第五章第一节课时限时检测

1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A.B.C. D.解析：由已知得a21(1)22，a3·a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.答案：C2已知数列an满足a1>0，则数列an是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D不确定解析：<1.又a1>0，则an>0，an1<an，an是递减数列答案：B3下列说法正确的是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同数

2、列C数列的第k项为1D数列0,2,4,6，可记为2n解析：由数列定义可知A、B错误；数列的第k项为1，故C正确；数列0,2,4,6，的通项公式为an2n2，故D错答案：C4下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()Aann2n1 BanCan Dan解析：从图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个；n2时，有3个；n3时，有6个；n4时，有10个；an1234n.答案：C5已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B()n1Cn2 Dn解析：法一：由已知整理得(n1)annan1，数列是常数列且1，ann.法二：累乘法：n2时，两边分别相乘

3、得n.又a11，ann.答案：D6共有10项的数列an的通项an，则该数列中最大项、最小项的情况是()A最大项为a1，最小项为a10 B最大项为a10，最小项为a1C最大项为a6，最小项为a5 D最大项为a4，最小项为a3解析：an1，则an在n3且nN*时为递减数列，n4，nN*时也为递减数列，1>a1>a2>a3，a4>a5>a6>>a10>1.故最大项为a4，最小项为a3.答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7数列，中，有序数对(a，b)可以是_解析：从上面的规律可以看出，解上式得.答案：(，)8设a12，an1，bn|

4、，nN*，则数列bn的通项bn_.解析：bn1|2bn，bn12bn，又b14，bn4·2n12n1.答案：2n19若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为_；数列nan中数值最小的项是第_项解析：n2时，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11；n1时，anS19符合上式an2n11.设第n项最小，则，解得n.又nN*，n3.答案：an2n113三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解：(1)由n25n40，解得1n4.n

5、N*，n2,3.数列中有两项a2，a3是负数(2)ann25n4(n)2的对称轴方程为n.又nN*，n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.11已知数列an满足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式解：(1)由已知：an满足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知：anan13n2(n2)得：anan13n2，由递推关系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，叠加得：ana1473n2，an(n2)当n1时，1a11，数列an的通项公式an.12已知数列an的前n项和为Sn，若S11，S22，且Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，求该数列的通项公式解：由S11得a11，又由S22可知a21.Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，Sn1Sn2Sn2Sn10(nN*且