南京鼓楼一模数学（含答案）

1、精选优质文档-倾情为你奉上南京市 鼓楼区2019 年中考 第一次 一模拟卷九年级数学一、选择题14 的算术平方根是（ ）A 2 B2 C 2 D162. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（ ）6A 0.15 105B1.5 104 D15 103C1.5 103计算 a22 3a的结果是（ ） 8 B a8 C a7 D aA a74. 若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形， 则下列结论中正确的是 （ ）A. ABCD B. AB BC C. AC BD D. AC BD5. 下图是某家庭 2018

2、年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a元，则下列结论中正确的是（ ）元30028026024022020018016001月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9月 10月 11月 12月 月份（第5题）A 200 a 220 B220 a 240C240 a 260 D260 a 2806. A、B两地相距 900km ，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200

3、km 的次数是（ ）A 5 B4 C3 D2二、填空题7. 3的绝对值是 8. 若式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 69. 计算 27 的结果是 21专心-专注-专业1 23. 方程 的解是 x 2 x10. 正五边形的每个外角的大小是 ° 2 mx 2 0 有一根是 2，则另一根是 ， m 12. 已知关于 x 的方程 x13如图， ABEGCD，EF 平分 BED，若 D=69°，GEF =21°，则 B= ° 14. 如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA =1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P位置不变，将圆锥顺时针滚

4、动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP= 15. 如图，点 A、B、C、D 在O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E.若AEC =84° ，则 ADC = ° A BA DOE GOFP BAC DE C（第 13题） （第 14题） （第15题）16. 在ABC 中， AB=5，AC =4，BC=3.若点 P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为 三、解答题3x 2x 217（7 分）解不等式组x 3 x 2 418（7 分）计算a 2 3a 1a 1 a 1219（8 分）解方程

5、 xx 1 0 在实数范围内分解因式 x2 x 1 0 的结果为 220（8 分）如图， AB= AD，AC=AE，BC=DE，点 E 在 BC 上求证 ABC ADE；求证 EAC=DEB .ADB E C(第 20题）4. （8 分）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别 .分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率 .鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师 .已知该校七年级共有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七班的概率为 .22（8 分）妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B

6、 两款“利滚利”产品，即上 一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。例如：投资 100 元，第一周的周收益率为 5%，则第一周的收益为 100×5%=5 元，第二周投资的本金将变为 100+5=105 元.下图是这两款产品过去5 周的周收益率公告信息 .（第一周： 3 月 1 日3 月 7 日）若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由.请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。产品 A周期收益率产品 B10%7% 6%11. % 3.0%5% 2.9% 2.9%13. %0% 2% 1% 2%5%10%

7、第一周 第二周 第三周 第四周 第五周（第 22题）323（8 分）已知点 A（1 , 1），B（2 , 3），C（4 , 7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上 .（写出必要的推理过程）24（8 分）已知：如图，在 ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F.求证：四边形 GEHF 是平行四边形；已知 AB=5，AD =8。求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长.5. 某商品的进价是每件 40 元，原售价每件 60 元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元 /件） 60 61 62 63

8、 ···利润（元） 6000 6090 6160 6210 ···当售价为每件 60 元时，当天售出 件；当售价为每件 60 元时，当天售出 件.若对该商品原售价每件涨价 x 元（ x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元 .用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式： .如何定价才能使当天的销售利润不等于 6200 元？46. 如图，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形 .如图，乔宽 AB 为 8 米，水面 BC 宽 16 米， BC 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点 P 表示主桥拱拱顶 .小明乘坐

9、游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶 .图是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法） .已知小明眼睛距离水平 1.6 米，游船的速度为 0.2 米/秒.某一时刻，小明看拱顶 P 的仰角为 37° ，4 秒后，小明看拱顶 P 的仰角为 45° .（参考数据： sin 37 0.60 ， cos 37 0.80 ， tan 37 0.75 .）求桥拱 P 到水面的距离；船上的旗杆高 1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为 2 米.请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示

10、意图并标注必要数据） .527 . （9 分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图像上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换 .例如：如图，将 y x 的图像经过倒数变换后可得到 y 1 的图像 .x 特别地，因为 y x 图像上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作1变换，因此 y 的图像上也没有纵坐标为 0 的点.x请在下面的平面直角坐标系中画出 y x 1 的图像和它经过倒数变换后的图像 .观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可 .说理：

11、请简要解释你其中一个猜想 .请画出函数 y2x1c（c 为常数）的大致图像 .6（答案）一、选择题题号1 2 3 4 5 6答案 B C A D C A二、填空题题号7 8 9 10 11答案 3 x 1 2 3 x 4 72题号12 13 14 15 16答案 x 1 ， 1 27 2 2 642732三、解答题17 2 x 12a 2 aa 118 a 11 3 a 2 a 1 12a 1 a 1 a 4 a 219 x1 x1 1 55 x2 221 5 1x52 2 2 220 证明： AB= AD，AC=AE，BC= DE ABC ADE ABC ADE DAE=BAC DAE BA

12、E BAC BAE EAC= DEB1 1 121 P3 3 9 P 1 1 110 10 10022 这种说法不对。设开始投资x 元，则两周结束后总资产为： （x 1 2%）（1 2%） 0.9996x x ，所以并不是不赚不赔，而是赔了。选择A 产品，因为由图可看出两个产品平均收益率相近，但A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳健。7. 结论： A、B、C 三点共线。证明：方法一：设 AB 两点所在直线的解析式为 y kx b(k 0）7将 A、B 两点坐标代入可求得 y 2x 1，将 C 点坐标代入验证，当 x 4 时，y 7 ，说明点 C 也在直线 AB 上，即 A

13、、B、C 三点共线。方法二：通过点坐标求出线段长度，结合三边关系来证明AB2（2 1）2 52 2（3 1） 5 ， AC （4 1） （7 1） 32 2BC 4 2 7 3 2 5 ，AB+ BC= ACA、B、C 三点共线8. 在 ABCD 中, ADBC 且 AD =BCGDE =FBHAEBD，CFBD，且 G、H 分别是 AD、BC 的中点在 RtADE 与 RtBCF 中， EG 1 AD GD , FH 1 BC HB2 2EG=FH ,GED =GDE，FBH =BFH GED =BFHEGFH四边形 GEHF 是平行四边形连接GH当四边形 GEHF 是矩形时， EHF =B

14、FC =90°，又 FBH =BFH EFHCBF EF FHCB BF由(1)可得， GAHB ,GA=HB四边形 GABH 是平行四边形GH = AB=5在矩形 GEHF 中，EF =GH，且 AB=5，AD =85 48 BF 32 BF5BE=BF-EF = 32 5 75 5 在 ABE 和CDF 中AEB CFDABE CDFAB CD ABE CDF ( AAS)7 BE=DF =532 7 39 BD=BF+DF =5 5 5 25 300；2902 100x 6000 y 10x82由题意，令 y 6200，即 10x5 5100 x 6000 6200，解得 5

15、x 5 .又 x为正整数，所以 x 3、4、5、6、7.故定价为 63、64、65、66、67 元.26如图所示 .当小明刚到桥拱顶正下方时，设桥拱顶到小明眼睛距离（即 PC）为 x 米.PC 3 4 PCtan 37 AC x ； tan 45 1 BC x ；AC 4 3 BCAB AC BC4 3x x 0.2 4 ；解得： x 2.4 .则拱桥 P 到水面的距离 PE 为： 2.4 1.6 4 米.PC B AE D如图，红色曲线与 BC 构成的图形即为所求区域（面积设为 S），与阴影部分弓形 相比，水平长度不变，竖直距离变为其两倍，所以可以认为 S为弓形的面积两倍由可得 OB 10 ，BOC 106弓形 = S106 2