反比例函数复习讲义汇编

1、学习-好资料更多精品文档反比例函数复习讲义知识点一：反比例函数的概念k一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成y( k 为常数-工-)的形式，x那么称 y 是 x 的反比例函数.注：kkkA(1)反比例函数y中的一是一个分式，自变量 x丰0,y也可写成y kx1或xxxxy k，其中 kz0；5(2)在反比例函数y kx1(k 工0)中，x 的指数是一 1。如，y也写成：y 5x1xk1(3)在反比例函数y (kz0)中要注意分母 x 的指数为 1,如y就不是反比xx例函数。知识点二：反比例函数的图象k反比例函数y (k 0)的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、x三

2、象限或第二、四象限它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.注：k(1)观察反比例函数y (k 0)的图象可得：x 和 y 的值都不能为 0,并且图象既x是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.k(2)用描点法画反比例函数 y=k的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为 0，般x应从 1 或-1 开始对称取点(3)在一个反比例函数图象上任取两点P, Q，过点P,Q分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴分别围成的矩形面积为S,S2则S1=S2.知识点三：反比例函数的性质1. 图象位置与函数性质当

3、 k0 时，x、y 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k 0, 一、三象限； kv0,二、四象限k 0，一、三象限kv0，二、四象限增减性k 0, y 随 x 的增大而增大 kv0, y随 x 的增大而减小k0，在每个象限，y 随 x 的增大而减小 kv0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大k4.反比例函数 y= 中 k 的意义xkk反比例函数 y =k(k 工 0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线 y =k(k 工 0)上xx任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k | .知识点四：反比例函数解析式的确定k反比例函数解析式的确定方法是待

4、定系数法由于在反比例函数关系式y (k 0)x中，只有一个待定系数 k，确定了 k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、yk的对应值或图象上点的坐标，代入y (k 0)中即可求出 k 的值，从而确定反比例函数x的解析式.知识点五：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1.反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。2 .针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。3.列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。如，某三角形的面积是2 时，底边长 y4与该底边上的高 x 之间的关系式是y -(x 0)。x规律方法

5、指导1. 反比例函数的概念需注意的问题(1) k 是常数，且 k 不为零；(2) 自变量 x 的取值范围是工=-的一切实数；学习-好资料更多精品文档(3) 自变量 y 的取值范围是的一切实数.2. 画反比例函数的图象时要注意的问题(1) 画反比例函数图象的方法是描点法；(2) 画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是:=-，因此不能把两个分支连接起来；(3) 由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和 y 轴的变化趋势.学习-好资料更多精品文档3 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤k *I-I设所求的反

6、比例函数为：ykL：)；x(2) 根据已知条件，列出含k 的方程；(3) 解出待定系数 k 的值. 类型一：确定反比例函数的解析式例 1.已知函数 y=(1)x巩启是反比例函数，则 m 的值为_ .举一反三：【变式 1】已知 y = yi+ y2, y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且 x= 2 与 x = 3 时，y 的值都等于 10.求 y 与 x 间的函数关系式.类型二：参数 k 与反比例函数图象k例 2.函数y kx b(k 0)与y (k 0)在同一坐标系中的图象可能是().x在同一坐标系中的图象不可能是().【变式 2】如下图是三个反比例函数y$、y、y喧xxx在 x 轴

7、上方的图象，由此观察得到 k1, k2, k3的大小关系：()C. k2 k3 k1D. k3 k1 k2A. k1 k2k3B. k3 k2 k1举一反三：【变式 1】已知a b,且a 0,b0, a b 0则函数yax b与y学习-好资料更多精品文档【变式 3】如下图是反比例函数yn7的图象的一支，根据图象回答下列问题：x(1)图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？(2)在y-_7图象上任取两点 A (a, b)和 B (az,bz),如果 ava ,那么 b 和 bzx的大小关系？5例 3 已知(1,y!),( 3,y2), (-2,y3)是反比例函数y的图象上的三个点，x

8、则的大小关系是 _ 举一反三：2【变式 1】知(心乃)(耳)，(勺耳)是反比例函数y三的图象上的三个点，X并且八旳,则色勺的大小关系是 _ .【变式 2】如图，点 A、B 在反比例函数的图象上，且点 A、B 的横坐标分别为 a, 2a (a 0) , AC 丄 x 轴，垂足为点 C, BD 丄 x 轴，垂足为点 。，且厶 AOC 的面积为 2。(1) 求该反比例函数的解析式。(2)若点(-a , yj , (-2a ,y2)在该反比例函数的图象上，试比较y1与目2的大小。学习-好资料更多精品文档-(x 0)的图象上任意两点 A、B,分别作 x 轴的垂线,x学习-好资料更多精品文档垂足为 A B

9、连接 OA,OB,AA 与 OB 的交点为只记厶 AOP 与梯形PABB 的面积分别为S1、S2，试比较Si与S2的大小.举一反三：【变式】一次函数y kx b的图象与反比例函数A(-2,1),B(1, n)两点.(1) 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2) 求厶 AOB 的面积.类型五：反比例函数的实际应用例 5在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I (A) 象如图所示： (1) I 与 R 的函数关系式为：;学习-好资料更多精品文档中的电流不得超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值范围是 _与电阻R(Q)之间的函数图(2)结合图象回答：当电路举一反三：【变式 1】在一

10、个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量积 V 时，气体的密度也随之改变。与 V 在一定范围内满足m的某种气体,m，它的图V当改变容象如图所示，则该气体的质量口为()A. 1.4kgB. 5 kgC. 6.4kg把 k 值代入函数关系式yk(k 0)中.x140D. 7kg5 丄 4)学习-好资料更多精品文档基础达标填空题1.已知函数2)F z是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则唧=_数值 yi, y2, y3的大小为_ .k3.如图 1,面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数y的图象上，另三点在坐x标轴上，则 k=.y0Ac71图 1选择题1平行四边形的面积不变，那么

11、它的底与高的函数关系是()A.正比例函数B.反比例函数C. 一次函数D.二次函数12.如图 2,在 y (x 0)的图象上有三点 A, B, C,过这三点分别向 x 轴引垂线，交 xx轴于A, B1, C1三点，连 OA OB OC 记厶 OAA,AOBB,AOCC 的面积分别为 S1, S, S3, 则有().图 2AS1=S2=S3B.S1VS2VS3CS3S2S3k3反比例函数y( k 0)在第一象限的图象上有一点P , PQLx 轴，垂足为 Q 连xPO 设 Rt POQ 的面积为 S,则 S 的值与 k 之间的关系是()A.S kB.S C.S kD.S k42a4已知 a bv0,

12、点 P (a , b)在反比例函数y的图象上，则直线y ax b不经过的2.在函数yk22x(k 为常数)的图象上有三个点(-2 , yi), (-1 , y2),(丄，yE,函2学习-好资料更多精品文档x象限是().学习-好资料更多精品文档A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限k5函数y与y kx 1(k0)在同一坐标系中的图象大致是().x-的图象上的点，并且 xixV0vX2VX3,则下列各式中正确的是(A.yivy2vy3B.y20)2 如图，Pi是反比例函数x在第一象限图像上的一点，点 Ai的坐标为(2 , 0).(i)当点 Pi的横坐标逐渐增大时， PiO Ai的面积将如何变化？x的取值范围.学习-好资料更多精品文档（2）若厶PiO Ai与厶P2AiA2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标.3如图，正比例函数y -x的图象与反比例函数2ky （k 0）在第一象限的图象交于xA点,过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式