数列的综合应用

1、（人教版）（人教版）. 专题研究二数列的综合应用专题研究二数列的综合应用（人教版）（人教版）.例例1 1已知等比数列已知等比数列 a an n 的公比为的公比为q q，前，前n n项的和为项的和为S Sn n，且，且S S3 3，S S9 9，S S6 6成等差数列成等差数列(1)(1)求求q q3 3；(2)(2)求证：求证：a a2 2，a a8 8，a a5 5成等差数列成等差数列【解析解析】(1)(1)法一：由法一：由S S3 3，S S9 9，S S6 6成等差数列，成等差数列，得得S S3 3S S6 62 2S S9 9，若若q q1 1，则，则S S3 3S S6 69 9a

2、a1,1,2 2S S9 91818a a1 1，由由a a1 100，得，得S S3 3S S6 622S S9 9，与题意不符，与题意不符，q q1.1.由由S3S62S9，专题讲解专题讲解题型一题型一 等差、等比数列的综合应用等差、等比数列的综合应用（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.题型二题型二 数列与函数的综合应用数列与函数的综合应用（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.n探究探究2 2数列与函数的综合问题主要有以下两类：已知函数条件，解决数列与函数的综合问题主要有以下两类：已知函数

3、条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；已知数数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形求和方法对式子化简变形（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）. 题型三题型三 数列与导数、解析几何的综合应用数列与导数、解析几何的综合应用例例3 3(2011(2011皖南八校皖南八校) )设曲线设曲线y yx x2 2x x2 2lnlnx x在在x x1 1处的切线为处的切线为l l，数列，数列 a a

4、n n 的首的首项项a a1 1m m( (其中常数其中常数m m是正奇数是正奇数) )，且对任意，且对任意n nNN* *，点，点( (n n1 1，a an n1 1a an na a1 1) )均均在直线在直线l l上上(1)(1)求出求出 a an n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)令令b bn nnanan n( (n nNN* *) )，当，当a an na a5 5恒成立时，求出恒成立时，求出n n的取值范围，使得的取值范围，使得b bn n1 1 b bn n成成立立【思路分析思路分析】问题问题(1)(1)可先利用求导公式求得直线的斜率，进而求出直线方可先利用求导公式求得

5、直线的斜率，进而求出直线方程，利用累加法即求得数列的通项公式；问题程，利用累加法即求得数列的通项公式；问题(2)(2)是恒成立问题，可转化为数是恒成立问题，可转化为数列的单调性问题进而求得数列的最小值列的单调性问题进而求得数列的最小值（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.n即即b bn n1 1 b bn n成立成立. . nn n的取值范围是的取值范围是n n77，且，且n nNN* *. .n探究探究3 3本题把数列、导数、解析几何等知识巧妙地融合在一起，具有较强本题把数列、导数、解析几何等知识巧妙地融合在一起，具有较强的综合性，在解决数列知识与其他章节知识的综

6、合题时，要注意思维角度的综合性，在解决数列知识与其他章节知识的综合题时，要注意思维角度与解题途径的选择，提高数字变形转换、推理等综合能力与解题途径的选择，提高数字变形转换、推理等综合能力n思考题思考题3 3已知函数已知函数f f( (x x) )x x2 24 4，设曲线，设曲线y yf f( (x x) )在点在点( (x xn n，f f( (x xn n)处的切线处的切线与与x x轴的交点为轴的交点为( (x xn n1,1,0)(0)(n nNN* *) )，其中，其中x x1 1为正实数为正实数n(1)(1)用用x xn n表示表示x xn n1 1. .（人教版）（人教版）.（人教

7、版）（人教版）.（人教版）（人教版）. 例题四例题四 数列的实际应用数列的实际应用例例4 4(2010(2010湖北卷湖北卷) )已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a a( (单位：单位：m m2 2) )，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的房面积的10%10%建设新住房，同时也拆除面积为建设新住房，同时也拆除面积为b b( (单位：单位：m m2 2) )的旧住房的旧住房(1)(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；分别写出第一年末和第二年末的实际

8、住房面积的表达式；(2)(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%30%，则，则每年拆除的旧住房面积每年拆除的旧住房面积b b是多少？是多少？( (计算时取计算时取 1.11.15 51.6)1.6)（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.思考题思考题4 4某市某市20032003年共有年共有1 1万辆燃油型公交车有关部门计划于万辆燃油型公交车有关部门计划于20042004年投入年投入128128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加加50%50%，试问：，试问：(1)(1)该市在该市在20102010年应该