22二次函数的图象与性质（第1课时）

1、第二章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质（第1课时） 回顾与思考1、回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？2、画函数图象的主要步骤是什么？（1）_ ；（3）_。（2）_ ；列表 描点 连线 3、你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?yx 3 2 1 0 1 2 3 探究二次函数 y= x2的图象和性质w观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：9410149xy0 0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y= =x2 2yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 列表：注意：1）在连接时必须用

2、光滑的曲线 2）在连接时必须依次连接xyoy=x2(1)你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流.(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流.(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x0时呢？(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？探究二次函数 y=x2 的图象和性质2xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.2xy当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 当x=-2时，y=4当

3、x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.w(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？w(2)先想一想，然后作出它的图象(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2 -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9做一做二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。oxyy=x2 xyoy=x2 二次函数y=

4、 -x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.它与抛物线y=x2图 像的开口方向相反 它与抛物线y=x2图像的形状相同oyxy=x2y=x2说说二次函数y=x2的图象有哪些性质？与同伴交流。（1）图象与x轴交于原点(0，0)（2） y 0 （3）当x 0时，y 随x 的增大而减小。（4）当 x = 0时，y最大值 = 0（5）图象关于y 轴对称。练习1.设正方形的边长为a，面积为S，试做出S随a的变化而变化的图象.2 2点 A（2，4）在二次函数 的图象上吗？请分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标、关于 y 轴的对称点 C 的坐标、关于原点 O 的对称点 D 的坐标点 B，C，D 在二次函数 的图象上吗？在二次函数 的图象上吗？2xy 2xy 2xyoyxy=x2y=x22.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小