小学数学行程问题精选

1、小学数学行程问题精选1. 一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35 千米，客车每小时行 45 千米，2.5 小时相遇，两车站相距多少千米？2. 两个县城相距 52.5 千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5 千米，乙每小时比甲快 0.5 千米，几小时后相遇？3. 甲、乙二人分别从相距 110 千米的两地相对而行。 5 小时后相遇，甲每小时行 12 千米，问乙每小 时行多少千米？4. 甲、乙两站相距 486 千米，两列火车同时从两站相对开出， 5 小时相遇。第一列火车比第二列火车 每小时快 1.7 千米，两列火车每小时的速度各是多少？5. 两列火车同时从相距 65

2、0 千米的两地相向而行 ，甲列火车每小时行 50 千米，乙列火车每小时行 52 千米， 4 小时后还差多少千米才能相遇？6. 大陈庄和小王庄相距 90 千米。小刚和小牛分别由两庄同时反向出发 。2 小时 24 分后两人相距 46.6 千米，如果小刚每小时行 9.9 千米，小牛每小时行多少千米？7. 学校距活动站 670 米，小明从学校前往活动站每分钟行 80 米，2 分钟后 ，小丽从活动站往学校走， 每分钟行 90 米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？8. 甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖65 米，乙队从西往东挖，每天比甲多挖 2.5米。两队合挖 8 天后还

3、差 52 米，这条水渠全长多少米？9. 张、李两位叔叔计划共同生产一种零件 300 个，二人一起生产了 5 小时后还差 40 个没完成。已知 张叔叔每小时生产 24 个，李叔叔每小时生产多少个？10. 甲、乙两队合修一条长 2400 米的路，甲队每小时修 126 米，乙队每小时比甲队多修 48 米，求完 工时两队各修路多少米？11. 东西两村相距 64 千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发 ，2.5 小时相遇 。甲每小时行 12.5 千米，乙每小时比甲快多少千米？12. 一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。客车每小时行50 千米，货车每小时比客车慢 8千米，客车先行 1 小时后，

4、货车从乙地出发，经过 3 小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？13. 东西两城相距 254 千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行 27 千米，先行 2 小时后，乙 车开始出发，速度为每小时 23 千米。乙车出发几小时后两车相遇？14. 甲、乙两个工程队开凿一条隧道。甲队每天开凿1.5 千米，乙队比甲队的 2 倍少 0.5 千米 .半个月完成了任务，这条隧道有多长？15. 两个车站相距 360 千米，两列火车相对行驶，第一列火车每小16. 两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40 千米，乙轮每小时行 36 千米，早上 8 时开出，晚上 11 时相遇，两港口相距几千米？17. 甲、乙

5、两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20 米。已知 4 天后两队相距 880 米，两队每天各铺多少米？18. 小明和小华相距 50 步远，同时反向出发，小明每分钟走 80 步，小华每分钟走 85 步。当两人相 距 1700 步时，出发了多少分钟？19. 两辆摩托车分别从相距 440 千米的两地同时相向而行，因雪后路滑， 5 小时后才相遇。甲车比原 计划每小时少行 15 千米，乙车比原计划每小时少行 7 千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的 1.2 倍，求两车原计划每小时各行多少千米？答案仅供参考：1. （35+45 ） >2.5=200 （千米）2. 52.5

6、-（5+5+0.5 ） =5 （小时）3. （ 110-12X5） 5=10 （千米）4. （486-1.7 >5） 52=47.75 （千米）47.75+1.7=49.45 （千米） 5. 650- （50+52 ） >4=242 （千米）6. （ 90-46.6 ） £.4-9.9 8.18（千米）7. （670-80 X2） -（ 80+90 ） +2=5 （分钟）80 X5=400 （米）90 X （ 5-2 ） =270 （米）8. （65+65+2.5 ） >8+52=1112 （米）9. （300-40 ） 5-24=28 （个）10. 2400 -（

7、 126+126+48 ） =8 （小时）126X8=1008 （米）（126+48 ） >8=1392 （米）11.64 吃.5-12.5-12.5=0.6 （千米）12. （50+50-8 ） X3+50=326（千米）13.（ 254-27 X 2）-（27+23 ） =4（小时）14.（1.5+1.5X2-0.5 ）X15=60（千）50X4=200 （千米）16.（ 40+36 ） X（ 12-8+11 ） =1140 （千米）17. （880-4+20） =120 （米）120-20=100 （米）18. （1700-50 ） - （80+85 ） =10 （分钟）19.（4

8、40-5+15+7 ） - （1.2+1 ） =50 （千米）50X1.2=60 （千米20:汽车从A地开往B地，如果速度比预定的每小时慢5千米，到达时间将比预定的晚八分之一，如果速度比预定的增加三分之一，到达时间将比预定早1小时，求A, B两间的路程？21: 从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20 千米，下坡速度为每小时 35 千米。车从甲地到乙地共用 9 小时，从乙地返回到甲地共用 7.5 小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？22: 甲乙丙 3 人进行 100 米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有 20 米，丙离终点还有 40 米。如果 三人赛跑的速度

9、不变，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？23 :甲.乙两车同时从 A.B两地相向而行，第一次两车在距 B地64公里处相遇，相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方站后立即原路返回.途中两车在距A地48公里处相遇，两次相遇点相距多少公里 ？24 :.甲,乙两车同时从 A,B两地出发相向而行,4小时后相遇，相遇后甲车继续行驶 3小时到达B地.乙车每小时行24千米，问A，B地相距多少千米？25:当甲在 60 米赛跑中冲过终点时 ，比乙领先 10 米，比丙领先 20 米，如果当乙和丙按原来的速度继续冲向终点 ，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米 ?26:.甲,乙两人分别从 A，B两地同时出发，如果

10、两人同向而行，甲经过24分钟被乙赶上，如果两人相向而行，经过 4 分钟两人相遇 ，已知甲平均没分钟走 50 米，问乙平均没分钟走多少米 ?27:.甲乙二人从相距 36 千米的两地相向而行 ，若甲先出发 2小时，则在乙动身 2.5小时后两人相遇 ，若乙先出发 2 小时，则甲动身 3小时后二人相遇 ，求甲乙二人速度 .28:.一列快车和一列慢车相向而行 ，快车的长是 280 米，慢车的车长是 285 米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么做在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少?29: 绕湖一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行 .小王以 4千米/小时速度每 走

11、 1 小时后休息 5分钟；小张以 6千米/小时速度每走 50 分钟后休息 10 分钟.问:两人出发多少时间第一 次相遇？解:小张的速度是 6千米/小时， 50 分钟走 5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表:12 + 15 = 27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后 2 小时 10 分小张已走了此时两人相距24- （811）=5（千米） .由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这 5 千米所需时间是5- （4 + 6 ）= 0.5 （小时）.2 小时 10 分再加上半小时是 2 小时 40 分 .答：他们相遇时是出发后 2 小时 40 分

12、 .30: 一个圆周长 90 厘米，3个点把这个圆周分成三等分， 3只爬虫 A，B，C 分别在这 3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米 /秒， 3 只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？30 题图31 题图解：先考虑 B 与 C 这两只爬虫，什么时候能到达同一位置 .开始时，它们相差 30 厘米，每秒钟B 能追上 C （ 5-3 ）厘米 0.30- （5-3 ）= 15 （秒）.因此 15 秒后 B 与 C 到达同一位置 .以后再要到达同一位置， B 要追上 C 一圈，也就是追上 90厘米，需要 90- （5-3 ）

13、= 45 （秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，105，150，195， 再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30-（10-5 ）=6 （秒），以后再要到达同一位置是A追上B 一圈.需要90*（ 10-5 ）= 18 （秒），A与B到达同一位置，出发后的秒数是 6，24，42，78，96，对照两行列出的秒数，就知道出发后 60 秒 3 只爬虫到达同一位置 .答：3 只爬虫出发后 60 秒第一次爬到同一位置 .请思考， 3 只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？31:图上正方形 ABCD 是一条环形公路 .已知汽车在 AB 上的速度是 90 千米/小时，在 BC 上的速度

14、是 120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时 反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点 N 处相遇 .求解：两车同时出发至相遇 ，两车行驶的时间一样多 .题中有两个 “相遇”，解题过程就是时间的计算要计算方便，取什么作计算单位是很重要的 .设汽车行驶 CD 所需时间是 1.根据“走同样距离，时间与速度成反比 ”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以 24. 这样，汽车行驶 CD ， BC， AB， AD 所需时间分别是 24， 12， 16， 18.从P点同时反向

15、各发一辆车，它们在 AB中点相遇.Pt"A与PCB 所用时间相等.PC 上所需时间 -PD 上所需时间 =DA 所需时间 -CB 所需时间 =18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据 和差"计算得,C上所需时间是（24+6 ） 勺=15 , PD上所需时间是24-15 = 9.现在两辆汽车从 M点同时出发反向而行，MK"A-N 与MK C- B-N 所用时间相等.M是PC中点.P - " A-N与C- B-N 时间相等，就有 BN上所需时间-AN 上所需时间=LDKA 所需时间-CB所需时间=（9 + 18 ） -1

16、2= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间 =16.立即可求BN上所需时间是15.5 , AN所需时间是0.5.32: 体育场的环形跑道长 400 米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑 152 米，小华每分钟跑 148 米。几分钟后他们第 3 次相遇？ 解 设 x 分钟后他们第三次相遇 152x+ 148x=400X 3300x=1200x=4答：4分钟后他们第 3次相遇。33: 体育场的环形跑道长 400 米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑 152 米，小华每分钟跑 148 米。几分钟后他们第 3 次相遇？解

17、设x分钟后他们第三次相遇152x + 148x=400X 3300x=1200x=4答： 4 分钟后他们第 3 次相遇。34:A 港和 B 港相距 662 千米，上午 9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午 12 点另一艘 “天远” 号快艇从乙港开往甲港，到 16 点两艇相遇， “寒山”号每小时行 54 千米， “天远 ”号的速度比 “寒山”号快多少 千米？（用两种方法解）解“寒山 ”号比“天远”号快艇先开时间：12-9=3 （小时）从 “天远”号开出到与 “寒山”号相遇的时间： 16-12=4 （小时）方法（1）:天远”号比 寒山”号快的千米数：（662-54X3） 4-54-54=50

18、0 - 4-54-54=125-54-54=17（千米）此题中的时间是用 “时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间-开始时间 = 经过时间。35: 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距 126 千米的 A、B 两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处 24 千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？解 甲的速度：（126-2 + 24 ） -43=29 （千米/小时）乙的速度：（126-2-24 ） £= 13 （千米/小时） 答：甲骑摩托车的速度是每小时 29 千米，乙骑自行车的速度是每小时 13 千米。【解题关键与提示】此题可用线段图表

19、示：如上图，中点处就是 A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126-2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行 3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24 千米处相遇，因此，甲走的路程是（126-2+24 ）千米；乙走的路程是（ 126-2-24）千米。36: A港和B港相距662千米，上午9点一艘寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘天远”号快艇从乙港开往甲港，到 16 点两艇相遇， “寒山”号每小时行 54 千米， “天远”号的速度比 “寒山”号快多少 千米？（用两种方法解） 解“寒山 ”号比“天远”号快艇先开时间： 12-9=3 （小时） 从“天远

20、”号开出到与 “寒 山”号相遇的时间： 16-12=4 （小时） 方法（ 1）： “天远”号比“寒山”号快的千米数： （662-54X3）-4-54-54=500詔-54-54 =125-54-54 =17（千米） 方法（2）:设 天远”号每小时比 寒山”号快x千米。以下略。 【解题关键与提示】 此题中的时间是用 时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间 -开始时间 = 经过时间。 例 10 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距 126 千米 的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处 24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二 人的速度各是多少？解甲的速度：

21、（126*2 + 24）£=29 （千米/小时） 乙的速度：（126-2-24 ）£= 13（千米 /小时） 答：甲骑摩托车的速度是每小时 29 千米，乙骑自行车的速度是每小时 13 千米。 【解题关 键与提示】 此题可用线段图表示：如上图，中点处就是 A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和 B 城之间的距离都是（ 126*2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行 3 小时，行驶的路 程比乙多，要在离中点 24 千米处相遇，因此，甲走的路程是 （126*2+24 ）千米；乙走的路程是 （126*2-24） 千米。37:有一个人在公路上前行，对面来了一辆汽车，

22、他问司机：“你后面遇到一个骑自行车的人吗？ ”司机回答： “10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续前行，又过了 10 分钟与骑自行车的人相遇。已知骑自行车的速度是步行人的 3 倍。求汽车速度是步行人的几倍？ （步行人与司机对话时间忽略不计） 7 倍 画线段图解 38:艘客轮和一艘货轮从甲乙两码头同时相对开出,当客轮行了全程的 37时,货轮行了 36 千米;当客轮到达码头时 ,货轮行了全程的 710.甲乙两码头相距多少千米 ? :"当客轮到达码头时 ,货轮行了全程的 710" 知道货轮速度是客轮的 7/10.（ 在相同时间里 ,货轮路程是客轮的 7/10）1.客轮行了全

23、程的37时，货轮行全程的多少？ 3/7刃10=3/10 2.甲乙两码头相距多少千米 ?36 *3/10=120 千米39：自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点 9 千米处追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点，到后又返回去追上了自行车队，再追上时，恰好离出发点18 千米，求自行车队和摩托车的速度？分析：比较复杂的行程问题，关键在于找到新的突破口，本题中给出了两次追击的路程，这就是突破口。解答：从第一次追上到第二次追上的过程中，自行车队进了189=9（千米），而摩托车行进了：18+9=27 （千米） ，由此可知摩托车速度是自行车队的 3倍，那么第一次追及开始时，自行

24、车领先距离为： 6*12=0.5（千米/分），摩托车速度为：0.5冷=1.5（千米/分）。评注：在行程问题中，条件与条件之间有密切关系，充分利用所有已知条件及由这些条件推导出的条件非常重要，而要掌握所有条件首先就需要把整个行程的过程弄清楚。40 :图39是一个边长100米的正方形，甲从 A点出发，每分钟走 70米，乙同时从B点出发， 每分钟走 85 米，两人都按逆时针方向沿着正方形边行进，问：乙在何处首次追上甲？乙第二次追上甲时，距 B 点多远。分析与解答：乙比甲快，第一次追及距离为 300 米，所用时间为： 300*（8570） =20（分钟）， 此时甲走了 70X20=1400 （米），因

25、此首次追上时，甲、乙在 C点。第二次追距离从 C点开始算是一圈400 米，用时为：400- （85 - 70 ） =26又2/3 （分钟），乙走的距离为：26又2/3 X85=2266又2/3 （米），因此乙第二次追上甲时在 A、 B 之间距 B33 又 1/3 米处。图图图404142评注：在有图的题目中认真识图，注意行进方向、追及距离等问题。41 :图40是一个边长为100米的正三角形，甲自 A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角 形的边行进，甲每分钟走 90米，乙每分钟走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒钟，问：乙在出发后多长时间，在何处追上甲？分析与解答：甲速度合 1.

26、5米/秒，每边走66又2/3秒，停留10秒，乙速度合2.5米/秒，每边走40 秒，停留10秒，列表如下：到达同一距离时间（秒）ACB甲/66 又 2/3143 又 1/3乙4090140乙可能在顶点追上甲，也可能在边上追上甲，从表中看，在C点时乙没有追上甲，到达 B点时，乙已经超过甲，则乙在 B、C之间追上了甲，甲在 76又2/3秒从C出发，乙在100秒从C出发，乙出发 时甲走了了 ：（ 100 -76又2/3 ） X1.5=35 （米），乙追上甲用时为： 35- （ 2.5 - 1.5 ） =35（秒），这时乙走了 35X2.5=87.5（米），因此乙在出发135秒，即2分15秒后在B、C间

27、距C 87.5米处追上甲。评注：追及过程中有停留的问题使行进快的人在追及后可能被超越，因此这类问题中不但要求追及 的情况，还要确认是第一次追及才可以。42 :图41是一个跑道的示意图，沿 ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其 中A到B的直线距离是75米，甲、乙二人同时从 A点出发练习长跑，甲沿 ACBDA的小圈跑，每100米 用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑每100米用21秒，问：1 ）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？2 ）出发多长时间甲、乙再次在A点相遇？分析：因为甲、乙沿不同的路线，所以并不谁多跑了一圈就一定有一次超过，超过只可能发生在他们共同经过的路线上。解答：1）甲

28、跑半圈ACB用时48秒，乙跑半圈ACB用时42秒，也就是如果某次乙经过 4点的时间比甲晚不超过6秒，他就能在这一圈追上甲，下面看甲乙经过A点的时间序列表（单位：秒）甲066132198264330乙08411681 1252336由此可知乙跑第五圈时会第一次与甲相遇2）甲跑一圈用66秒，乙跑一圈用84秒，它们的最小公倍数为 924，因此924秒即15分24秒后， 甲、乙第一次同时回到 A点。43 :甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发 5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚岀发15分钟，岀发后1小时追上丙，那么，甲岀发后多长时间追上乙？分析：题目中只有时间条件，这就说明用三人速度的

29、比例关系即可解题。解答：设丙速度为 U米/分钟，同乙出发时丙走了5U米，乙用了 45分钟追上丙，乙速度比丙速快5U/45=1/9U米/秒，即乙的速度为10/9U米/秒，同样甲比丙晚出发 20分钟，用了 1小时追上丙，则甲比 丙速度快：20U/6=1/3U 米/秒，甲速度为4/3U米/秒，甲追乙需用时间为：（10/9U X 15） （4/3U - 10/9U ） =75 （分钟）。评注：解题中设的丙速度只是为了表示方便，实质上解题过程中只用到了三人速度之比，在只有时间条件的题目中是不可能求出路程或速度的，用比例解题是必然的方法。44：甲、乙、丙三个车站在同一公路上，乙站距甲、丙两站距离相等，小明

30、和小强分别从甲、丙两站相向而行，小明过乙站 150 米后与小强相遇，然后两人继续前进，小明走到丙站后立即返回，经过乙站后 450 米又追上小强，问：甲、丙两站距离多远？分析：仔细分析两人两次相遇的行程，可以发现小明第一次相遇走了一倍甲、乙两站间的的距离又多 150 米，第二次相遇走了三倍甲、乙两站间的距离又 450 米，第二次路程是第一次的 3 倍，这就是突破口。解答：两次相遇小明走的总路程比为1： 3，小强也一定相同，注意到从第一次相遇到第二次相遇小强走了 600米，由此可知小强在第一次相遇时走了：600- （3 - 1） =300 （米），甲、丙两站之间距离为：（300 + 150） &a

31、mp;=900 （米），即甲、丙两站距离 900米。评注：观察数据之间的关系，在条件比较少的题目中，这有时候也会有重要作用。45：甲、乙、丙三人到学校到体育场的路上练习竞赛走，甲每分钟比乙多走10 米，比丙多走 31米，上午 9 点三人同时从学校出发，上午 10 点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场 310 米处遇到 乙，问： 1）从学校到体育场的距离是多少？ 2）乙的速度是多少？ 3）甲与丙何时相遇？分析：题目中距离的条件只有一个，因此以这个条件为中心分析，求学校到体育场距离比较有效。解答：甲与乙相遇时走了的时间为：310X 2-10=62 （分钟），已知甲走到体育场用了 1小时，因此2

32、分钟走了 310米，甲速度为：310*2=155 （米/分），乙速度为：155 - 10=145 （米/分），体育场到学校 距离为：（ 155145） X62-1=9300 （米）合 9.3 千米，甲、乙相遇用时为：2X9300-（155124） =66又2/3 （分钟） ，即学校到体育场 9.3 千米，乙速度 145 米/分，甲、丙相遇在 10时 6分 40秒。评注：有时候，根据条件的类型和结论所求也可以推测出大概方法，例如本题，求距离，而题目中只有一个关于距离的条件，这个条件就很重要，这样的分析有助于提高效率。46：甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池 50 米泳道的两端同时开始

33、游，直到一 方追上一方为止，追上者为胜，已知：甲、乙的速度分别为每秒1.0 米和0.8 米，问： 1 ）比赛开始后多长时间甲追上乙？ 2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？ 3）比赛过程中，两人同方向游了多长时间？分析与解答： 1）甲追上乙用时为： 50-（1-0.8） =250（ 秒）；2）第一次迎面相遇甲、乙共游了50米，之后每 100 米相遇一次，甲、乙共游了 250X（10.8） =450（米），最后一次甲追上乙不算，甲、乙迎 面相遇了 4 次；3）甲游 50 米用 50 秒，乙游 50 米用 62.5 秒，甲第一次转身后与乙同向游了 12.5 秒第二 次转身后与乙同游了 25 秒，依次

34、类推，甲、乙同向游了 125 秒。评注：注意迎面相遇与追上相遇的区别。47 :乌龟与小白兔赛跑比赛场地从起点到插小旗处马上返回，跑到起点再返回已知小白兔每秒跑 10.2 米，乌龟每秒跑 0.2 米，如果从起点出发算它们第一次相遇，问： 1 ）出发后多长时间它们第二 次相遇？ 2）第三次相遇距起点多远？ 3）第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？ 4）乌龟爬到 50 米时， 它们共相遇了多少次？分析与解答： 1）第二次相遇是在小白兔返回时，迎面相遇，用时为：2X104-（10.20.2） =20（秒），即 20 秒后迎面相遇； 2）第三次相遇是小白兔比乌龟多跑一圈后追上乌龟的时候，用时为：2X10

35、4-（10.2-0.2 ） =20.8（ 秒），此时乌龟爬了： 20.8 X0.2=4.16（ 米），即第三次相遇距起点 4.16 米；3）第四次相遇是 小白兔第二次与乌龟迎面相遇，与上一次迎面相遇相差时间为：2X104-（10.20.2） =20（秒），乌龟爬了：20X0.2=4 （米） ，即第二次与第四小白兔跑了 250X10.2=2550 （米），在乌龟没到小旗处之前，小白兔每 104米中都会与乌龟相遇一次，因此2550* 104=24，54.54>50，第25次乌龟与小白兔也已经相遇，因此它们共相遇了 25 次。评注：这是一道综合题，包括相遇问题、追及问题等，正确判断问题的类型，

36、用适当方法解决也是重要的技巧。48 ：甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行 5 千米，而乙第一小时行 1 千米， 第二小时行 2 千米，以后每行 1 小时都比前 1 小时多行 1 千米，问：经过多长时间乙追上甲？分析与解答：乙追上甲时，两人走了相同的时间和路程，因此平均速度也相等，也就说乙追上甲时，平均速度 5 千米每小时，由于乙每小时速度是一个等差数列，因此平均速度为 5 千米 /时，说明乙最后一小时速度为 9 千米/时，也就是说 9 小时后乙追上甲。评注：非匀速运动中，利用速度的变化规律解题比较有效。49 ：甲、乙两人赛车，第一分钟甲的速度为每秒 6.6 米，乙速度为每秒 2

37、.9 米，以后，甲每分钟 速度是自己前一分钟的 2 倍，乙每分钟速度是自己前一分钟的 3 倍，问：出发后多长时间乙追上甲？分析：每分钟甲、乙速度都在变，但一分钟内，甲、乙速度是不变的，因此，先确定在哪一分钟追 上甲，再求具体时间。解答：列表比较甲、乙走的路程：50 ：某解放军队伍长 450 米，以每秒 1.5 米的速度前进，一战士以每秒 3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？分析：本题是与排头的追及问题和与排尾的相遇问题的结合。解答：追排头用时为：450* （3 - 1.5 ） =300（秒），回排尾用时为：450* （3 + 1.5 ） =100（秒），其用时 400

38、秒。评注：队伍行进问题一般都可以归为追及或相遇问题。51 ：某边防站甲、乙两哨所相距 15 千米，一天，两个哨所的巡逻队同时从各自哨所出发相向而行，他们的速度分别为每小时 4.5 千米和 5.5 千米，乙队出发时，他们带的一只军犬同时向哨所方向跑去， 遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去，这只军犬就这样不停地以每小时 20 千米的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止，问：这只军犬来回跑了多少路？分析：如果计算军犬每次向一个方向跑的距离再求和是不可行的。注意到军犬一直在跑且速度始终为 20 千米 /时不变，所以只要求得它跑的总时间即可。解答：甲、乙两队从出发到相遇用

39、时为：15*（4.55.5） =1.5（小时），这也是军犬不断奔跑的时间，因此军犬总共跑的距离为：20X 1.5=30（千米）。评注：以相同速度行进的路程可以合起来计算，不要拘泥于问题的细节，要从全局观察一下问题。52 :甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟追上乙；如果两人相向而行， 6 分钟可相遇，已知乙每分钟行 50 米，求 A、 B 两地的距离。分析：相遇问题和追及问题分别与速度和及速度差有关，通过和差也能求得速度关系。解答：甲、乙两个人速度之和为每分钟行全程的 1/6，甲比乙快他们速度之差为每分钟差全程的 1/26， 通过和差公式，因此甲每分钟走全程的1/

40、2 X（ 1/6 + 1/26 ） =4/39，乙走完全程的1/2 X（ 1/6 1/26 ） =5/78，由此可求 A 到 B 全和为： 50*5/78=780 （米），即 A、 B 相距 780 米。53 :某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每 7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车速度是多少？次相遇乌龟爬了 4米；4）乌龟爬50米用时为500.2=250（秒），电车之间的时间间隔是多少？分析：不变的时间间隔，相同的速度，不变的距离间隔就是本题关键。解答：设两车间隔S米，则对迎面开来的车马行

41、人，S是相遇距离和，对从后追上的电车和行人，S是追及问题的距离差 S/7.2=5/36 S是行人与车速度和，S/12是行人与车速度之差，由此可求得行人与车速 度和与差的比为5 : 3，因此车与行人速度比为 4: 1，车的速度为4.5 =18（千米/时）行人为速度合75米/ 分，汽车合300米/分，电车间隔时间为（75+300 ） X7.2唱00=9（分钟），即电车速度18千米/时，电车间 隔时间为9分钟。评注：在有一定时间间隔的班车问题中，不变的间隔时间、距离是解题关键路程（米）1分钟2分钟3分钟4分钟甲396118827725940乙17469622626960从表中可知在3分钟与4分钟之间

42、乙超过甲，3分钟时甲乙差510米，第四分钟甲速度为52.8米 /秒，乙速度为78.3米/秒，乙追上甲用时为：510- （78.3 52.8 ） =20（秒），因此乙追上甲总共用了3分20秒。评注：把不匀速问题分段，使每段成为我们熟悉的匀速问题，这种思想在各类题目中都非常有用。54 :学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校，已知他们步行速度，平路为4千米/小时，上山为3千米/小时，下山为6千米/小时，问他们一共走了多少路？分析：往返路程可以分为四段，两段平路，一段上山，一段下山，求路程，我们就需要各段的行进时间。解答：设同学们下山用时为t,由

43、于上、下山路程相等，下山速度是上山的2倍，因此上山时间为2t，两段平路一共用时（6 3t）小时，总路程为：t >6 + 2t X3+ （6 3t） >4=24（千米），即他们一共走了 24千米。评注：本题从条件的数量上并不足够确定平路及山路的长度，因为上、下山平均速度与平路速度相同，因此才能求得总路程。55:甲、乙两人以同样的速度沿铁路相向而行，恰好一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18 秒,2分钟后又用15秒从乙身边经过，问：1 ）火车速度是甲速度的几倍？2）火车经过乙身边后，甲、乙还需多少时间才能相遇？ 3）甲步行该火车长度需多长时间？分析：题目中只有时间条件，因此不能求出具

44、体路程或速度，这样的题目总是用比例求解的。解答：设火车长为 L米，甲、乙步行速度 U米/秒，火车速度 V米/秒，则由火车经过甲、乙身边的 情况，知：（U + V） X15=L= （V U） X18，U+V=L/15，V U=L/18，V= （ L/15+L/18 ） =11/180L，U= （L/15 L/18 ） =1/180L，L=180U，V: U=11 : 1，因此火车速度是甲速度的11倍，火车经过甲身边时，甲、乙相距为：L+ （ U+V） X120=1620U，到甲、乙相遇用时为：16200 （ U+U） =810 （秒），因此火车经过乙后到甲、乙相遇还要：810 120 15=67

45、5 （秒），甲走火车长度的距离用时为：LT= 1/180L=180（秒），即火车速度是甲的11倍，火车经过乙后675秒甲、乙相遇，甲步行火车全长用180秒。评注：解答中设的长度与速度只是参数而不是未知数，也就是设这些变量并不是要求它们的值，而是为了便于表示，求它们之间的关系，在求比较复杂的比例关系时，设一些参数便于表示和运算。56 :某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：后面有骑自行车的人吗？”司机回答： 十分钟前我超过了一个骑自行车的人，”这人继续走了十分钟，遇到了这个骑自行车的人，如果自行车的速度是人步行的三倍，问汽车速度是人步行速度的多少倍？分析：题目中只有时间条件，显然要用比例解

46、题。解答：注意汽车超过自行车到遇到行人这10分钟的路程，自行车走了 20分钟加上行人走了 10分钟才走完，因为自行车速度又是行人的3倍，所以自行车走20分钟的路行人要走60分钟，也就是说汽车走10分钟的路行人要走70分钟，因此汽车速度是行人的7倍。评注：适当的选取一段路程或时间对解题有很大帮助。57 :一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前 1小时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高 30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离。分析：由于求距离，要特别注意100千米这个条件，寻找与之对应的条件。解答：提高车速20%，前后两次速度比为 5: 6，时间比应

47、该为6： 5，提前1小时说明原计划用6 小时，实际用5小时，同理，在提高车速 30%这段距离内，车速比10： 13，时间比为13 : 10，提前1小 时说明原计划这段距离用时为：1*（ 13 - 10） X13=13/3 （小时）合4又1/3小时，也就是说100千米行驶了 6- 13/3=5/3 （小时），汽车速度为：100*5/3=60 （千米/小时），甲、乙两地距离为： 60X6=360 （千 米）。评注：本题中比例的运用重要且有效，认真思考可以从中学到很多技巧。58 :甲、乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送甲班学生坐车从学校岀发的同时，乙班 学生开始步行，车到途中某处让甲班学生

48、下车步行，车立即返回接乙班上车，并直接开到少年宫，已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生速度为每小时40千米，空车速度为每小时 50千米，要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？分析：若要甲、乙两班学生同时到达，则他们步行的时间和路程一定相等，他们与汽车行进路程如图所示解答：设全程为S千米，甲、乙两班各步行了a千米，则由岀发到汽车遇到乙班这段时间有：，计算可得s=7a,a=1/7 S，因此甲班步子行了全程的 1/7。评注：确定甲、乙两班步行距离相等是本题关键。59:甲、乙两车分别从 A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车速不变，乙车每小时多行5千米，且两

49、车还从 A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还是从 A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？分析：仔细分析条件，发现第二种与第三种方案甲、乙速度和相同，因此时间相同，这就是突破。5859解答：如图58所示，第二次与第三次相遇地点相距28千米，由于所用时间相同两次甲速度差为5千米/小时，可知所用时间为：28*5=5.6 （小时），比较前两次，甲速度相同，时间第二次减少0.4小时，少走了 12千米，由此可求甲速度为：12* （6 5.6） =30（千米

50、/时）。评注：条件之间的微妙关系有时也有重要作用，利用这个方法解题不但要观察力，更需要积累经验。60 :如图59所示，正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上时速是120千米，在CD上时速是6千米，在DA上时速是80千米，从CD上一点P,同时反向各发出一辆 汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M同时反向各发一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，问：N到A的距离与到B的距离的比是多少？分析：本题中显然距离是不可求的，所求边是比例，必须用比例求解。解答：设正方形边长为L千米，DP长为X千米，则由P点出发的车的情况有：，由此可求得x=3/8 L ,即P在DC上距D

51、 3/8处，由M是PC的中点，M在距D 11/16处。考虑到两辆汽车在各段路上速度 相同，因此它们无论从哪里出发，到相遇时所用时间一定都相同，这个时间是辆车跑一圈时间的一半，设AB中点为E，则由上面的结论可推出汽车跑 PM的时间与跑EN时间相同，由汽车在 AB、CD上速度比 为3: 2，相同时间内路程比为 3 : 2，PM是DC的5/16，_则EN是AB的5/16 X3/2=15/32，因此 AN为AB的1/32，N到A的距离与到 B的距离的比是 1 : 31。评注：本题要求熟练掌握比例的运用才能解岀，大家可以作为对自己的一个检测。61： 一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16小

52、时；顺流航行60千米，逆流航行120 千米也用16小时，求水流速度。分析：求水流速度就必须求出顺流逆流速度，条件中两种航行方法用时相同，这就是关键。解答：由两种航行方法用时相同，第一种比第二种顺水多行60千米，逆水少行40千米，可知顺水60千米与逆水40千米航行时间相等，因此顺水与逆水航行速度之比为3 : 2，因此可推得16小时顺水可走120+80X 3/2=240 （千米），逆水可走 120X3/2 + 80=160 （千米），船顺水速度为：240-16=15 （千米/时），逆水速度为：160- 16=10 （千米/时），水流速度为：（15 10 ） *=2.5（千米/时）。评注：比较同时间

53、所走路程或相同路程所用时间都是利用比例关系解题的常用方法。62:在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆车载运可行驶 24天的汽油，现有甲、乙两辆汽车同时从某地岀发，并在完全任务后，沿原路返回，为了让甲车尽可能开岀更远距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回岀发地的汽油，将其他油给甲车，求甲车能开行的最远距离。分析与解答：甲、乙两车一共有48天的汽油，为了行驶尽量远，可以认为两车返回都使汽油刚好用完，但如果乙车过早返回，它留下的汽油甲车无法全部带走不是最好方案，如果乙车返回晚了，它留下的 汽油不能使甲车满载，我们考虑提前一天让乙车返回，就能让甲车走得更远，因此这也不是最好方案，因 此可知

54、，乙留给甲的汽油恰好让甲车满载就是最佳方案，因此可知，乙留给甲的汽油恰好让甲车满载就是 最佳方法，因此乙8天后给甲骨8天的油然后返回，这样甲车走得最远，它可以用32天的油，最远走：（32*2） X200=3200 （千米）。评注：设计最佳方案的题不但要说明方案，还需证明这个方案的确是最佳的。63: 一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了 4个小时，回来时速度提高了 1/7，问：回来用了多少时间?分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有st=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了 3.5小时。评注：

55、利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。64 : A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用 6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了 30分钟，如果按原计划到达 B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。解答：后半段路程长：240一 2=120 （千米），后半段用时为：6一2 - 0.5=2.5 （小时），后半段行驶 速度应为：120*2.5=48（千米/时），原计划速度为：240-6=40 （千米/时），汽车在后半段加快了： 48 40=8 （千米/时）。答：汽

56、车在后半段路程时速度加快8千米/时。65 :两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行 10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。解答：轮船顺水速度为 231*11=21 （千米/时），轮船逆水速度为 21 10=11 （千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21 11=10 （小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。66 :汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。分析：求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。解答：设从甲地到乙地

57、距离为s千米，则汽车往返用的时间为：s*48+s*72=s/48+s/72=5s/144 ，平均速度为：2s-5s/144=144/5 X2=57.6（千米/时）评注：平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。67 :一辆汽车从甲地出发到 300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时 40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。解答：剩下的路程为 300 120=180 （千米），计划总时间为：300- 50=6 （小时），剩下的路程计划用时为：6 120