21一元二次方程 (4)

1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程第第2章章 一元二次方程一元二次方程本课内容一元二次方程2.1（1） 如图如图2-1 所示，所示， 已知一矩形的长为已知一矩形的长为200 cm， 宽为宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的求挖去的圆的半径圆的半径x cm应满足的方程（其中应满足的方程（其中取取3）；）；34要建立方程，要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系关键是找出问题中的等量关系.探究探究探究探究问题（问题（1）涉及的等量关系分别是：）涉及的等量关系分别是：矩形的面积矩形的

2、面积-圆的面积圆的面积=矩形的面积矩形的面积 .34由于圆的半径为由于圆的半径为x c， 则它的面积为则它的面积为3x2 c2根据等量关系，根据等量关系， 可以列出方程可以列出方程200 150 - 3x2 200 150 34化简，化简， 整理得整理得x2 - 2500 探究探究问题（问题（2）涉及的等量关系分别是：）涉及的等量关系分别是：两年后的汽车拥有量两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量前年的汽车拥有量 (1 +年平均增长率年平均增长率)2.化简，化简， 整理得整理得（2） 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系，根据等量关系， 可以列

3、出方程可以列出方程 75 (1 + x )2 = 108.25x2 + 50 x - 11 0方程中有几个未知数？方程中有几个未知数？ 它们的左它们的左边是边是x的几次多项式？的几次多项式？x2 - 2500 =25x2 + 50 x 11=0说一说说一说 回忆一元一次方程的概念，以上的方程是回忆一元一次方程的概念，以上的方程是一元一次方程么？若不是那么它们又是什么方程呢？一元一次方程么？若不是那么它们又是什么方程呢？结论结论 由方程和受到启发，由方程和受到启发， 如果一个方程通过整理可如果一个方程通过整理可以使右边为以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式，而左边是只含有一个未知

4、数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax 2 bx c （a ，b，c 是已知数，是已知数， a ），），其中其中a， b， c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.举举例例例例 下列方程是否为一元二次方程？下列方程是否为一元二次方程？ 若是，若是， 指指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1） 3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2)（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 根据一元二次方程的概念，以上的

5、方程都需要进根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断，再根据左边的式子进行判断.（1） 3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2)举举例例去括号，去括号， 得得3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.移项，移项， 合并同类项，合并同类项， 得得- 3x2 + x + 6 = 0，这是一元二次方程，这是一元二次方程， 其中二次项系数是其中二次项系数是-3， 一次项一次项系数是系数是1， 常数项是常数项是6.思考：可以写成思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多吗？那么各项系数又是多少？常数项是

6、多少呢？少？常数项是多少呢？举举例例去括号，去括号， 得得移项，移项， 合并同类项，合并同类项， 得得这是一元一次方程，这是一元一次方程， 不是一元二次方程不是一元二次方程.（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.5x + 11 = 0，练习练习请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：接起来：2x2+ 5x = x2- 3(x + 1)2- 1 = x2+ 43x + 5 = 2x - 113=-2xx一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程分式方程分式方程小结：小结：1.回顾一元二次方程回顾一元