在艺术生中引入空间向量

1、在艺术生中引入空间向量杨红云文科生学习数学很难，这是普遍现象，艺术生学习数学有多难，这是绝大多数数学老师所无法想象的。高考立几问题多是以中档题目出现，是绝大多数学生的得分点，特别是在选择题被取消后，立几的得分就更为重要了。立体几何研究的对象是空间图形，通过这部分知识的学习，来培养学生空间观察和公理化体系处理数学问题的思想方法，这也是学生进入高校学习时所必须具备的重要数学基础，因此历年高考立体几何试题突出空间图形的特点，侧重于对直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查。空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。 如把立体几何中的

2、线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键。空间向量为立体几何的求解提供了通法，有很强的规律性、实用性和优越性。然而，空间向量这一有力武器却并未在文科数学中出现，如果全盘补充，对于这些本就畏惧数学的学生无疑是雪上加霜，经过反复思考，本人认为可以有选择性的补充，利用空间向量的坐标解决立几中的“墙角”问题。如何补充呢？一一证明只会加重学生的负担并引起学生反感，“学会学习”是学习的一个重要组成部分，学法指导是教改的一个重要方面，我们应当以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，将研究教法

3、与研究学法相结合，寓学法于教法之中。埃德加富尔在学会生存一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”。“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中，把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一。就是说，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价。激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，主动性和积极性。因此，我决定用类比的方式让学生自己找出方法。首先，给出这样四个小题：1、_。2、_。3、_。4、_。学生一看这些题目，第一反应是没学过，不会做，这时可以提

4、示学生，如果把上述题目中的向量坐标改成二维的，你们会做吗？学生一听，来劲了，异口同声道：“会”。第一题： 平面结论 学生想猜空间结论第二题： 平面结论 学生猜想空间结论第三题： 平面结论 学生猜想空间结论第四题： 平面结论学生猜想空间结论对于同学们的上述猜想，首先给予肯定，同时提出学生可以在课后仿照平面向量结论给予证明。由这些结论，上述四个问题很快得到了解决，那么这些结论对于立几的计算和证明有何帮助呢？鉴于这些学生的实际情况，我们只要求他们能利用这些结论来解决立几中一类既特殊又重要的“墙角”问题。接着给出例题：例1、 在直三棱柱的底面中，CA=CB=1， 。求异面直线，所成角的余弦值。分析：要

5、求异面直线，所成角的余弦值，根据上述第二题结论，只需求出向量的坐标。解：如图建立空间直角坐标系，易知则例2、已知E、F分别是正方体中线段，上的点，且。求证：（1） （2）分析：（1）要证，只需证，根据上述第二题结论，只需证的坐标对应成比例。（2）要证，根据上述第一题结论，只需先求出向量的坐标。解：如图建立空间直角坐标系，设正方体的边长为3，（1）易知 ，则 即 （2）， 即 从上述两个例题，学生体会到了用向量解决几何问题的便捷。向量是形与数的高度统一，它集几何图形的直观与代数运算的简捷于一身，在解决几何问题中有着奇特的功效。从这里学生可以发现，解决立体几何问题应将寻找解题途径作为重要突破口，帮助学生