08指数与指数函数

1、指数与指数函数指数与指数函数一一.复习目标：复习目标：（1）理解分数指数幂的含义，掌握幂的运算.（2）了解指数函数模型的实际背景及性质的综合应用.二二.考试说明要求：考试说明要求：指数与指数函数B三三.知识要点梳理知识要点梳理1根式根式(1)根式的概念：如果一个实数 x 满足 xna(n1 且 nN*)，那么称 x 为 a 的 n 次方根也就是，若 xna，则x 叫做 ，其中 n1 且 nN*.式子 叫做 ，这里 n 叫做 ，a 叫做 na(2)根式的性质当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根用符号 表示当 n 为偶数时，正数的

2、n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 表示，负的 n 次方根用符号 表示正负两个 n 次方根可以合写为 (a0)( )n .na当 n 为奇数时， ；当 n 为偶数时，|a| .nannan负数没有偶次方根(2)有理数指数幂的性质有理数指数幂的性质aras (a0，r、sQ)；(ar)s (a0，r、sQ)；(ab)r (a0，b0，rQ)3指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质yaxa10a0 时， ；x0 时， ；x0)；(3)_.3x24ab3m3m2. 化简（a0,b0）的结果是_.3332211442()a babba ba3已知 a，函数 f

3、(x)ax，若实数 m、n 满足 f(m)f(n)，则 m、n 的大小关系为_5124. 函数的递增区间是_.22212xxy5已知函数 f(x)axb (a0 且 a1)的图象如图所示，则 ab 的值是_6如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，则 a，b， c，d 与 1 的大小关系是 .8.若不等式对一切实数 x 恒成立，223axax13则实数 a 的取值范围是_五五.例题解析例题解析题型一：题型一：指数式与根式的计算例例 1 ：(1)(1)0；152394 5211511336622(2)(2)( 6)( 3)a ba ba b (3) 计算：11

4、123263412422 327162 8;（4） 计算：20.512130.2523234350.008(50)0.320.062589（5） 化简：3213112122ababb aba变式训练变式训练 1 计算下列各式：31200.2563433413332233372(1)1.5()82( 23)( )638(2)(1 2).24aa bbaaaabb 方法提炼： 题型二题型二 指数式的比较大小例例 2：（1）三个数从小到大依次为_；112555266,555（2）设 x0，且 axbx0，b0） ，则 a 与 b 的大小关系是_；（3）四个数：0.30.2,30.3,(-0.3)0.

5、6,20.5的大小关系是_.方法提炼： 题型三：题型三：指数函数的图象及应用例例 2：(1)函数 ya2 010 x2010(a0 且 a1)恒过点_(2)方程 2x2x 的解的个数为_变式训练变式训练 2：如图，过原点 O 的直线与函数 y2x的图象交于 A，B 两点，过 B 作 y 轴的垂线交函数y4x的图象于点 C.若 AC 平行于 y 轴，求点 A 的坐标方法提炼： 题型四：题型四：指数函数的性质例例 3：设 a0 且 a1，函数 ya2x2ax1 在1,1上的最大值是 14，求 a 的值变式训练变式训练 3 要使函数 y12x4xa 在 x(，1上 y0 恒成立，求 a 的取值范围方

6、法提炼： 例例 4：设 a 是实数，f（x）=（xR）.221xa（1）试证明对于任意 a,f（x）都为增函数；（2） 试确定 a 的值，使 f（x）为奇函数.变式训练变式训练 4：已知函数 f（x）=a0 且 a1，试判断 f（x）的单调性.1,1xxaa变式训练变式训练 5：已知定义域为 R 的函数 f（x）=是奇函数.122xxba（1） 求 a,b 的值；（2） 若对任意的 tR，不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)1 成立，试求 a 的取值范围；（3） 当 a0,且 x0,15时，不等式 f（x+1）f（2x+a）2恒成立，求 a 的取值范围.方法提炼： 五五.课后作业课后作业

7、1下列等式2a；3中一定成立的有_个36a3326(2)2424(3)4 22把函数 yf(x)的图象向左、向下分别平移 2 个单位长度得到函数 y2x的图象，则 f(x)_.3设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x3，则 f(2)_.4若函数 f(x) (a 为常数)在定义域上为奇函数，则 a 的值为_aex1aex5设 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是_5253)(5352)(5252)(6已知函数 f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0; a0；2a2c; 2a2c1)恒过点(1,10)，则 m_.322 xx