24线段、角的轴对称性（3）

1、2.4线段、角的轴对称性（3）教学目标1探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；3能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；4经历探索角的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点利用角的轴对称性探索角平分线的性质教学难点理解“点在角平分线上”的证明方法教学过程（教师）学生活动设计思路开场白同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅进入状态，兴致盎然，跃跃欲试点明课题，揭示角类比线段的探

2、究方法实践探索一：在一张薄纸上画AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？积极思考，动手操作，提出猜想让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣实践探索二如图2-23，直线OC是AOBOAB2-23C的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？动手操作，验证猜想，描述发现，明确结论在操作中感知角的轴对称性，培养口头表达能力实践探索三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？如图，在AOB的角平分线OC任意取一点P，PDOA，PEOB，PD与PE相等吗？为什么？OABCPDE2-24通过证明，你发

3、现了什么？用语言描述你得到的结论学生独立思考、积极探究方法不一，具体如下：1利用“AAS”证明ODPOEP后，说明PD与PE相等2利用角的轴对称性和基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明PD与PE相等问题虽然比较简单，学生都能感受到PD与PE相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验总结角平分线上的点有什么特点？讨论后共同小结：角平分线上的点到角两边的距离相等师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力实践探

4、索四如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图2-26，若点Q在AOB内部，QDOABQDE2-26OA，QEOB，且QDQE，点Q在AOB的角平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证1 猜想角平分线性质定理的逆定理2学生证明逆定理连接OQ，利用HL证明三角形全等，继而得到OQ平分AOB3学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上教师提示问题，帮助学生利用类比学习法合理猜想，培养学生的逆向思维能力逆定理的证明，通过引导学生理解“点在线上”的证法基础上，明确辅助

5、线，培养其分析问题和演绎推理的能力让学生感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明指导学生活动练习：课本P55练习延伸：在平面内确定一点M，使它到AB、AC的距离相等且MBMC这题是线段垂直平分线性质和角平分线性质的综合应用借助网格画线段的垂直平分线和角平分线有利于学生明确其区别，也有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性小结1经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线2本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？学生讨论、小结帮助学生及时归纳所