基于Matlab遗传算法工具箱的圆柱螺旋弹簧模糊可靠性优化设计

1、机械2008年第8期 总第35卷 设计与研究 基于Matlab遗传算法工具箱的圆柱螺旋弹簧模糊可靠性优化设计宋茂福，赵勇（北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044）摘要：模糊可靠性计算问题最后也要转化为常规可靠性优化来进行计算，但目前所用的手段多基于传统的最优化理论中优化算法：如复合型法、惩罚函数法等，这些方法存在局部极值和对目标函数的可微性有严格要求的苛刻条件，并且优化结果与初始值有较大的相关性等难以克服的缺点。在Matlab环境下，应用GA工具箱，对圆柱螺旋弹簧进行优化设计，旨在克服常规算法的缺点，得到全局最优解。研究应用结果表明在Maltab环境下，遗传算法工具箱使用简单

2、方便，可直接应用库函数文件，且能根据不同的优化指标、计算精度寻找出最佳结果，充分体现了遗传算法的全局搜索性能。该优化方法具有计算可靠，快捷高效和图形结果可视化等特点，并具有广阔的应用前景。关键词：MATLAB 7.0；遗传算法（GA）；优化设计；模糊可靠性中图分类号：TH122 文献标识码：A 文章编号：10060316（2008）08000105Fuzzy reliability optimal design of cylindrical spring based on Matlab GA toolboxSONG Mao-fu，ZHAO Yong（School of Mechanical，E

3、lectronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044）Abstract：The problem of fuzzy reliability should be calculated in the form of conventional reliability optimization. At present, the algorithms of complex and penalty function are applied as the computing method. These algo

4、rithms have some rigorous terms, such as the function must be differentiable, and the result has much relation with the initial value. The research is carried out using the GA toolbox in Matlab. The genetic algorithm is applied for overcoming the shortcomings of conventional algorithms. It makes the

5、 mechanical fuzzy reliability optimal design of cylindrical spring as a study example. The study shows that GA Toolbox in Matlab is convenient to be used and the optimal results can be got according to different optimization indexes and different calculation precisions, thus the global search functi

6、on of GA is exhibited sufficientlyThe optimization method has the characteristics such as reliable calculation，high efficiency and visualized graphic results etc., and has a broad application prospect as wel1.Key words：MATLAB 7.0；Genetic Algorithm（GA）；optimal design；fuzzy reliability常规的机械优化设计一般以常规机械

7、设计法的安全系数或许用应力为基础，在设计时将应力、强度等变量视为确定性变量，并且安全系数主要是根据设计人员的使用经验确定，缺乏定量的数学基础，具有明显的不确定性。而机械可靠性优化设计将现代设计方法中的优化技术与可靠性理论相结合，既能定量地回答产品在运行中的可靠性，又能使产品收稿日期：20080128 的功能参数获得优化解，在产品的功能安全性、重量、体积及成本等方面显示出明显的技术经济效益。 机械工程中的可靠性问题，有时要求兼顾如尺寸、重量、可靠度、费用、功能等几个目标的设计特性，往往需要在原材料、工艺、公差或选择不同尺寸及时间等条件来协调设计参数，若在目标参数、约束变量、设计变量带有模糊性或者

8、在安全状态到基金项目：国家自然科学基金重点项目(50335040)作者简介：宋茂福（1979），山东人，硕士，主要研究方向为先进设计理论及方法；赵勇（1963-），山东人，博士，副教授，主要研究方向为先进设计理论及方法、智能工程等。 设计与研究 机械2008年第8期 总第35卷 失效状态之间具有模糊过渡状态，则这类优化问题为模糊可靠性优化问题。一般可归纳为两种类型：一类是以可靠度指标为约束条件的模糊可靠性优化问题；另一类就是要求零件的可靠度尽可能高的模糊可靠性优化设计1,2。应用前者将模糊可靠性和优化设计相结合应用到内燃机气门弹簧的设计之中，即在给定工作条件下，要求零件的可靠度尽可能高的模糊可

9、靠性优化设计，在这一限制下，利用Matlab中的遗传算法工具箱进行计算设计，使目标函数达到最大。（编码的适应度）。按照选择机制（能够较大地保留适应度较高的编码，较少的保留或淘汰适应度较低的编码），从编码组挑选一些编码作为繁殖过程前的编码样本。使用遗传算法提供的交叉和变异算子对挑选出的样本进行运算，交叉算子随机交换两个编码的某些位，变异算子则对某个编码的某一位进行反转，因而产生新一代编码组。重复上述选择和繁殖过程，直至进化的代数超过预先的给定值，输出最后一代的编码组作为问题的最优解。其中，交叉和变异是遗传算法的重要内容。交叉式最主要的遗传运算，它在很大程度上决定了遗传算法的性能。交叉是同时对两个

10、染色体进行操作，组合两者的特性产生新的后代。交叉体现了信息交换的思想。交叉率的选择是根据具体问题确定的，一般取0.250.75，这样既可以得到较高适应度的结构，又可以保证搜索效率。变异是基本的遗传运算，它在染色体上自发地产生随机变化。由于生物界产生变异的概率很低，因而变异率一般取0.010.20。图1 遗传算法的基本流程1 Matlab遗传算法优化工具箱MATLAB是由美国MathWorks公司开发的以矩阵运算为基础，集通用数学运算、图形交互、程序设计和系统建模为一体，功能强、使用简单、容易扩展的科技应用软件，分总包和若干工具箱，其中的优化工具箱含有一系列的优化算法函数，可方便、快捷地解决无约

11、束和约束线性、非线性极小值，非线性系统的方程求解，曲线拟合，二次规划和线性规划，大规模优化等工程实际问题。遗传算法优化工具箱就是其中之一3。1.1 遗传算法遗传算法（GA）是一类借鉴生物界自然选择和遗传机制的随机优化搜索算法。其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换、搜索不依赖于梯度信息。由于不受函数约束条件（如连续性、可微性、单极值）的限制，因而具有广泛的适应能力。它尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂和非线性问题，因此，采用Matlab语言设计的遗传算法优化工具箱将它应用于实际中，不仅具有简单、易用、易于修改的特点，而且为解决许多传统的优化方法难以解决的象非线形、多峰值之类的

12、复杂问题提供了有效的途径，为遗传算法的研究和应用提供了很好的应用前景。遗传算法流程如图1所示，首先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数据，即编码，然后从中随机选取一些编码组作为进化起点的第一代编码组，并计算每一个解（编码）的目标函数值1.2 遗传算法工具箱（GA Toolbox）遗传算法工具箱GAOT包括了许多实用的函数。这些函数按照功能可以分为：主界面红薯、选择红薯、演化红薯、其它的一些终止红薯、二进制表示红薯、演示程序等。Matlab的遗传算法工具箱核心函数GAOTV5其主程序ga.m提供了遗传算法工具箱与外部的接口。在Matlab环境下，执行ga机械2008年第8期 总第35卷

13、 设计与研究 并设定相应的参数，就可以完成优化4,5。格式如下：（1）搜索函数gaxf, endPop, bPop, trace = ga（ bounds, evalFN, evalOps, startPop, opts, termFN, termOps, selectFN, selectOps, xOverFNs, xOverops, mutFNs, mutOps ）部件模糊可靠性设计的基本理论，弹簧工作模糊可靠度为：󰀄=P(A󰀄)=µ󰀄(x)f(x)dxRA=aµsaµs1)(a1µs)(2×

14、(a2µs)(2ssa2a1(a1µs)22s其中，等式左边表示的为输出参数，等式右边表示输入参数。（2）编码和种群生成函数initializegaFunction Pop = initializega（ num, bounds, eevalFN, eevalOps, opts ）ee(a2µs)22s󰀄)为模糊集合A󰀄的概率；µ󰀄(x)为A󰀄的隶式中：P(AA属函数；P(x)为正态分布的概率密度函数；()为标准正态分布函数，其值由正态函数表查取；µs、其中，输出参数：Pop是生成

15、的初始种群；输入参数：num是种群中的个体数目；bounds是变量上下限矩阵；eevalFN是适应度函数；eevalOps是传递给适应度函数的参数，默认值为 ；opts是选择编码形式的参数，即浮点编码（默认值为 ）或是二进制编码。s为工作应力正态分布函数的均值、标准差，根据材料力学，确定如下：1.16x11.66µs=520997×2.16x2x32.162 应用实例由于该弹簧是内燃机气门的关键零件，故应以󰀄高可靠度作为追求的目标。为使弹簧模糊可靠度R1.16x1s=17319.46×2.16=17319.4×2.16x2x3a1、a2为

16、强度条件下隶属函数µA󰀄(x)为降半梯形分布（如图2）的参数，其值用扩增系数法确定：10xa1a2xµAx=a1<x<a2 ()󰀄aa210xa2µA(x)1oa1x a2x图2 隶属函数为降半梯形分布󰀄du，其󰀄d（1）弹簧的钢丝直径一般取：dl中，dl=3 mm，du=7 mm；󰀄Dd󰀄Cu，现（2）旋绕比取值范围为：Cl󰀄 达最高，即，maxf(X)=R当仅考虑弹簧工作应力的随机性，并设其分布密度函数为正态分布；而对弹簧强度则考虑其模糊

17、性，设其隶属函数为降半梯形分布时，按照机械零取Cl=6，Cu=8；󰀄n󰀄nu，（3）弹簧的工作圈数取值范围：nl其中，取nl=4，nu=10； 设计与研究 机械2008年第8期 总第35卷 （4）弹簧两端固定时稳定性条件：󰀄5.3； 0.5n+1.5dD󰀄10fr，（5）无共振条件：3.56×10d(nD)52最优水平截集法求解，则需先将模糊优化问题模型转化为最优水平截集上的常规优化模型，其求解过程如下：（1）采用一级模糊综合评价确定最优水平阀值*。现确定影响取值的因素、因素等级及其隶属其中，fr为工作载荷频率，fr=2

18、0 Hz。2.2 模型的设置求解模糊优化问题的基本途径是将其转化为常规优化问题，然后再用常规方法进行求解。现选用度见表1所示。表1中的隶属度值采用专家打分法来确定。表1 *值的影响因素、因素等级及隶属度影响因素 设计水平u1制造水平u2材质好坏u3使用条件u4重要程度u5等级隶属度较好 较好 不太重要一般 一般 稍重要较差 较差 较重要差差重要0.0（2）确定备择集。本设计的评判对象是截集水平，其取值范围是0，1区间。根据设计条件及要求，取备择集为：g9（X）=20x20 g10（X）= x2800=0.30,0.40,0.50,0.60,0.65,0.70,0.75, 0.80,0.85,0

19、.902.3 模型的求解采用Matlab7.0，把数学模型信息编制成Matlab可识别的文件，并保存在遗传算法工具箱工作目录下。用工具箱对其进行优化计算。遗传交叉概率设为0.6，变异概率为0.08，进化繁殖200代。得到结果如图3所示。模糊最优解为X*=（3.5666，24.9441，10.7695），此时，模糊可靠度为1，即100%，即气门弹簧在承受交变载荷数达106时，其可靠度高达100%。圆整后优化参数为X*=(4,25,10.5)。与文献7中的应用复合型法优化的结果相比，虽然重量增加了大约18.51%，但是目标函数，即可靠度增加了10.12%，优化效果十分明显。由图3中我们还不难看出，

20、算法使数据快速的向最优解靠近，并最终取得令人满意的结果。第一代的最优解和平均值1.4 1.21.00.80.60.4 0.2Fitness󰀄。（3）确定因素权重集A为正确反映各因素及因素等级对评判对象的影响，应赋予各因素及因󰀄和A󰀄。根据设计条件，确定因素等级相应的权重Ai󰀄为： 素权重集A󰀄=0.25,0.25,0.15,0.25,0.1 A（4）进行一级模糊综合评价。由模糊矩阵乘法规则变换得到模糊综合评判集为：󰀄E󰀄=A󰀄=0.6,0.71,0.66,0.37,0

21、.1 B󰀄是隶属函数值按表的顺序排列所得的其中，E模糊关系矩阵。（5）确定评判结果。按最大隶属原则取优水平从而将模糊约束转为如下常规约束： 截集*=0.70，g1（X）=2.91x10 g2（X）=x17.490 g3（X）=5.81x2/x10 g4（X）=x2/x18.40 g5（X）=3.83x30 g6（X）=x310.770 g7（X）=50.5x3+1.5x1/x202）0 g8（X）=1943.56×105x1（x3x2图3 各代最优解和种群平均值(下转第14页) 设计与研究 机械2008年第8期 总第35卷常推证所得到的相对运动伯努利方程只适合于一条相

22、对流线的局限。v12p1uvz1+=c+1u1g2g在假定流体理想的条叶轮产生的理论扬程HT，件下，应为单重流体机械能的增加v22p2v12p1HT=(z2+)(z1+)2g2g2 基本方程的导出由相对运动伯努利方程导出泵的基本方程表达式的过程比较简单。在叶轮内任一点的速度三角形中应用余弦定理，如图1所示。w2=u2+v22uvcos =u2+v22uvu由此得到离心泵基本方程HT=1(u2vu2u1vu1) g3 结束语应用矢量分析等工具，仅在理想流体这一假定条件制约下，导出了适合叶轮内全流场的相对运动伯努利方程，突破了过去证明中的某些局限。这一证明过程将丰富和深化叶片泵基础研究的范畴。图1 速度三角形参考文献：1严敬. 低比转速离心泵M. 成都：四川科学技术出版社，1998. 2丁成伟. 离心泵与轴流泵M. 北京：机械工业出版