2423圆与圆的位置关系

1、24.2.3圆与圆的位置关系 教学内容 1两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交等概念 2设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系 外离d>r1+r2 外切d=r1+r2 相交r1-r2<d<r1+r2 内切d=r1-r2 内含0d<r1-r2（其中d=0，两圆同心） 教学目标 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题 通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之

2、间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目 重难点、关键 1重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用 2难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题（幻灯片2） 在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）（c）所示（其中d表示圆心到直线L的距离，r是O的半径） (a) 相交 d<r (b) 相切 d=r (3) 相离 d>r 二、探索新知 活动1： 通过观察天文现象、水波现象及动手操作，猜想圆与圆之间的位置关系（幻灯片3-幻灯

3、片5） 老师用两圆在黑板上运动并点评：可以发现，可以会出现以下五种情况： （1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交 （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切 （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含图（f）是（e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆（幻灯片6、幻灯片7）活动2：举例说

4、明圆和圆的位置关系在生产生活中的运用。（幻灯片8）活动3：探索圆的对称性（幻灯片9）两个圆是轴对称图形，对称轴是两圆圆心所在的直线。活动4：探索圆和圆的各种位置关系中d和R、r之间的关系。（幻灯片10） 问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离为d，请你们结合直线和圆位置关系中的等价关系和刚才五种情况的讨论，填完下列空格： 两圆的位置关系 d与r1和r2之间的关系 外离 外切 相交 内切 内含 老师分析点评：外离没有交点，因此d>r1+r2； 外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点

5、，连接O1A和O2A，很明显r2-r1<d<r1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0d<r2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）活动6：学以致用：1、看谁答得快（幻灯片11） 1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是 .两圆没有交点，则两圆的位置关系是 . 两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 .）01和02 的半径分别为3cm 和 5 cm ,当0102= 8cm时，两圆的位置关是 . 当0102= 2cm时，两圆的位置关是 .当0102= 10cm时，两圆的位置关是 . 3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2= . 当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2 = .2、操作题，如图：已知O1，作一个O2，使O1与O2相切。（幻灯片12） 3、P100例3及相关的练习（幻灯片13）.注意相切（内切与外切）的各种情况 三、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交 2设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1<r2） 则有：外离d>r1+r2 外切d=r1+r2 相交r2-r1<d<