利用回归分析技术改进销售百分比法的案例研究-

1、资产2000年2001年2002年2003年2004年年21065014508016104000101007002002006年预测值231.37694.681598.3784.8516104219.2710112.55753.95232.18工作研究理财实务【摘要】为了提高财务预测的质量,本文通过案例来研究回归分析技术对销售百分比法的改进。财务预测的销售百分比法是一种简单实用的方法,但它的理论假设与企业的现实往往不相符合,这降低了销售百分比法的使用价值。一、销售百分比法的局限性销售百分比法是在假设资产、负债与销售额之间存在稳定的百分比关系且资本结构已达到最优的前提下,根据预计销售额和相应的百

2、分比预计资产、负债和所有者权益,然后利用会计等式来确定融资需求。这种方法的优点就是以资产负债表为依据,简单实用、便于了解主要变量之间的关系,但它因存在两个基本假设而具有一定的局限性。事实上,资产、负债与销售额成正比例和资本结构已达到最优的假设经常不符合企业的实际。由于存在着规模经济现象和批量购销问题,资产、负债与销售额不一定成正比例,况且不同企业以及同一企业不同时期的销售额变动引起资产、负债变化的项目及变化幅度也往往是不同的,需要根据历史数据逐项研究确定;资本结构已达到最优也只是一种理想状态,这便使销售百分比法的应用范围受到了限制,需要使用更精确的方法。二、利用回归分析技术改进销售百分比法的工

3、作原理财务预测的回归分析,是利用一系列的历史资料求得各资产负债表项目和销售额的函数关系,据此预测计划销售额与资产、负债金额,然后预测对融资的需求。使用回归分析技术,通常假设销售额与资产、负债等存在线性关系“Y=a+bX”,根据历史资料和回归分析的最小二乘法可以求出直线方程的系数a、b和相关系数r,然后依据相关系数判定敏感项目,再根据预计销售额和直线方程来预计敏感项目的资金需要量。完成资产、负债项目的预计后,其他的计算步骤与销售百分比法相同。在回归分析中,通常假设Y=a+bX;其中:Y为项目资金需要总量, X为销售额,a为项目固定资金需要量,b为项目单位变动资金需要量。a、b和r可用以下公式计算

4、求得:b=n!XY-!X!Yn!X2-(!X2a=!Y-b!Xnr=n!xy-!x!yn!x2-(!x2n!Y2-(!Y2r为相关系数,它是测定X与Y的相关密切程度和相关方向的指标。回归分析法要求X与Y之间基本保持线性关系,否则此研究将没有意义。当|r|=1时,表示X与Y之间为完全线性相关,X与Y之间存在着确定的函数关系;当0|r|1时,表示X与Y之间存在着一定的线性相关。|r|越大,表示X与Y之间的相关密切程度越高,预测结果越准确;反之,|r|愈小,X与Y之间的相关密切程度越低,预测结果越粗略。通常的判断标准是:|r|0.3称为微弱相关,0.3|r|0.5称为低度相关,0.5|r|0.8称为

5、显著相关,0.8|r|0时,表示X与Y为正相关,r0时,表示X与Y为负相关。当a=0,b0时,Y=bX,|r|=1,表示X与Y之间为完全线性相关,X与Y之间存在正比例关系,这与销售百分比法的资产、负债与销售额成正比例的假定是完全一致的,此时相关项目为敏感项目;当a0,b=0时,Y=a,r=0,表示X与Y之间不存在任何关系,为零相关,Y不随着X的变化而变化保持固定不变,此时相关项目为非敏感项目。可见,从某种意义上来讲,销售百分比法只是回归分析技术应用的特例,二者并不矛盾。为了便于问题的解决,应重新定义敏感项目和非敏感项目。在销售百分比法中,一个重要的问题是确定敏感项目和非敏感项目。目前,多数资料

6、将在资产负债表中直接随销售额的变动而成正比例变动的项目称为敏感项目;将不随着销售额的变动而变动的项目称为非敏感项目。由于销售百分比法的局限性,事实上在资产负债表中直接随销售额的变动而成正比例变动的项目很少存在,而大部分情况是随着销售额的变动而呈正相关变动的项目。因此,笔者在这里对敏感项目和非敏感项目重新做出定义,并应用于改进后的销售百分比法。敏感项目是指随着销售额的变动而呈高度相关变动的项目;而把不与销售额呈高度相关变动的项目称为非敏感项目。当然,敏感项目和非敏感项目的区分应主要通过计算相关系数来判定。对于与销售额明显不存在线性关系的项目,为简化计算亦可用目测的方法确定。三、案例分析ABC公司

7、2000年2005年度实际销售额分别为2000万元、2500万元、3000万元、3500万元、4000万元、5000万元,实际资产负债表如表1所示。预计2006年该公司销售额为5500万元,销售净利率为5%,盈余公积金按当期净利润的15%提取,利润支付率为当期净利润的75%,公司现有生产能力尚未饱和,增加销售无须增加固定资产投资。ABC公司资产负债表(表1单位:万元利用回归分析技术改进销售百分比法的案例研究濮阳职业技术学院高凡修/撰稿43工作研究理财实务注:表1中,20002005年度为实际资产负债表,2006年度为预测值,为简化计算,将预测值和实际值列示于同一表中。表中带“N”符号者为非敏感

8、项目。本例计算结果中,单位变动资金和相关系数保留四位小数,其他计算结果保留两位小数。利用回归分析技术对销售百分比法改进的具体操作步骤如下:(一依据回归分析技术和实际资产负债表有关项目的历史数据编制资金需要量回归分析表本文以存货为例依据回归分析技术和表1中资产负债表20002005年度有关项目实际历史数据编制表2。同理,可求得其他项目资金需要量回归分析表。存货资金需要量回归分析表(表2单位:万元(二依据资金需要量回归分析表和回归分析公式求出参数a、b和r本文先以存货为例。依据表2和回归分析公式,求得存货资金需要量与销售额之间的有关参数为:b=0.2854,a=28.67,r=0.9966。同理,

9、可计算出其他项目资金需要量与销售额之间的有关参数(计算过程略:现金:b=0.0364,a=31.17,r=0.9875;应收账款:b=0.1137,a=69.33,r=0.9931;待摊费用:b=0.0127,a=15,r=0.9896;应付票据:b=0.0181,a=13,r=0.9839;应付账款:b=0.1249,a=67,r=0.9892;应付工资:b=0.0337,a=46.86,r=0.9453;应付福利费:b=0.0056,a=4,r=0.9627;预提费用:b=0.02,a=16,r=0.9752。(三区分敏感项目和非敏感项目,写出各敏感项目资金需要量与销售额之间的函数关系式上

10、述计算结果表明,以上项目均是随着销售额的变动而呈高度正相关变动的敏感项目,因为0.8|r|1。于是可得出存货、现金、应收账款、待摊费用、应付票据、应付账款、应付工资、应付福利费、预提费用项目资金需要量与销售额之间的函数关系式分别为Y=28.67+0.2854X,Y=31.17+0.0364X,Y=69.33+0.1137X,Y=15+0.0127X,Y=13+0.0181X,Y=67+0.1249X,Y=46.86+0.0337X,Y=4+0.0056X,Y=16+0.02X。对于其他项目而言,由已知条件可知固定资产净值为非敏感项目,短期借款、未交税金、长期借款、股本等项目,因它们与销售额之间

11、明显不存在线性关系,故可直接判定为非敏感项目,当然亦可通过直接计算相关系数r来判定;盈余公积和未分配利润项目虽与销售额高度相关,但因它们易受到公司获利能力和股利政策的显著影响,也不宜列入敏感项目。(四计算填列各项目资金需要量预测值表中2006年预测值所在列,敏感项目均可根据将X=5500分别代入各函数关系式求得的预测值填列;非敏感项目中,除盈余公积和未分配利润项目以外的其他非敏感项目仍按2005年数据填列。对于盈余公积和未分配利润项目一般应按如下公式计算填列:盈余公积=盈余公积期初余额+本期盈余公积提取额=240+55005%15%=240+41.25=281.25(万元未分配利润=未分配利润

12、期初余额+本期未分配利润留存额=520+55005%(1-15%-75%=520+27.5=547.5(万元(五依据预测值和会计恒等式计算融资需求2006年融资需求=预计资产额-预计负债额-预计所有者权益额=4219.27-2059.48-2128.75=31.04(万元四、效果检验为了检验回归分析技术对改进销售百分比法的效果,现采用未经改进的销售百分比法,并用公式简算融资需求如下:融资需求=新增销售额(资产销售百分比-负债销售百分比-计划销售额计划销售净利率收益留存率=新增销售额(资产销售百分比-负债销售百分比-计划销售额计划销售净利率(1-盈余公积提取率-股利支付率需要说明的是:目前国内外

13、有关资料中一般有公式:收益留存率=1-股利支付率,这不符合我国企业的实情。我国企业会计制度规定,留存收益是指企业从历年实现利润中提取或形成的留存于企业内部的积累,来源于企业的生产经营活动所实现的利润。在税后利润进行分配时,一方面按照国家法律的规定提取盈余公积(包括法定公益金、法定公积金以及任意公积金,将当年实现的利润留存于企业,形成内部积累,成为留存收益的组成部分;另一方面向投资者分配利润或股利,分配利润或股利后的剩余部分,则作为未分配利润,留待以后年度进行分配。故笔者认为,结合我国的会计制度,收益留存率计算公式应改为:收益留存率=1-盈余公积提取率-股利支付率以上公式中:新增销售额=5500

14、-5000=500(万元资产销售百分比=(4000-16105000=23905000=47.8%负债销售百分比=(100+700+200+30+1105000=11405000=22.8%2006年融资需求=500(47.8%-22.8%-55005%(1-15%-75%=125-27.5=97.5(万元这与采用改进的销售百分比法的预测结果存在较大差异。从理论上说,采用回归分析技术计算结果较为准确,可以提高销售百分比法的预测质量,但计算工作量较大,如果能够使用电子计算机,这种方法将会得到更为广泛的应用。五、注意事项利用回归分析技术时还应注意以下问题:一是回归分析要求敏感项目与销售额之间基本保

15、持线性关系,否则研究无意义。这是由销售额与资产、负债等存在线性关系的假设决定的。二是应选用足够多期的历史资料。统计总体的特征决定了选用资料数量上的充分性。三是应考虑通货膨胀对资金需要量预测的影响。对于企业来说,通货膨胀会造成企业资金占用量不断增加,而资金来源受到限制;实物性资金相对升值,货币性资金不断贬值;资金成本不断提高等经济现象,从而对企业资金需要量造成较大影响。年度销售额Xi资金占用量YiX i Y i X i2Y i2200020012002200320042005200025003000350040005000600750880100012001450120000018750002640000350000048000007250000400000062500009000000122500001600000025000000360000562500774400100000014400002102500n=6Xi=20000Yi=5880XiY i21265000Xi2=72500000Yi2=6239400应付福利费