第六章不等式、推理与证明

1、第6章 不等式、推理与证明一、填空题1. 【周口中英文学校期中】已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 【答案】 2 （淄博期末）已知实数则“”是“”的 条件【解析】试题分析：由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有.【答案】既不充分也不必要3(白山一模)在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为 【解析】画出不等式组所表示的平面区域，由图可知平面区域的面积为。【答案】4.【内蒙古赤峰市优质高中高三摸底考试】 已知集合，则 【答案】 xx15.【内蒙古赤峰市优质高中高三摸底考试】已知变量x，y满足则的取值范围是 【答案】 6.【吉林市普通高中毕业班下学期期末复习检测】已知点在不等式

2、组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 【解析】试题分析：画出不等式表示的平面区域，确定该区域边界的交点坐标分别是，代入目标函数得范围是.考点：线性规划条件下求目标函数最优解问题.【答案】7.【吉林市普通高中毕业班下学期期末复习检测】 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 【答案】 8.【云南师大附中高考适应性月考】 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是 【解析】试题分析：的两根为，且，故有 即作出区域D，如图1阴影部分，可得，【答案】9. （海淀期末）已知点的坐标满足则的最大值为_.10. 【河南省方城一高高三第一次调研考试】设

3、满足，则的最小值为 .【答案】-111（朝阳期末）实数满足若恒成立，则实数的最大值是 【答案】12(白山一模)已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为 。【答案】【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：过点（1，-1）时取最小值，且最小值为-1，所以要使恒成立，则的取值范围为。13. （赣州联考）函数f(x)2logax(a0, a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny30上，其中mn0，则的最小值为 。14. 【河南中原名校上学期期中联考】设z2xy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_考点：线性规划.15. （赣州联考）已知f(n)1+(nN*)，经计算得f(4)2,

4、 f(8), f(16)3, f(32),，观察上述结果，则可归纳出一般结论为 。16. （淄博期末）若实数满足则的最大值是_17. 【河南省方城一高高三第一次调研考试】设，将个数依次放入编号为1，2，的个位置，得到排列，将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换，将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到，例如，当时，此时，位于中的第4个位置.当时，位于中的第 个位置.【答案】【解析】试题分析：当时，排列是将个数分成段，每段有个数排列的第1段数列的通项为 ，排列的前两段数列的通项分

5、别为和 ，排18.【邢台一中上学期第二次月考】用反证法证明“,可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，则假设内容是_.19. （淄博期末）设，其中满足，若z的最大值为2014，则的值为_【答案】【解析】试题分析：画出满足约束条件的平面区域（如图）及直线，平移直线可知，当其经过点时，取到最大值.由得.考点：简单线性规划的应用20（朝阳期末）所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数如：；已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为 21.【吉林市普通中学高中毕

6、业班摸底测试】设变量满足约束条件，则的最大值是 .考点：线性规划.22.【昆明第一中学高三开学考试】 变量，满足条件，求的最大值为 考点：简单线性规划.23.【齐齐哈尔市高三第二次模拟考试】 已知实数x，y满足且不等式axy恒成立，则实数a的最小值是 【答案】【解析】考点：线性规划,不等式及函数极值.24（台州联考）设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是 .。考点：1一元二次不等式；2充分必要条件。25（广州期末考试）表示不超过的最大整数.那么 .26. （郑州月考）若对任意的正数x使（xa）1成立，则a的取值范围是_27. （长沙期末考试）已知变量x，y

7、满足约束条件，若目标函数zaxy（其中a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为_考点：简单线性规划二、解答题28. 【齐齐哈尔市高三第二次模拟考试】 已知的导函数，且，设，且（）讨论在区间上的单调性；（）求证：；（）求证：29（福州月考）（本小题满分14分）已知函数，其中的函数图象在点处的切线平行于轴（）确定与的关系； （II）若，试讨论函数的单调性； （）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：. 30（台州联考）(本小题满分12分)已知全集U=R，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.（2）由若q是p的必要充分条件，即.可知.

8、由.所以解得或.考点：1.不等式的解法.2.集合的运算.3.命题的充要条件.31. （湖州市第一次诊断）（本小题满分12分)已知函数（）（1）求的定义域；（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）（0，+）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意可得对数的真数大于零即.又因为.所以可得.所以可得定义域的结论.32（广州期末考试）(本小题满分12分)已知函数（） （1）若的定义域和值域均是，求实数的值； （2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.显然成立.综上.考点：1.二次函数的对成性.2.函数的最值问题.3.分类思想想.33. （郑州月考

9、）(本小题满分13分) 某商场预计2014年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量 （单位：件）（1）写出第个月的需求量的表达式；（2）若第个月的销售量（单位：件），每件利润（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：）在7,8上递增，在（8,12上递减.所以.综上.第6个月时最大利润为3000元.考点：1.数列的通项问题.2.导数求最值问题.3.分段函数问题.34 （长沙期末考试）(本小题满分13分)已知函数f(x)aex，g(x)lnxlna，其中a为常数， e2.718，且函数yf(x)和yg(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行(1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；(3)对于函数yf(x)和yg(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差求证：函数yf(x)和yg