学生平方根培优讲义

1、 第1讲 平方根 一、【知识点拨】 1平方根的定义： 如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果，那么就叫做的平方根。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0.4 。 如果，那么 。2的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一个正数的正的平9方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.表示 ，= 。2的平方根是 ；如果，那么 。3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是

2、0本身；负数没有平方根。4、算术平方根： 正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。求一个数的平方根的运算叫做开平方。5、算术平方根的性质：(双重非负性) ；中被开方数。 ， 二 【题型分类讲解】题型一、求平方根1、的平方根是 ；2、的算术平方根是 ； 3、下列计算正确的是（ ）A=±2 B=9 C. D.4、下列说法中正确的有 。只有正数才有平方根； -2是4的平方根； 的平方根是； 的算术平方根是； 的平方根是-6 5、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是 ；6、平方根

3、是 ； 25 的平方根是_，的算术平方根是_，7、= ；= ；若，则_。8、的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、9、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A B C D10、若，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值 1、； 2、题型三、平方根性质的运用1、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则a= ；x= 。2、已知2a1的平方根是±3，3a+b1的平方根是±4,求a+2b的平方根.3、解方程： 题型四、算术平方根性质的运用1、若，则的算术平方根是 。2、若，则的值为 。3、，求x与y

4、的值。4、已知，求的平方根？题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）1、比较下列两组数据的大小（填“”，“”或“=”）（1） 2 （2）、 4 （3）、 6； （4）、 2、求下列各数整数部分和小数部分（1）、； （2）、； （3）、；3、 满足-<x<的整数x有 4、已知是的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是的整数部分，求的平方根。题型六、求未知数取值范围1、求下列x的取值范围； ； ； 2、的最小值是_，此时a的取值是_3、若，则的取值范围是 ；题型七、化简1、数a在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（ ）A1 B12a C1 D2a1、化简： 。3、若x2，化简。三【链

5、接中考】1. 的值等于（）A、3B、3 C、±3D、 2 .（2）2的算术平方根是（）A2B±2 C2D3. 4的平方根是（）A±16B16 C±2D24. 25的算术平方根是（）A.5 B.5 C.±5 D.5. 的算术平方根是( )A4 B±4 C2 D±26. 有一个数值转换器，原理如下：输入取算术平方根输出是无理数是有理数当输入的x=64时，输出的y等于（）A、2B、8 C、3D、 2 7.若，则=8.已知：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是9.的算术平方根是 五、针对训练一 填空题 1.算术平方根是

6、，平方根是；2.的平方根是_，的算术平方根是_，3= ；= ；若，则x_；若，则_。4. 如果一个数的算术平方根是，则这个数是，它的平方根是_。5如果x的一个平方根是a.那么另一个平方根是_6一个正数的两个平方根的和是_ 一个正数的两个平方根的商是_7若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；8的算术平方根是2，则x_9的相反数是 ， 的相反数是 ；若的平方根是±5，则= ； 若的平方根等于，那么；10已知，则 ； 二 选择题 1.的平方根是（ ） A、6 B、 C、 D、 2.下列说法中正确的是（ ）A9的平方根是3 B的算术平方根是±2C.的算术平方根是4 D. 的平方

7、根是±23. 以下语句及写成式子正确的是（ ）A.7是49的算术平方根，即 B.7是的平方根，即C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即4. 下列结论正确的是（ ） A. B. 、 C. D.5设、为实数，且，则的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、56若、为实数，且，则的值为（ ）A B C或 D 7.如果有意义，则x可以取的最小整数为（ ）A0 B1 C2 D38已知一个正方形的边长为，面积为，则（ ）A. B.的平方根是 C.是的算术平方根 D.9. 若和都有意义，则的值是（ ）A. B. C. D.10的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、11一个自然数的算术平方

8、根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A B C D12、若，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 三 解答题 1解方程：1 2.2算：1 + 2. + 3已知：实数a、b满足条件试求 的值作 业1.数 -2，0.，0.80108中，无理数的个数为（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.语句不正确的是（ ）A、0的平方根是零 B、非负数的平方根互为相反数 C、-22 的平方根是±2 D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3.平方根是（ ）A、±9 B、±3 C、9 D、34.计算正确的是（ ）A、=±5 B、 C、±=±6 D、=105、若，则a+b-5= .6、已知，那么x+y的值为 。7、一个自然