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文档简介

1、§11.2 复数的运算 一、知识导学1.复数加、减法的几何意义(1)加法的几何意义复数 是以、为两邻边的平行四边形对角线所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数是连接向量、的终点,并指向被减数的向量所对应的复数.2. 重要结论(1) 对复数z 、和自然数m、n,有,(2) ,; ,.(3) ,.(4)设,二、疑难知识导析1.对于,是复数运算与实数运算相互转化的主要依据,也是把复数看作整体进行运算的主要依据,在解题中加以认识并逐渐体会.2.在进行复数的运算时,不能把实数的某些法则和性质照搬到复数集中来,如下面的结论.当时,不总是成立的.(1);(2);(3);(4);(5)三、经典例

2、题导讲例1 满足条件的点的轨迹是( )A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆错解:选A或B.错因:如果把看作动点Z到定点(0,2)的距离,由上式表示到两个定点(0,2)与(-1,0)的距离之和为常数 动点的轨迹符合椭圆的定义,但是,有一定的前提的就是两点间的距离小于定常数.正解:点(0,2)与(-1,0)间的距离为, 动点在两定点(0,-2)与(-1,0)之间,选C评注:加强对概念的理解加深,认真审题.例2 求值:错解:原式= 错因:上面的解答错在没有真正理解的含义,只是用了三个特殊整数代替了所有整数,犯了用特殊代替一般的错误.另外还可以看出对虚数单位的整数幂的运算不熟悉,没有掌握虚数单位整数幂

3、的运算结果的周期性.正解:原式=评注:虚数单位整数幂的值具有以4为周期的特点,根据必须按被4整除余数为0、1、2、3四种情况进行分类讨论. 例3已知,求的值. 分析:结论是等比数列的求和问题,所以应联想到求和公式,若直接将条件代入求和公式,则显得较为麻烦,不妨先将条件化简. 原式=评注:由于数列中的数可以是复数,所以数列的诸性质在复数集中仍成立.例4已知复数满足为虚数单位),求一个以为根的实系数一元二次方程.解法一: , . 若实系数一元二次方程有虚根,则必有共轭虚根. , 所求的一个一元二次方程可以是. 解法二:设 , 得 , 以下解法同解法一. 例5解析 四、典型习题导练1非空集合关于运算满足:(1)对任意,都有; (2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算: 其中关于运算

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