基于多目标规划的会议筹备模型设计_数学建模

1、基于多目标规划的会议筹备模型设计基于多目标规划的会议筹备模型设计_ _数学建模数学建模论文导读:针对 2009 年全国大学生数学建模竞赛 D 题“会议筹备”中的有关数据进行综合分析，以选择的宾馆数量最少、宾馆间距离上最靠近为两个目标函数，同时考虑与会代表在价位、是否独住两方面的约束，通过采用多目标规划进行问题建模并求解来制定一个预定宾馆客房的合理方案。论文关键词：数学建模，曲线拟合，多目标规划1 问题的提出及分析针对 2009 年全国大学生数学建模竞赛 D 题1“会议筹备”中如何制定预定宾馆客房的合理方案的问题，综合考虑经济、方便、代表满意等方面来建立优化模型，具体主要从与会代表的价位需求、所

2、选宾馆的数量和距离来分析，采用多目标规划进行问题建模与求解。2 模型的建立与求解2.1 数据的处理首先根据问题提供的数据信息来估算与会的代表的人数。设为发来回执的代表数量，为发来回执但未与会的代表数量，为未发回执与会的代表数量，根据题中附表 3 的信息且利用 Matlab 软件2的曲线拟合可以得出与的函数关系为：。用此函数拟合的效果如图 1 所示：图 1 发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量之间的曲线拟合图也可得出与的函数关系为：。曲线拟合如下图（图 2）：图 2 未发回执与会的代表数量与发来回执的代表数量之间的曲线拟合图利用题中附表 2 的信息可计算出本届发来回执的代表数量为 75

3、5 人，利用上面所得出的拟合函数，可估算出本届发来回执但未与会的代表数量为：，本届未发回执而与会的代表数量为：，故本届与会代表的数量可估算为：。根据附表 2 由此可以估算与会代表有关住房要求的信息（单位：人）数学建模，如下表（表 1）：表 1 与会代表人数及需要的房间数合住 1合住 2合住 3独住 1独住 2独住 3合计男1318828905734639女674115492316需要的房间数100662213980504572.2 模型的分析假设为需要第 号宾馆第种规格的数量（比如需要 1 号宾馆普通双标间的数量记为），为需要第 号宾馆的房间总数，为 0-1 变量，表示第 号宾馆是否被预订，若

4、被预订则为 1，否则为 0。即，由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。结合实际，主要制定合理的预定宾馆客房的方案，以满足两个需求因素：目标 1：选择的宾馆数量最少；目标 2：宾馆间距离上最靠近。目标分析：在保证选择的宾馆数量尽可能少的同时，对距离也要求比较靠近。目标 1 可表示为:（1）根据题中附图可统计出 10 间宾馆各间宾馆之间的乘车距离，如下表（表2）：表 2 各宾馆间的乘车距离（单位：米）宾馆代号123456789101150850650600600300500650130027005007507504506

5、508001450325015001500120010001150220041250125095011501300195056003005006501300630050035070072003501000815012009105010为了满足距离上最靠近，可考虑入住宾馆各间之间的距离之和达到最小。假设为第 i 间宾馆与第 j 间宾馆之间的距离。易知，。则目标 2 可表示为：（2）其中为第 i 间宾馆与第 j 间宾馆之间的距离论文参考文献格式。约束分析：与会代表回执中不仅对每间住房有价格上的要求，而且也同时要求合住或独住。价格上分每天每间 120160 元、161200 元、201300 元三种

6、不同的价格，合住是指要求两人合住一间，独住是可安排单人间，或一人单独住一个双人间。因此，在安排住房时，应先考虑双人合住的数量。故有如下约束： 合住 1 和独住 1 满足的总房间数； （3）满足合住 1 的房间数；（4）合住 2 和独住 2 满足的总房间数； （5）满足合住 2 的房间数； （6）合住 3 和独住 3 满足的总房间数；（7）满足合住 3 的房间数；（8）其中，为需要第 号宾馆第种规格的数量。2.3 模型的建立与求解基于 2.2 的分析数学建模，以（1）（2）为目标，以（3）（8）为约束，建立多目标规划模型，其求解可采用多属性效用函数，将多目标规划模型转化为单目标规划模型来求解。首

7、先，考虑到模型中的 2 个目标函数都是要求最小化，因此运用线性加权法将多目标规划模型化为单目标规划模型来求解，加权得到的优化模型如下所示：,皆为整数取，然后利用 Lingo 软件3编程求解，根据求解得出的结果得到了各宾馆预订房间信息如下表（表 3）：表 3 各宾馆预订房间信息宾馆序号房间规格房间间数价格（天）安排房间数目1普通双标间50180 元50商务双标间30220 元30普通单人间30180 元30商务单人间20220 元202普通双标间50140 元50商务双标间35160 元35豪华双标间 A30180 元30豪华双标间 B35200 元353普通双标间50150 元50商务双标间2

8、4180 元0普通单人间27150 元274普通双标间50140 元0商务双标间45200 元17普通双标间50150 元50商务单人间40160 元27商务套房(1 床)30300 元09普通单人间30260 元22合计457从上表容易看出，共需要安排 6 间宾馆住宿，为 1、2、3、4、7、9 号。有些宾馆需要的客房数量很少，可考虑调整其它有入住代表的宾馆内，使得宾馆数量尽可能减少。由于 4 号宾馆只安排了 1 间房，根据题中附表 2 的价位范围可调整至 3 号宾馆商务双标间中；同理，9 号宾馆中 22 间房可移至 7 号商务套房（1 床）中。通过调整，得到结果如下表（表 4）：表 4 各

9、宾馆预订房间信息（调整后）宾馆序号房间规格房间间数价格（天）安排房间数目1普通双标间50180 元50商务双标间30220 元30普通单人间30180 元30商务单人间20220 元202普通双标间50140 元50商务双标间35160 元35豪华双标间 A30180 元30豪华双标间 B35200 元353普通双标间50150 元50商务双标间24180 元1普通单人间27150 元277普通双标间50150 元50商务单人间40160 元27商务套房(1 床)30300 元22合计457调整后的宾馆间数为 4，分别为 1、2、3、7 号宾馆，从题附图的各宾馆的地理位置上来看，这 4 间宾馆

10、位置距离上还算集中。由于与会代表人数只是估算出来的，与实际人数有出入，若预定客房的数量大于实际用房数量数学建模，则需要支付一天的空房费，而若出现预定客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。权衡两者之间，应首先考虑的是代表满意度情况，所以筹备组可以在所预定宾馆内再相应预定一些空房，作为备用。3 模型的讨论3.1 模型的优点（1）本模型的建立使问题简单化，实用性强，与所了解到事实相符；（2）所用知识比较初等，解决问题的方法比较易于理解；（3）使用 Matlab6.5，Lingo8 进行求解、画图较便捷；（4）使用表格和图形对数据进行分析，使读者一目了然。3.2 模型的缺点（1）少量数

11、据的变化对模型的结果影响较大。（2）没有对代表满意度进行具体的量化分析。参考文献1全国大学生数学建模竞赛.2009 年赛题OL.2011-02-10.http:/ Lingo 软件3编程求解，根据求解得出的结果得到了各宾馆预订房间信息如下表（表 3）：表 3 各宾馆预订房间信息宾馆序号房间规格房间间数价格（天）安排房间数目1普通双标间50180 元50商务双标间30220 元30普通单人间30180 元30商务单人间20220 元202普通双标间50140 元50商务双标间35160 元35豪华双标间 A30180 元30豪华双标间 B35200 元353普通双标间50150 元50商务双标间

12、24180 元0普通单人间27150 元274普通双标间50140 元0商务双标间45200 元17普通双标间50150 元50商务单人间40160 元27商务套房(1 床)30300 元09普通单人间30260 元22合计457从上表容易看出，共需要安排 6 间宾馆住宿，为 1、2、3、4、7、9 号。有些宾馆需要的客房数量很少，可考虑调整其它有入住代表的宾馆内，使得宾馆数量尽可能减少。由于 4 号宾馆只安排了 1 间房，根据题中附表 2 的价位范围可调整至 3 号宾馆商务双标间中；同理，9 号宾馆中 22 间房可移至 7 号商务套房（1 床）中。通过调整，得到结果如下表（表 4）：表 4

13、各宾馆预订房间信息（调整后）宾馆序号房间规格房间间数价格（天）安排房间数目1普通双标间50180 元50商务双标间30220 元30普通单人间30180 元30商务单人间20220 元202普通双标间50140 元50商务双标间35160 元35豪华双标间 A30180 元30豪华双标间 B35200 元353普通双标间50150 元50商务双标间24180 元1普通单人间27150 元277普通双标间50150 元50商务单人间40160 元27商务套房(1 床)30300 元22合计457调整后的宾馆间数为 4，分别为 1、2、3、7 号宾馆，从题附图的各宾馆的地理位置上来看，这 4 间宾

14、馆位置距离上还算集中。由于与会代表人数只是估算出来的，与实际人数有出入，若预定客房的数量大于实际用房数量数学建模，则需要支付一天的空房费，而若出现预定客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。权衡两者之间，应首先考虑的是代表满意度情况，所以筹备组可以在所预定宾馆内再相应预定一些空房，作为备用。3 模型的讨论3.1 模型的优点（1）本模型的建立使问题简单化，实用性强，与所了解到事实相符；（2）所用知识比较初等，解决问题的方法比较易于理解；（3）使用 Matlab6.5，Lingo8 进行求解、画图较便捷；（4）使用表格和图形对数据进行分析，使读者一目了然。3.2 模型的缺点（1）少量

15、数据的变化对模型的结果影响较大。（2）没有对代表满意度进行具体的量化分析。参考文献1全国大学生数学建模竞赛.2009 年赛题OL.2011-02-10.http:/ Lingo 软件3编程求解，根据求解得出的结果得到了各宾馆预订房间信息如下表（表 3）：表 3 各宾馆预订房间信息宾馆序号房间规格房间间数价格（天）安排房间数目1普通双标间50180 元50商务双标间30220 元30普通单人间30180 元30商务单人间20220 元202普通双标间50140 元50商务双标间35160 元35豪华双标间 A30180 元30豪华双标间 B35200 元353普通双标间50150 元50商务双标

16、间24180 元0普通单人间27150 元274普通双标间50140 元0商务双标间45200 元17普通双标间50150 元50商务单人间40160 元27商务套房(1 床)30300 元09普通单人间30260 元22合计457从上表容易看出，共需要安排 6 间宾馆住宿，为 1、2、3、4、7、9 号。有些宾馆需要的客房数量很少，可考虑调整其它有入住代表的宾馆内，使得宾馆数量尽可能减少。由于 4 号宾馆只安排了 1 间房，根据题中附表 2 的价位范围可调整至 3 号宾馆商务双标间中；同理，9 号宾馆中 22 间房可移至 7 号商务套房（1 床）中。通过调整，得到结果如下表（表 4）：表 4

17、 各宾馆预订房间信息（调整后）宾馆序号房间规格房间间数价格（天）安排房间数目1普通双标间50180 元50商务双标间30220 元30普通单人间30180 元30商务单人间20220 元202普通双标间50140 元50商务双标间35160 元35豪华双标间 A30180 元30豪华双标间 B35200 元353普通双标间50150 元50商务双标间24180 元1普通单人间27150 元277普通双标间50150 元50商务单人间40160 元27商务套房(1 床)30300 元22合计457调整后的宾馆间数为 4，分别为 1、2、3、7 号宾馆，从题附图的各宾馆的地理位置上来看，这 4 间宾馆位置距离上还算集中。由于与会代表人数只是估算出来的，与实际人数有出入，若预定客房的数量大于实际用房数量数学建模，则需要支付一天的空房费，而若出现预定客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。权衡两者之间