321_直线的点斜式方程更新

1、3.2.13.2.1直线的点斜直线的点斜式方程式方程复习引入：复习引入：2. 若两直线若两直线 l1、l2的斜率分别为的斜率分别为k1、k2， 则则l1l2或或l1l2与与k1、k2之间有怎样之间有怎样 的关系的关系?1. 直线的斜率及斜率公式直线的斜率及斜率公式.)(21211212xxyykxxyyk或),(111yxP)(21xx ),(222yxP建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：讲授新课：讲授新课：讲授新课：讲授新课：讲授新课：讲授新课：探究探究1：如图，直线如图，直线l经过经过P0(x0, y0)， 且斜率且斜率为为k, 若点若点P (x, y)是直线是直

2、线l上不同于点上不同于点P0的任意的任意一点一点, 试问试问x与与y之间应满足怎样的方程之间应满足怎样的方程?lyP0(x0, y0)P(x, y)Ox建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的叫做直线的点斜式点斜式方程方程. .)(00 xxkyy经过点经过点 斜率为斜率为k k的直线的方程为：的直线的方程为：),(000yxPl（1 1）过）过点点P0（x0，y0），斜率为），斜率为k的的直线直线l上的每一点的坐上的每一点的坐标都满足方程标都满足方程00()yyk

3、 x x（2 2）坐标满足方程）坐标满足方程 的每一点都在过点的每一点都在过点P0（x0，y0），斜率为），斜率为k的的直线直线l上上00()y yk x x例例1.直线直线l经过点经过点P0(2, 3)，且倾斜角，且倾斜角 45，求直线求直线l的点斜式方程的点斜式方程数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：2) 2 , 2(当堂反馈：当堂反馈：) 3(21xy)2(332xy3y)4(32xy1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120l点斜式方程

4、点斜式方程xyP0(x0,y0)l与与x轴平行或重合轴平行或重合倾斜角为倾斜角为0斜率斜率k=0y0直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0O)(000 xxyy00yy0yyxylP0(x0,y0)l与与x轴垂直轴垂直倾斜角为倾斜角为90斜率斜率k 不存在不存在不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程x0O0 xx00 xx点斜式方程点斜式方程直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0点斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0 例、例、已知直线

5、经过点已知直线经过点 ，求，求（1 1）倾斜角为）倾斜角为 时的直线方程；时的直线方程；（2 2）斜率为斜率为时的直线方程；时的直线方程；（3 3）倾斜角为）倾斜角为 时的直线方程时的直线方程. . . . 数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：) 1( 23xy3y3 , 1P0901x例例2.已知直线的点斜式方程是已知直线的点斜式方程是y2=x1，那么直线的斜率是那么直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_， 此直线必过定点此直线必过定点_；已知直线的点斜式方程是已知直线的点斜式方程是y2=(x1)， 那么此直线经过定点那么此直线经过定点_，直线的斜率，直线的斜率是是_，

6、倾斜角是，倾斜角是_.数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：例例3：求过点（：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。角三角形的直线方程。例例4：已知直线：已知直线l过过A（3，-5）和）和B（-2，5），求直），求直线线l的方程的方程数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用： 2.直线的斜截式方程直线的斜截式方程xyP0(0,b)已知直线已知直线l经过点经过点P P0 0( 0 , b)( 0 , b)，其斜率为，其斜率为k k，求直线，求直线l的的方方程。程。ykxb斜率斜率纵截距纵截距当已知当已知斜率斜

7、率和和截距截距时用时用斜截式斜截式l) 0( xkby 方程方程y=kx+b 叫做叫做斜率为斜率为k，在，在y轴上的截距轴上的截距为为b的的直线的直线的斜截式斜截式方程方程. . 注意：注意： （1）截距是一个坐标，不是距离。截距可正，可负，可）截距是一个坐标，不是距离。截距可正，可负，可为零，可以不存在。为零，可以不存在。（3）k0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式时，斜截式方程就是一次函数的表示形式（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。）斜截式方程是点斜式方程的特例。（5）常用斜截式方程研究直线的位置。）常用斜截式方程研究直线的位置。（2）倾斜角为）倾斜角为900时，时，k不存在，不能用斜

8、截式方程，此不存在，不能用斜截式方程，此时直线方程为时直线方程为 x=0 (y轴轴)思考思考2:2:若直线若直线l的斜率为的斜率为k k，在，在x x轴上的截距为轴上的截距为a，则，则直线直线l的方程是什么？的方程是什么？y=k(x-y=k(x-a) )思考思考3:3:如何求直线如何求直线y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )在在x x轴、轴、y y轴上的截轴上的截距？距？ 思考思考1:1:直线直线:y=-2x+1:y=-2x+1，y=x-4y=x-4，y=3xy=3x，y=-3y=-3，在，在y y轴轴上的截距分别是什么？上的截距分别是什么？例例2.写出下列直线的斜截式方程写

9、出下列直线的斜截式方程:(1)斜率为斜率为 ，在，在y轴上的截距是轴上的截距是2;(2)斜率为斜率为2，与，与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0, 4).23数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用： 2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_ 纵截距为 (2)已知直线的点斜式方程是 那么，直线的斜率为_,倾斜角为_.3.写出斜率为 ,在y轴上的截距是-2的直线方程. 453033) 1(332xy1223xy23当堂反馈：当堂反馈：思考思考: :已知直线已知直线l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1，l2 2:y=k

10、:y=k2 2x+bx+b2 2，分别在，分别在什么条件下什么条件下l1 1与与 l2 2平行？垂直？平行？垂直？l1 1xyb1l2 2b2l1 1xyl2 2l1121212/,llkk b b 12121llk k （1 1）斜率为）斜率为K K，点斜式点斜式方程：方程：斜截式斜截式方程：方程： （对比：一次函数）（对比：一次函数）（2 2）斜率不存在时，即直线与）斜率不存在时，即直线与x x轴轴垂直垂直，则直线方程为：则直线方程为：课堂小结：课堂小结：00 xxkyybkxy0 xx 000, yxP直线过点直线过点bP, 00取例例1.直线直线l不过第三象限不过第三象限, l的斜率为

11、的斜率为k，l在在y轴上的截距为轴上的截距为b(b0)，则有，则有( )A. kb0 B. kb0C. kb0 D. kb0数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：例例3 3、 求下列直线的斜截式方程求下列直线的斜截式方程: :（1 1）经过点）经过点A(-1A(-1，2)2)，且与直线，且与直线y=3x+1y=3x+1垂直垂直（平（平行）行）；（2 2）斜率为）斜率为-2-2，且在，且在x x轴上的截距为轴上的截距为5.5.数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：例例4：已知三角形的顶点：已知

12、三角形的顶点 求求BC边上的高边上的高AD所在直线的方程。所在直线的方程。)3 , 2(),2, 1 (),4 , 2(CBA思考题思考题思考题思考题思考题思考题 一直线一直线 过点过点 ，其倾斜角等于，其倾斜角等于直线直线 的倾斜角的的倾斜角的2 2倍，求直线倍，求直线 的方的方程程. .由直线的点斜式方程，得：)1(33xylxy33分析： 只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：33tan30360tan2tank3 , 1Axy33解：设所求直线的斜率为k,直线 倾斜角为l当当a为何值时为何值时, 直线直线l1: yx2a与直线与直线l2：y(a22)x2平行平行?当当a为何值时为何值时, 直线直线l1: y(2a1)x3与与直线直线l2：y4x3垂直垂直?拓展：拓展：拓展：拓展：拓展：拓展：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：例例5 5 已知直线已知直线l的斜率为的斜率为 ，且与两坐标轴围成，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的三角形的面积为4 4，求直线，求直线l的方程的方程. .21.8063:41的方程，求直线的面积为两坐标轴围成的三角形与平行，与：已知直线例llyxll数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学之美： k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？ 21 kxy 232kkxy32xky2 ,