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1、【2013年中考攻略】专题3：一元二次方程根的判别式应用探讨锦元数学工作室 编辑一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax2+bx+c=0（a0）。在系数a0的情况下，=b24ac0时，方程有2个不相等的实数根；=b24ac =0时，方程有两个相等的实数根；=b24ac 0；若方程有两个相等的实数根，则=b24ac =0；若无实数根，则=b24ac 且k2 (B)k且k2 (C) k 且k2 (D)k且k23. （2012四川泸州2分）若关于x的一元二次方程x2 4x + 2k = 0有两个实数根，则k的取值范围是【 】A、k2B、k2C、k-2D、k-2

2、4. （2012山东东营3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是【 】A k1 B k1 C k1 D ka+c， 则 一 元 二 次 方 程ax2bxc=0有两个不相等的实数根； 若 b=2a3c，则一元二次方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根； 若b24ac0，则二次函数y=ax2bxc的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3。 其中正确的【 】A、只有B、只有 C、只有D、只有6. （2009北京市7分）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移

3、后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围。一元二次方程根的判别式在初中数学中的应用除了上述内容外，还有许多其它应用，由于近年中考涉及不多，本文不多详谈。例如，判断二次三项式能否在实数范围内因式分解。例1：当m为何值时，关于x的二次三项式mx22（m2）x（m5）能在实数范围内因式分解。例2：如果关于x二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是 。与平面几何相联系的问题。例1：已知：关于x的方程有两个相等的实数根，试判断以a，b，c为三边的三角形的形状。例2：已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。例3：已知a，b，c是ABC的三边，是关于x的一元二次方程，（1）若ABC是直

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