23等腰三角形的性质定理[2]

1、2.3 等腰三角形的等腰三角形的 性质定理（性质定理（2）思考：思考：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查黑板放置是否水平，你知道为什么吗？黑板放置是否水平，你知道为什么吗？在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BAC,BAC,交交BCBC于于D.D.(1)(1)等腰三角形等腰三角形ABC的对称轴是什么？的对称轴是什么？DABC(2) (2) 沿着角平分线折叠沿着角平分线折叠, ,哪些线段与角能互相重哪些线段与角能互相重合合? ?(3)你有什么发现？你有什么发现？还能得出等腰三角形的哪些性质？还能得出等腰

2、三角形的哪些性质？重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD求证:等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线 和和底边上的高底边上的高互相重合互相重合. 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线 和和底边上的高底边上的高互相重合互相重合.简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”ADCB（1）AB=AC，1=2，（2）AB=AC，ADBC，（3）AB=AC，BD=CD，ADCB1 2ADCBADCB等腰三角形

3、顶角的等腰三角形顶角的平分线平分线,底边上的中底边上的中线和高线互相重合线和高线互相重合(三线合一三线合一).ADBC，BD=CD。BAD=CAD，BD=CD；BAD=CAD ,ADCD；口答:(1)如图, ABC中,AB=AC,若B=70, C=?(2)如图, ABC中,AB=AC,ADBC ,若BC=8,则DC =?ADCBP60-1 A B C D E F已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC的的中点，中点，DEAB，DFAC。求证：求证：DE=DF。证明：证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等距离相等。例例1已知：如图，已知

4、：如图，AD平分平分BAC，ADB=ADC求证：求证：ADBCABCD例例2、已知，线段、已知，线段a、h（如图）。用直尺和圆（如图）。用直尺和圆 规作等腰三角形规作等腰三角形ABC，使底边，使底边BC= a， BC边上的高线长为边上的高线长为h。ha作法：作法：1、作线段、作线段BC=a；2、作线段、作线段BC的垂直平的垂直平 分线分线l，交，交BC于点于点D；3、在直线、在直线 l 上截取上截取DA=h， 边结边结AB、AC。ABC就是所求作的等腰三角形。就是所求作的等腰三角形。如图如图,在在ABC中中,AB=AC, BAD=20,且且AD=AE,求求CDE的度数的度数?ABDCE从边看从

5、边看:从角看从角看:从重要线段看：从重要线段看：从对称性看：从对称性看：等腰三角形的等腰三角形的性质性质:2.2.等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线, ,底边上的中线和高线互相重合底边上的中线和高线互相重合( (三线合一三线合一).).1 .等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（“在同一个三角形中，等边对等角在同一个三角形中，等边对等角”）等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形两腰相等两腰相等两底角相等两底角相等等腰三角形的顶角的角平分线、底边等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高线重合。上的中线和高线重合。CABP615 如图，已知如图，已知ABC=20， ABC内有等长的线段内有等长的线段 DE,EF,FG.若若DE=BD , BDEFGAC (1)ABC内符合条件的折线段内符合条件的折线段 （如（如DE、EF 、FG ）至多有几条？）至多有几条？ (2) 若若ABC= 10呢？试一试，并说明理由。呢？试一试，并说明理由。（3）若）若ABC=m（0m90），），你能找出一个折线条数你能找出一个折线条数n与与m之间的关系吗？之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由若有，请找出来；若无，请说明理由 课后思考：课后思考： 如图所示，已知下列两个如图所示，已知下列两个三角形，思考怎样把每个三角形只三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将