市级检测安徽省马鞍山市高考数学二模试卷文科

1、2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合A=x|y=ln（x+1），集合B=x|x|2，则AB=（）ABRC（1，2D（0，+2 已知复数z满足zi=3+4i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 若一组数据x1，x2，xn的方差为1，则2x1+4，2x2+4，2xn+4的方差为（）A1B2C4D84 设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A2B3C4D55 已知等比数列an满足a1=1，a3a5=4（a41），则a7的

2、值为（）A2B4CD66 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，E，F分别为BC，CD的中点，则=（）ABCD7 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD8 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（）ABCD9 执行如图所示的程序框图，则输出d的最大值为（）ABC2D10 设0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A

3、BCD11 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|BF|=8，则p的值为（）A4BC1D212 已知函数f（x）在R上满足f（x）+f（x）=x2，当x（0，+）时，f'（x）x若f（1+a）f（1a）2a，则实数a的取值范围是（）A0，+）B1，+）C（，0D（，1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 已知函数，若f（x）=1，则x= 14 已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为 15 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A+3cosA=1，b=

4、5，ABC的面积，则ABC的周长为 16 在三棱锥ABCD中，当三梭锥ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分）已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，a2=37，S4=152（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn18（12.00分）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1=4，A1B1=B1C1=2，且B1B面ABC，ABC=90°，D，G分别为AC，BC的中点，E，F为A1C1上两动点，且EF=2（1）求证：BDGE；（2）求四面体BGEF的体积19

5、（12.00分）某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：年龄段（岁）2029303940495060频数1218155经常使用多媒体教学61251（1）由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？年龄低于40岁年龄不低于40岁合计经常使用多媒体教学不常使用多媒体教学合计附：，n=a+b+c+dP（K2k0）0.250.150.100.050.0250.010K01.3232.0722.7063.8415.0246.635（2

6、）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在3039岁的概率20（12.00分）在直角坐标系中，己知点A（2，0），B（2，0），两动点C（0，m），D（0，n），且mn=3，直线AC与直线BD的交点为P（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点F（1，0）作直线l交动点P的轨迹于M，N两点，试求的取值范围21（12.00分）已知函数（1）若f（x）在定义域内无极值点，求实数a的取值范围；（2）求证：当0a1，x0时，f（x）1恒成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系

7、与参数方程22（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|的大小选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+1|+|x+m|，g（x）=x2+3x+2（1）若m0且f（x）的最小值为1，求m的值；（2）不等式f（x）3的解集为A，不等式g（x）0的解集为B，BA，求m的取值范围2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共

8、60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合A=x|y=ln（x+1），集合B=x|x|2，则AB=（）ABRC（1，2D（0，+【分析】求定义域和不等式的解集，再求集合的交集【解答】解：集合A=x|y=ln（x+1）=x|x+10=x|x1，集合B=x|x|2=x|2x2，则AB=x|1x2=（1，2故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2 已知复数z满足zi=3+4i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：由zi=3+4i，

9、得z=，复数z在复平面内对应的点的坐标为（4，3），位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 若一组数据x1，x2，xn的方差为1，则2x1+4，2x2+4，2xn+4的方差为（）A1B2C4D8【分析】由D（aX+b）=a2（DX），能求出结果【解答】解：一组数据x1，x2，xn的方差为1，2x1+4，2x2+4，2xn+4的方差为：22×1=4故选：C【点评】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4 设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A2B3C4

10、D5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题5 已知等比数列an满足a1=1，a3a5=4（a41），则a7的值为（）A2B4CD6【分析】由等比数列通项公式得q64q3+4=0，解得q3=2，由此能求出a7的值【解答】解：等比数列an满足a1=1，a3a5=4（a41），q2q4=4（q31），q

11、64q3+4=0，解得q3=2，a7=1×22=4故选：B【点评】本题考查等比数列的第7项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，E，F分别为BC，CD的中点，则=（）ABCD【分析】运用向量的加减运算和数量积的定义以及性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，可得=2×2×cos60°=2，则=（+）=（+）（）=（×44+×2）=，故选：D

12、【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义以及性质，考查运算能力，属于中档题7 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD【分析】由三视图可知：该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥而得到的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个圆柱各挖去一个圆锥而得到的几何体该几何体的体积V=×12×2=故选：B【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，

13、问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（）ABCD【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出内接正方形边长，然后分别求出三角形和正方形的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求【解答】解：由题意，直角三角形两直角边长分别为5步和12步，面积为30，设内接正方形边长为x，则，解得x=，所以正方形 的面积为，向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是，故选：C【点评】本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题9 执行如图所示的程序框图，则输出d的最大值为（）ABC2D【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半

14、圆y=上的点到直线xy2=0的距离的最大值，利用点到直线的距离公式即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y=上的点到直线xy2=0的距离的最大值，如图：可得：d的最大值为OP+r=+1故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，点到直线的距离公式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题10 设0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）ABCD【分析】直接利用三角函数的关系式的平移变换和诱导公式求出结果【解答】解：函数的图象向右平移个单位长度，得到：与函数图象重合，则：=（kZ），整理得：（kZ），由于：0，则：当k=0时，取最小值，即：，故选

15、：C【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的图象的平移变换和三角函数的诱导公式的应用11 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|BF|=8，则p的值为（）A4BC1D2【分析】设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，即可得到p【解答】解：抛物线y2=2px的焦点F（，0），准线方程为x=，设A（x1，y2），B（x2，y2）直线AB的方程为y=x，代入y2=2px可得x23px+=0x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，

16、|BF|=x2+，|AF|BF|=（x1+）（x2+）=x1x2+（x1+x2）+=+p2+=2p2=8，解得p=2故选：D【点评】本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题12 已知函数f（x）在R上满足f（x）+f（x）=x2，当x（0，+）时，f'（x）x若f（1+a）f（1a）2a，则实数a的取值范围是（）A0，+）B1，+）C（，0D（，1【分析】令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，若f（1+a）f（1a）2a转化为g（1+a

17、）g（1a），可得关于a的不等式，由此解得a的范围【解答】解：f（x）+f（x）=x2，f（x）x2 +f（x）x2 =0，令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，f（x）xx（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是增函数，故函数g（x）在（，0）上也是增函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是增函数，f（1+a）f（1a）2a，等价于g（1+a）g（1a），故1+a1a，解得：a0，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（每题5分

18、，满分20分，将答案填在答题纸上）13 已知函数，若f（x）=1，则x=或log36【分析】利用导函数的解析式，化简方程，求解即可【解答】解：函数，当x1时，f（x）=1，可得：log2（1x）=1，解得x=，当x1时，f（x）=1，可得3x7=1，解得x=log36；故答案为：或log36【点评】本题考查函数与方程的应用，分段函数的应用，考查计算能力14 已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为【分析】求出双曲线的一个焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，转化求解即可【解答】解：双曲线，过其中一个焦点（c，0）作渐近线bx+ay=

19、0的垂线段，垂线段为a，可得：=，可得：4b2=a2，即4c2=5a2，可得e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查15 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A+3cosA=1，b=5，ABC的面积，则ABC的周长为9+【分析】由二倍角的余弦公式，解方程可得cosA，sinA，由面积公式可得c，再由余弦定理解得a，进而得到所求周长【解答】解：cos2A+3cosA=1，即为2cos2A+3cosA2=0，解得cosA=（2舍去），sinA=，由S=bcsinA=×5c×=5，解得c=4，a2=b2+c22bccosA=25

20、+162×5×4×=21，解得a=，可得ABC的周长为+5+4=9+故答案为：9+【点评】本题考查三角形的余弦定理、面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题16 在三棱锥ABCD中，当三梭锥ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为6【分析】由题意画出图形，可知ABC为Rt，要使四面体ABCD的体积最大，则CD平面ABC，取三角形ABC的外心，进一步找出四面体外接球的球心，求出半径，则答案可求【解答】解：如图，AB=1，BC=，CD=AC=，ABC为Rt，要使四面体ABCD的体积最大，则CD平面ABC，三棱锥是长方体的一部分，AD是扩展后的长方体的对角线，

21、AD的中点是三棱锥外接球的球心，即O为四面体ABCD的外接球的球心，此时半径OC=则外接球的表面积为4×（ ）2=6故答案为：6【点评】本题考查多面体外接球的表面积与体积，考查空间想象能力与思维能力，是中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分）已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，a2=37，S4=152（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn【分析】（1）设数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得数列的通项公式；（2）讨论0n5，n5，去绝对值，结合等差数列

22、和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设数列an的首项为a1，公差为d，则，解得，所以数列an的通项公式；（2）由（1）知，=，当0n5时，|2n+332n|=2n+332n，有，当n6时，T5=133，|2n+332n|=2n（2n+33），综上所述【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查分类讨论思想方法、方程思想和运算能力，属于中档题18（12.00分）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1=4，A1B1=B1C1=2，且B1B面ABC，ABC=90°，D，G分别为AC，BC的中点，E，F为A1C1上两动点，且EF=2（1）求证

23、：BDGE；（2）求四面体BGEF的体积【分析】（1）取AB的中点O，连接OG，OA1，C1G，由题意可证明四边形BGC1B1为平行四边形，可得GC1BB1，同理，四边形OBB1A1为平行四边形，可得GC1OA1，进一步得到四边OGC1A1为平行四边形，再由线面垂直的性质定理即可证明BDGE；（2）结合已知条件求出BM为点到面A1C1GO的距离，然后求出GEF的面积，再由体积公式计算可得答案【解答】（1）证明：取AB的中点O，连接OG，OA1，C1G，AB=BC，D为AC的中点，BDAC，又ACA1C1，BDA1C1，BGB1C1，且BG=B1C1，四边形BGC1B1为平行四边形，GC1BB1

24、，同理，四边形OBB1A1为平行四边形，GC1OA1四边OGC1A1为平行四边形，B1B面ABC，C1G面ABC，C1GBD，又A1C1C1G=C1，BD面A1C1GO，GE面A1C1GO，BDGE；（2）解：C1G面ABC，C1G面A1C1GO，面A1C1GO面 ABC，面A1C1GO面ABC=OG，又OGAC，BDAC，BMOG，BM面A1C1GO，BM为点到面A1C1GO的距离，即，又，【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，着重考查线面垂直的性质定理的应用及体积公式的应用，属于中档题19（12.00分）某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的

25、年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：年龄段（岁）2029303940495060频数1218155经常使用多媒体教学61251（1）由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？年龄低于40岁年龄不低于40岁合计经常使用多媒体教学不常使用多媒体教学合计附：，n=a+b+c+dP（K2k0）0.250.150.100.050.0250.010K01.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这

26、2人中至少有1人年龄在3039岁的概率【分析】（1）根据所给数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（1）根据所给数据填写列联表如下，年龄低于40岁年龄不低于40岁合计经常使用多媒体教学18624不常使用多媒体教学121426合计302050由表中数据计算可得：，有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异；（2）由题意，抽取6人，2030岁有2人，分别记为A1，A2；3040岁有4人，分别记为B1，B2，B3，B4；则抽取的结果共有15种，即：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B

27、3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），设“至少有1人年龄在3039岁”记为事件A，则事件A包含的基本事件有14种，；即至少有1人年龄在3040岁的概率为【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题20（12.00分）在直角坐标系中，己知点A（2，0），B（2，0），两动点C（0，m），D（0，n），且mn=3，直线AC与直线BD的交点为P（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点F（1，0）作直线l交动点P的轨迹于M，N两点，试求的取值

28、范围【分析】（1）求出AC，BD的方程，然后通过mn=3，求出P的轨迹方程（2）通过斜率是否存在，转化求解，点直线的斜率不存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及转化不是斜率的数量积，推出结果即可，【解答】解：（1）直线AC的方程：（1）直线BD的方程：（2）上述两式相乘得：，又mn=3，于是：由mn=3得m0，n0，x±2所以动点P的轨迹方程：（2）当直线MN的斜率不存在时，有：，得；当直线MN的斜率存在时，设方程：y=k（x1），M（x1，y1），N（x2，y2）联立：，整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0有，由；由k20，可得：，综上所得：的取值范围：

29、【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力，分类讨论思想的应用21（12.00分）已知函数（1）若f（x）在定义域内无极值点，求实数a的取值范围；（2）求证：当0a1，x0时，f（x）1恒成立【分析】（1）求出导函数，构造函数g（x）=ex（x1）+a，（x0），求出g'（x）=exx，通过当x0时，当x0时，判断导函数的符号，判断函数的单调性，转化求解即可（2）求出，令g（x）=ex（x1）+a，求出函数的最值，证明结论即可【解答】解：（1）由题意知，令g（x）=ex（x1）+a，（x0），则g'（x）=exx，当x0时，g'（x）0，g（x）在（，0）上单调递减，当x0时，g'（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，又g（0）=a1，f（x）在定义域内无极值点，a1，又当a=1时，f（x）在（，0）和（0，+）上都单调递增也满足题意，所以a1；（2）证明：，令g（x）=ex（x1）+a，由（1）可知g（x）在（0，+）上单调递増，又，所以f'