21一元二次方程 (5)

1、我们已经学过哪些方程我们已经学过哪些方程?其中其中 “元元 ” “次次” 指的是什么意思指的是什么意思?你能各举一个例子吗你能各举一个例子吗?交流合作交流合作列出下列问题中关于未知数列出下列问题中关于未知数x的方程：的方程：把面积为把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为设正方形的边长为x，可列出方程，可列出方程 xxx3X2+3x=4它是什么方程它是什么方程?为什么为什么?X2+3x=4观察上面所列方程观察上面所列方程, ,说出这些方程与一元一次说出这些方程与一元一次方程的相同

2、与不同之处方程的相同与不同之处. .相同之处：相同之处：(1)(1)两边都是整式两边都是整式;(2);(2)只含有一个未知数只含有一个未知数; ;不同之处：不同之处：一元一次方程一元一次方程未知数的最高次数是未知数的最高次数是1 1次，次，一元二次方程一元二次方程未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次.你能找到使你能找到使X2+3x=4两两边相等的边相等的x的值吗？的值吗？开启智慧开启智慧 方程方程X2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样次，我们把这样的方程叫做的方程叫做一元二次方程一元二

3、次方程。zxxk一元二次方程一元二次方程方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次下列方程中是一元二次方程的为下列方程中是一元二次方程的为( )（A）、）、x2+3x=（B）、）、2(X-1)+3x=2（C）、）、x2=2+3x（D）、）、x2+x3-4=02x2C趁热打铁趁热打铁 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ) 1x2-2x=020axbxc为什么要限制为什么要限制想一想想一

4、想2(1)954xx2(2)312 3yy1 1）移项，整理得）移项，整理得9x9x2 2+4x-5=0 +4x-5=0 二次项系数是二次项系数是9 9，一次项系数是，一次项系数是4 4，常数项是，常数项是-5-5。2 2）移项，整理得）移项，整理得3y3y2 2 2 y+1=02 y+1=0二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是-2 -2 ，常数项是，常数项是1 1。333 3）移项，整理得）移项，整理得4x4x2 2-5=0-5=0二次项系数是二次项系数是4 4，一次项系数是，一次项系数是0 0，常数项是，常数项是-5-5。4 4）移项，整理得）移项，整理得-3x-3x

5、2 2+2x+5=0+2x+5=0二次项系数是二次项系数是33，一次项系数是，一次项系数是2 2，常数项是，常数项是5 5。注意：注意：1.1.要先化成要先化成 ax+bx+c=0 ax+bx+c=0 的形式。的形式。Z。xxk2.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形（单单，单多，多多）。等式变形（单单，单多，多多）。3.3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的

6、符号。数项。写系数时，要带上前面的符号。2(3)45x (4)(2)(34)3xx方程方程一般式一般式二次项系二次项系数数一次项系数一次项系数常数项常数项2X2-x=42y-4y2=0(2x)2=(x+1)22X2-x-4=02 -1 -4 -4y2 +2y =0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 判断未知数的值判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程是不是方程x2-2=x的根的根.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x1=2 x3=3) (2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=

7、-1 x1=1 x3= )35例2（见书本） 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+a=0的的一个根是一个根是3，求，求a的值。的值。例例2 2 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为容积为750cm750cm3 3. .请写出关于请写出关于x x的方程的方程. .该方程是一该方程是一元二次方程吗元二次方程吗? ?如果是，把它化为一元二次方程如果是，把它化为一元二次方程的一般形式的一般形式. . Zx。xk单位：单位：cm1530 xx课堂小结1.了解1.1.关于关于x x的方程的方程 (k(k3)x3)x2 2 2x2x1 10,0,当当 k k _时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.2.关于关于x x的方程的方程 (k(k2 21)x1)x2 2 2 (k2 (k1) x 1) x 2k2k 2 20, 0, 当当k k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程; ;当当 k k 时，是一元一次