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1、§11.2 复数的运算 一、知识导学1.复数加、减法的几何意义(1)加法的几何意义复数 是以、为两邻边的平行四边形对角线所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数是连接向量、的终点，并指向被减数的向量所对应的复数.2. 重要结论（1） 对复数z 、和自然数m、n，有，(2) ，； ，.(3) ，.(4)设，二、疑难知识导析1.对于，是复数运算与实数运算相互转化的主要依据，也是把复数看作整体进行运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐体会.2.在进行复数的运算时，不能把实数的某些法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论.当时，不总是成立的.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)三、经典例

2、题导讲例1 满足条件的点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆错解：选A或B.错因：如果把看作动点Z到定点（0，2）的距离，由上式表示到两个定点（0，2）与（-1，0）的距离之和为常数 动点的轨迹符合椭圆的定义，但是，有一定的前提的就是两点间的距离小于定常数.正解：点（0，2）与（-1，0）间的距离为， 动点在两定点（0，-2）与（-1，0）之间，选C评注：加强对概念的理解加深，认真审题.例2 求值：错解：原式= 错因：上面的解答错在没有真正理解的含义，只是用了三个特殊整数代替了所有整数，犯了用特殊代替一般的错误.另外还可以看出对虚数单位的整数幂的运算不熟悉，没有掌握虚数单位整数幂

3、的运算结果的周期性.正解：原式=评注：虚数单位整数幂的值具有以4为周期的特点，根据必须按被4整除余数为0、1、2、3四种情况进行分类讨论. 例3已知，求的值. 分析：结论是等比数列的求和问题，所以应联想到求和公式，若直接将条件代入求和公式，则显得较为麻烦，不妨先将条件化简. 原式=评注：由于数列中的数可以是复数，所以数列的诸性质在复数集中仍成立.例4已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程.解法一： ， . 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二次方程可以是. 解法二：设 ， 得 ， 以下解法同解法一. 例5解析 四、典型习题导练1非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算： 其中关于运算

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