涵和良好实用价值的研究方向。（2） 小波分析和神经网络在齿轮故障诊断中的结合给故障诊断开辟了广阔的发展前景。而小波基函数和神经网络算法的选择也是需要进一步深入研究的问题。目前小波分析和神经网络两个领域的发展日新月异, 不断有新的小波基函数和网络算法被提出来,

12、提高它们在齿轮故障诊断中的应用是一个重要的研究领域。5. 小结传统的傅里叶变换只能得到频率分布, 而利用小波分析可以准确的判断频率突变的位置。根据齿轮出现故障时振动信号中含有冲击信号的特点, 对磨损齿轮信号进行了小波分析和倒频谱分析, 准确判断了故障的位置, 说明小波分析是处理齿轮故障信号的一种有效方法。参考文献1 李建跃. 小波分析在机械故障诊断中的应用J. 电子测量技术，2007,30(3):42-432 李长吾，吕江涛，张立国，陈白. 基于小波分析的齿轮故障诊断方法的研究J. 仪器仪表学报，2005,26(8):784-7853 田全忠，魏志宏，葛志伟，卢绰，史金钟. 利用小波分析诊断农机产品变速箱齿轮故障J. 中国农机化，2005(4):64-664 陈访，王其东. 小波分析在变速器齿轮故障诊断中的应用J. 汽车科技，2007(1):23-255 吴俊明. 论小波分析理论的应用研究与发展前景J. 长春理工大学学报，2005,1(2):146-1476 李丽荣. 小波分析的产生、发展及应用J. 中国水运，2007，5(3)：94-967 Belsak A, Flasker J. Wavelet analysis for gear crack identificationJ. Engineering Failure Ana