答案第九章-第十一章

1、第九章第九章 统计、统计案例、概率统计、统计案例、概率 36.随机抽样、用样本估计总体随机抽样、用样本估计总体 【三年高考真题演练】 2016 年高考真题 1.D 由题图知， 组距为 2.5， 故每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为： (0.160.080.04)2.50.7，人数是 2000.7140 人，故选 D. 2.0.1 x4.74.85.15.45.555.1，则方差 s215(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1. 3.解 (1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在0，0.5)的频率为 0.080.50.04. 同

2、理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5)等组的频率分别为 0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由 1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a， 解得 a0.30. (2)由(1)知，100 位居民月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为300 0000.1236 000. (3)设中位数为 x 吨. 因为前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.210.250.730.5

3、. 而前 4 组的频率之和为 0.040.080.150.210.480.5. 所以 2x2.5. 由 0.50(x2)0.50.48，解得 x2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨. 4.解 (1)如题图所示，用水量在0.5，3)的频率的和为：(0.20.30.40.50.3)0.50.85. 用水量小于等于 3 立方米的频率为 0.85，又 w 为整数， 为使 80%以上的居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为 3. (2)当 w3 时，该市居民该月的人均水费估计为： (0.110.151.50.220.252.50.153)40.15340.05(3.5

4、3)0.05(43)0.05(4.53)107.21.81.510.5(元). 即该市居民该月的人均水费估计为 10.5 元. 5.解 (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2，由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为60502000.55，故 P(A)的估计值为 0.55. (2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4，由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为30302000.3，故 P(B)的估计值为 0.3. (3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15

5、0.10 0.05 调查的 200 名续保人的平均保费为 0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a. 两年经典高考真题 1.B 因为样品中米谷的比为28254，所以这批米内夹谷约为 1 53428254169(石). 2.C 结合几种抽样的定义知选 C. 3.C 由题意抽样比为3201 60015，该样本的老年教师人数为 90015180(人). 4.C 由1 0004025，可得分段的间隔为 25.故选 C. 5.A 5 000 名居民的阅读时间的全体为总体，每名居民

6、的阅读时间是个体，200是样本容量，故选 A. 6.A 样本抽取比例为703 500150，该校总人数为 1 5003 5005 000，则n5 000150，故 n100，选 A. 7.D 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样，每个个体被抽到的概率都是 pnN，故 p1p2p3，故选 D. 8.25 由题意知，男生共有 500 名，根据分层抽样的特点，在容量为 45 的样本中男生应抽取人数：4550090025. 9.1 800 分层抽样中各层的抽样比相同.样本中甲设备生产的有 50 件，则乙设备生产的有 30 件.在 4 800 件产品中，甲、乙设备生产的产品总

7、数比为 53，所以乙设备生产的产品总数为 1 800 件. 10.60 由分层抽样的特点可得应该从一年级本科生中抽取4455630060(名)学生. 11.C 由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：11070%150(160%)137.故选 C. 12.B 由题意知，将 135 号分成 7 组，每组 5 名运动员，成绩落在区间139，151的运动员共有 4 组，故由系统抽样法知，共抽取 4 名.选 B. 13.B 由茎叶图，把数据由小到大排列，处于中间的数为 20，20，所以这组数据的中位数为 20. 14.B 甲地 5 天的气温为：26，28，29，31，31， 其平均数为x甲2628293

8、131529； 方差为 s2甲15(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)23.6； 标准差为 s甲 3.6. 乙地 5 天的气温为：28，29，30，31，32， 其平均数为 x乙2829303132530； 方差为 s2乙15(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22； 标准差为 s乙 2.x甲x乙，s甲s乙. 15.C 由题意， 第一组和第二组的频率之和为 0.240.160.4， 故样本容量为200.450，又第三组的频率为 0.36，故第三组的人数为 500.3618，故该组中有疗效的人数为 18612. 16.24 60(0

9、.0150.025)1024. 17.D 法一 对平均数和方差的意义深入理解可巧解.因为每个数据都加上了100，故平均数也增加 100，而离散程度应保持不变，故选 D. 法二 由题意知 x1x2xnnx，s21n(x1x)2(x2x)2(xn x)2， 则所求均值y1n(x1100)(x2100)(xn100)1n(nxn100)x100， 而所求方差 s21n(x1100y)2(x2100y)2(xn100y)21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2s2，故选 D. 18.6 这组数据的平均数为16(465876)6. 19.11 由 x1，x2，xn的均值x5，得 2x11，2x21，2

10、xn1 的均值为2x125111. 20.解 (1)由题可知，这 20 名工人年龄的众数是 30，极差是 401921. (2)这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示： (3)这 20 名工人年龄的平均数为x120(1932832953043133240)30， 这 20 名工人年龄的方差为 s21202201()iixx2 112622712502102202522012.6. 21.(1)3 (2)6 000 由频率分布直方图及频率和等于 1 可得 0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解之得 a3.于是消费金额在区间0.5，0.9内频率为 0.20.10.80

11、.120.130.10.6，所以消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为：0.610 0006 000，故应填 3，6 000. 22.解 (1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201 得： x0.007 5，所以直方图中 x 的值是 0.007 5. (2)月平均用电量的众数是2202402230. 因为(0.0020.009 50.011)200.45s2. 6.B 根据茎叶图，可知样本中有 7 个数：79，84，84，85，87，88，95， 平均数为79848485878895786，中位数为 85，故选 B. 7.B 依题意可得

12、10(0.0050.0100.020a0.035)1，解得 a0.030，故身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生比例为 321，所以从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 3. 8.A 1 000 5020，故由题意可得抽到的号码构成以 8 为首项，以 20 为公差的等差数列， 且此等差数列的通项公式为 an8(n1)2020n12.由 75120n121 000，解得 38.15n50.6.再由 n 为正整数可得 39n50，且 nZ，故做问卷 C 的人数为 12.故应选 A. 9.D 根据茎叶图，得乙的中位数是 33，甲的中位数也是 33，即 m3；

13、甲的平均数是x甲273933333，乙的平均数是x乙20n323438433，得n8，所以mn38，故选 D. 10.6 编号为 20km，k0，1，2，20，m1，2，20，由 20km241，360，得 k12，13，14，15，16，17，共 6 个. 11.6 应抽取成绩好的学生人数为：2033526. 12.32 从高一年级抽取的学生人数为 80443332. 13.24 体重在60.5， 64.5的学生频率为： (0.050.07)20.24， 体重在60.5，64.5的学生人数为 1000.2424. 14. 6 个数分别为：78，83，83，85，91，90 可得中位数为838

14、5284，故正确；众数为 83，故错误；平均数为 85，正确；极差为 917813，故错误；故答案为. 15.D 由茎叶图知， 甲班5名同学成绩的平均数为90（80 x）867277581，解得 x0，乙班 5 名同学成绩的中位数为 73 得 y3, xy3，选 D. 16.78 由题意，该校高二有学生 420 人，高三有学生 390 人，该样本中的高三学生人数为 3909648078. 17.解 (1)由平均分相等得：x甲88899091925x乙 848889（90a）96590，解得 a3. 可求得方差：s2甲15(8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9290)22，

15、s2乙15(8490)2(8890)2(8090)2(9390)2(9690)217.2， 因为x甲x乙，s2甲s2乙，所以从成绩的稳定性角度考虑，派甲参加培训比较合适. (2)从甲的成绩中任取两次的所有结果有：(88，89)，(88，90)，(88，91)(88，92)，(89，90)，(89，91)，(89，92)，(90，91)，(90，92)，(91，92)，共 10 种；其中至少有一次成绩在(90，100之间的所有结果有：(88，91)，(88，92)，(89，91)，(89，92)，(90，91)，(90，92)，(91，92)共 7 种.所以在抽取的成绩中，至少有一次成绩在(90

16、，100之间的概率 P710. 18.解 (1)由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为 1600.11650.21700.31750.21800.11850.1171 高于全市的平均值 170.5. (2)这 50 人中 182.5 cm以上的有 5 人，分别设为 A，B，C，D，E，其中身高排名在全省前 100 名为 A，B.设“该 2 人中至少有 1 人身高排名(从高到低)在全省前100 名”为事件 A，由列举法可知 P(A)710. 19.解 (1)设有 x 名男同学，则4560 x4，x3，男、女同学的人数分别为 3、1，把 3 名男同学和 1 名女同学记为 a1，a2，a3，b

17、，则选取两名同学的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共 12 种， 其中有一名女同学的有 6 种， 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P61212. (2) x16870717274571，x26970707274571 s21（6871）2（7471）254， s22（6971）2（7471）253.2. 第二次同学 B 的实验更稳定. 20.解 (1) (2)质量指标值的样本平均数为 x8069026100381102212081

18、00100， 质量指标值的样本方差为 s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104， 这种产品质量指标的平均数估计值为 100，方差的估计值为 104. (3)依题意3822810068%80%. 该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定. 37.变量的相关关系、统计案例变量的相关关系、统计案例 【三年高考真题演练】 2016 年高考真题 解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99， 说明 y 与 t 的线性相关程度相当高， 从而可以用线性回归模型拟合 y

19、与 t 的关系. (2)由9.3271.331 及(1)得b=71721()()()iiiiittyytt=2.89280.103， ayyt1.3310.10340.92. 所以 y 关于 t 的回归方程为y0.920.10t. 将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得y0.920.1091.82. 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82 亿吨. 两年经典高考真题 1.D 从 2006 年起，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到 2008 年二氧化硫排放量与 2007 年排放量的差最大，A 选项正确； 2007 年二氧化硫排放量较 2006 年降低了很多，

20、B 选项正确； 虽然 2011 年二氧化硫排放量较 2010 年多一些， 但自 2006 年以来， 整体呈递减趋势，即 C 选项正确；自 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D 选项错误.故选 D. 2.C 因为 y0.1x1，0.10)，所以 z0.1axab，0.1a0，所以 x 与 z 负相关.故选 C. 3.A 由变量 x 与 y 正相关知 C、D 均错，又回归直线经过样本中心(3，3.5)，代入验证得 A 正确，B 错误.故选 A. 4.B 把样本数据中的 x，y 分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系 xOy 中作出散点图，由图可知 b0.故选 B. 5.乙 数学

21、由散点图可知：越靠近坐标原点 O 名次越好，乙同学语文成绩好，而总成绩年级名次靠后；而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差，所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前. 丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差，所以丙同学成绩名次更靠前的是数学. 6.解 (1)列表计算如下 这里 n5，t1ni=1nti1553，y1ni=1nyi3657.2. 故所求回归方程为y1.2t3.6. (2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y1.263.610.8(千亿元). 7.解 (1)3004 50015 00090，所以应收集 90 位女生的样本数据. (2)由频率分布直方图得 12

22、(0.1000.025)0.75， 所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75. (3)由(2)知， 300 位学生中有 3000.75225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时， 75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时.又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间 不超过 4 小时 45 30 75 每周平均体育运动时间 超过 4 小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得 K2300（456016530）275225

23、21090100214.7623.841. 所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 【两年模拟试题精练】 1.A x14(0123)32，y332323，y14(11m8)3，得 m4. 2.A 由变量 x 与 y 正相关知 C、D 均错，又回归直线经过样本中心(3，3.5)，代入验证得 A 正确，B 错误.故选 A. 3.B ayb x4926395449.4423549.1， 回归方程为y9.4x9.1，令 x6，得y9.469.165.5(万元). 4.C 由回归分析的方法及概念判断. 5.B x4.5，y14(2.5t44.5)14(11t) (x，y

24、)在回归方程y0.7x0.35 上， t3，故选项 B 错误，易得 A，C，D 均正确. 6.B x1441iix=4.5，y=141niiy=3.5，a=y-bx=-0.1， y=0.8x-0.1，故当 x=6，y=4.7. 7.B x=13(2+3+4)=3, y=13(5+4+6)=5， 又(x，y)在回归方程ybx72上， 5b372，得b12. 8.C 相关关系是一种非确定性关系，而函数关系是一种确定性关系，故利用 l1能预测 20 岁的身高，并不能得到准确值.故选项 C 错误，其它选项均正确. 9.D r 越接近 1，m 越小，线性相关性越强，故选 D. 10.B 设表中模糊看不清

25、的数据为 m.因为 x1020304050530，又样本中心(x，y)在回归直线y0.67x54.9 上，所以ym30750.673054.9，得 m68，故选 B. 11.D 回归直线y2.1x0.85 过(x，y)，而x1.5，y15.5m4，把(x，y)代入回归直线，得 m0.5，故选 D. 12.13.5 y3.53xa，x17.4，y74.9， ay3.53x13.47813.5 13.23 由yx1，得y0112，由于预测值为 2，|y02|1，因此 1y03，当 y01，3时，数据对应的残差的绝对值不大于 1，由于 y0是0，3内的任意一个值，因此数据对应的残差的绝对值不大于 1

26、 的概率 P313023. 14.0.025 K220（41213）25157135.9345.024. 15.2.6 由已知，x013442，y2.24.34.86.744.5，4.50.952a，a2.6. 16.解 (1)x120，y125， xi 118 119 121 122 yi 133 127 121 119 xiyi 15 694 15 113 14 641 14 518 x2i 13 924 14 161 14 641 14 884 (2)3.4x533100，x127.35， 故数学至少考 128 分. 17.解 (1)3 患三高疾病 不患三高疾病 合计 男 24 6 30

27、 女 12 18 30 合计 36 24 60 在患三高疾病人群中抽 9 人，则抽取比例为93614. 女性应该抽取 12143 人. (2)K260（2418612）230303624107.879， 那么，我们有 99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系. 38.古典概型与几何概型古典概型与几何概型 【三年高考真题演练】 2016 年高考真题 1.C 将 4 种颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下 2 种种在另一个花坛，有(红黄)、(白紫)，(白紫)、(红黄)，(红白)、(黄紫)，(黄紫)、(红白)，(红紫)、(黄白)，(黄白)、(红紫)共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的

28、种数有(红黄)、(白紫)，(白紫)、(红黄)，(红白)、(黄紫)，(黄紫)，(红白)，共 4 种，故所求概率为 P4623，选 C. 2.B 如图所示，画出时间轴： 小明到达的时间会随机的落在图中线段 AB 中，而当他的到达时间落在线段 AC或 DB 时，才能保证他等车的时间不超过 10 分钟，根据几何概型得所求概率 P10104012，故选 B. 3.C 第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，所以总的基本事件的个数为 15，密码正确只有一种，概率为115，故选 C. 4.B 从甲，乙等 5 名学生中随机选 2 人共有 10 种情况，甲被选中有 4 种

29、情况，则甲被选中的概率为41025. 5.B 至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为40154058，故选 B. 6.C 由题意得：(xi，yi)(i1，2，n)在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知41mn，4mn，故选 C. 7.56 基本事件共有 36 个.如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4

30、，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中满足点数之和小于 10 的有 30 个.故所求概率为 P303656. 8.34 由已知得，圆心(5，0)到直线 ykx 的距离小于半径，|5k|k213，解得 34k34，由几何概型得 P34341（1）34. 9.解 (1)用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集 S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应. 因为 S 中元素的个数是 4416. 所以基本事件总数 n16. 记“xy3”为事件 A， 则

31、事件 A 包含的基本事件数共 5 个， 即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)， 所以 P(A)516，即小亮获得玩具的概率为516. (2)记“xy8”为事件 B， “3xy8”为事件 C. 则事件 B 包含的基本事件数共 6 个. 即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4). 所以 P(B)61638. 事件 C 包含的基本事件数共 5 个， 即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1). 所以 P(C)516.因为38516， 所以小亮获得的水杯的概率大于获得饮料的概率. 两年经典高考真题 1.C 从 1，2，3，4，5

32、 中任取 3 个数有 10 个基本事件，构成勾股数的只有 3，4，5 一组，故概率为110. 2.B 5 件产品中有 2 件次品，记为 a，b，有 3 件合格品，记为 c，d，e，从这 5件产品中任取 2 件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共 10 种.恰有一件次品的结果有 6 种，则其概率为 p6100.6. 3.B 5 个点中任取 2 个点共有 10 种方法，若 2 个点之间的距离小于边长，则这2 个点中必须有 1 个为中心点，有 4 种方法，于是所求概率 P41025. 4.56 这两只球颜色相

33、同的概率为16，故两只球颜色不同的概率为 11656. 5.13 从 1，2，3，6 中随机取 2 个数，共有 6 种不同的取法，其中所取 2 个数的乘积是 6 的有 1，6 和 2，3，共 2 种，故所求概率是2613. 6.13 设 3 张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为 a，b，c，甲、乙两人各抽取 1张的所有情况有 ab，ac，ba，bc，ca，cb，共 6 种，其中两人都中奖的情况有 ab，ba，共 2 种，所以所求概率为13. 7.23 设两本数学书为 A1，A2，一本语文为 B. 则基本事件有(A1A2B)，(A1BA2)，(A2A1B)，(A2BA1)，(BA1A2)，(BA2

34、A1)共 6 种. 其中 2 本数学书相邻的有(A1A2B)，(A2A1B)，(BA1A2)，(BA2A1)共 4 种. 概率为4623. 8.13 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 3 种.故所求概率为 P3913. 9.解 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人， 故至少参加上述一个社团的共有 453015 人，

35、 所以从该班随机选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 P154513. (2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其一切可能的结果组成的基本事件有： A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2， A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1， A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3， 共 15 个. 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的， 事件“A1被选中且 B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2 个. 因此，A1被选中且 B1未被选中的概率为 P215. 10.A 由1log12x12

36、1，得12x122，0 x32. 由几何概型的概率计算公式得所求概率 P3202034. 11.B 由图形知 C(1，2)，D(2，2)，S四边形ABCD6，S阴123132.P32614. 12.D 在直角坐标系中，依次作出不等式0 x1，0y1，xy12，xy12的可行域如图所示：依题意，p1SABOS四边形OCDE， p2S曲边多边形OEGFCS四边形OCDE，而12SOECS四边形OCDE， 所以 p1120，且 b0，所求概率为29，故选 A. 13.C 设 D 为 BC 的中点， 由PBPC2AP0， 则APPD， 所以 SABC2SPBC，所以概率为12，故选 C. 14.D 设

37、 2 个红球分别为 a、b，3 个白球分别为 A、B、C，从中随机抽取 2 个，则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 10 个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有 6 个，则所求概率为 P61035. 15.B 如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方体的面积比，即所求概率 PS阴影S长方形ABCD22214. 16.14 该人能等到公共汽车的概率为201520014. 17.29 基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3

38、)，1，2 号盒子中各有一球的事件有(1，2)，(2，1).故 1，2 号盒子中各有一球的概率为29. 18.13 设AOB，SAOB12AOOBsin 12sin 14. 即：sin 0.85， 而前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.200.260.730.85. 所以 2.5x19 时，y3 800500(x19)500 x5 700. 所以 y 与 x 的函数解析式为 y3 800，x19，500 x5 700，x19，(xN). (2)由柱状图知， 需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46， 不大于 19 的频率为 0.7，故 n 的最小值为 19. (3)若每台

39、机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800，20 台的费用为 4 300，10 台的费用为 4 800，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1100(3 800704 300204 80010)4 000， 若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4 000，10 台的费用为 4 500，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1100(4 000904 50010)4 050. 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时

40、应购买 19 个易损零件. 两年经典高考真题 1.D 由题意知 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有 24种情况，而 4 位同学都选周六有 1 种情况，4 位同学都选周日有 1 种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 P241124141678，故选 D. 2.解 (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000元”，以频率估计概率得 P(A)1501 0000.15，P(B)1201 0000.12. 由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000元，所以其概率为 P(A)P

41、(B)0.150.120.27. (2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000100(辆)，而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的有 0.212024(辆)， 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为241000.24，由频率估计概率得 P(C)0.24. 3.解 法一 (1)融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为 A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为 B1，B2，从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有基本事件是： A1，A2

42、，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共 10 个. 其中，至少有 1 家融合指数在7，8内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共 9 个. 所以所求的概率 P910. (2)这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于 4.52205.58206.57207.53206.05. 法二 (1)融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为 A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为 B1，B2，从融合指数在4，5)和

43、7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有的基本事件是： A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共 10 个. 其中，没有 1 家融合指数在7，8内的基本事件是：B1，B2，共 1 个. 所以所求的概率 P1110910. (2)同法一. 4.解 (1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以 a0.006. (2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.0220.018)100.4. 所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.

44、4. (3)受访职工中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为 A1，A2，A3； 受访职工中评分在40，50)的有：500.004102(人)，记为 B1，B2， 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人， 所有可能的结果共有 10 种， 它们是A1， A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2.又因为所抽取 2 人的评分都在40，50)的结果有 1 种，即B1，B2，故所求的概率为 p110. 【两年模拟试题精练】 1.解 (1)当 x6 时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：6，7，8，11，所以

45、平均数为 x6781148， 方差为 s214(68)2(78)2(88)2(118)272. (2)甲组中学习次数大于 7 的同学有 3 名，记为 A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为 9，11，12； 乙组中学习次数大于 7 的同学有 2 名，记为 B1，B2，他们去图书馆学习次数依次为 8，11； 从学习次数大于 7 的学生中选两名学生，所有可能的结果有 10 个，它们是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2 用事件 C 表示：“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于 20”这一事件， 则 C

46、 中的结果有 4 个， 它们是： A1B2， A2B2， A3B1， A3B2， 故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于 20 的概率为 P(C)41025. 2.解 (1)依题中的数据可得： x甲15(457910)7， x乙15(56789)7， s2甲15(47)2(57)2(77)2(97)2(107)22655.2， s2乙15(57)2(67)2(77)2(87)2(97)22， x甲x乙，s2甲s2乙. 两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大. (2)设事件 A 表示：该车间“生产率高效” ，则从甲、乙两组中各抽取 1 名

47、技工完成合格零件个数的基本事件为： (4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)； (5，5)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)； (7，5)，(7，6)，(7，7)，(7，8)，(7，9)； (9，5)，(9，6)，(9，7)，(9，8)，(9，9)； (10，5)，(10，6)，(10，7)，(10，8)，(10，9)，共 25 种. 事件 A 包含的基本事件为：(7，8)，(7，9)，(9，6)，(9，7)，(9，8)，(9，9)，(10，5)，(10，6)，(10，7)，(10，8)，(10，9)，共 11 种. P(A)1125. 即该车间“生产率高效”的

48、概率为1125. 3.解 (1)由题意得，50(0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)1，x0.004 4. 设该小区 100 个家庭的月均用电量为 S， 则S 0.002 45075 0.003 650125 0.006 050175 0.004 4502250.002 4502750.001 250325922.552.549.53319.5186. (2)0.001 2501006，所以用电量超过 300 度的家庭共有 6 个. 分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有(甲，A)，(甲，B)，(甲，C)，(甲，D)，(甲，E)，(A，B)，(A，C)，(

49、A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)15 种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有(甲，A)，(甲，B)，(甲，C)，(甲，D)，(甲，E)共 5 种. 家庭甲被选中的概率 P51513. 4.解 (1)这 3 个人接受挑战分别记为 A，B，C，则A，B，C分别表示这 3 个人不接受挑战. 这 3 个人参与该项活动的可能结果为：A，B，C，A，B，C，A，B，C，A，B，C，A，B，C，A，B，C，A，B，C，A，B，C.共有 8种； 其中，至少有 2 个人接受挑战的可能结果有：A，B，C，A，B，C，A， B，C，A，B，C，共有

50、4 种. 根据古典概型的概率公式，所求的概率为 P4812. (2)假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， 根据 22 列联表，得到 K2的观测值为： k n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）100（45152515）26040703025141.79. 因为 1.792.706，所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”. 5.解 (1)因为“购买基金”后， 投资结果只有“获利”、 “不赔不赚”、 “亏损”三种且三种投资结果相互独立， 所以 p13q1.又因为 p12，所以 q16. (2)由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小， 得

51、q38，因为 p13q1， 所以 q23p724. 又因为 p13q1，q0， 所以 p23.所以72430 有 Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，这 12 种. 所以|mn|30 的概率为122147. 第十章第十章 推理与证明、算法与复数推理与证明、算法与复数 40.推理与证明推理与证明 【三年高考真题演练】 2016 年高考真题 1.B 取两个球往盒子中放有 4 种情况： 红红，则乙盒中红球数加 1 个； 黑黑，则丙盒中黑球数加 1 个； 红黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加 1 个； 黑红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加 1 个；因为红球和

52、黑球个数一样，所以和的情况一样多.和的情况随机， 和对 B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响，和出现的次数是一样的，所以对 B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上选 B. 2.1 和 3 由丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”可知，丙为“1 和 2”或“1和3”， 又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”， 所以乙只可能为“2和3”，所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，所以甲只能为“1 和 3”. 3.16 29 第一天售出但第二天未售出的商品有 19316 种. 前两天共售出的商品种数为 1913329 种， 当第三天售出的 18 种商品中

53、有4 种在第二天售出，另外 14 种在第一天售出但第二天未售出的 16 种范围内时，这三天售出的商品最少，最少为 29 种. 4.43n(n1) 观察等式右边的规律：第 1 个数都是43，第 2 个数对应行数 n，第 3 个数为 n1. 5.证明 (1)由anan121 得|an|12|an1|1， 故|an|2n|an1|2n112n，nN*， 所以|a1|21|an|2n|a1|21|a2|22|a2|22|a3|23|an1|2n1|an|2n12112212n11， 因此|an|2n1(|a1|2). (2)任取 nN*，由(1)知，对于任意 mn， |an|2n|am|2m|an|2

54、n|an1|2n1|an1|2n1|an2|2n2|am1|2m1|am|2m12n12n112m112n1， 故|an|12n1|am|2m2n12n112m32m2n234m2n. 从而对于任意 mn，均有|an|234m2n. 由 m 的任意性得|an|2. 否则，存在 n0N*， 综上，对于任意 nN*，均有|an|2. 两年经典高考真题 1.C 如图，集合 A 表示如图所示的所有圆点“ ” ，集合 B 表示如图所示的所有圆点“ ”所有圆点“ ” ，集合 AB 显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点(3，3)，(3，3)，(3，3)，(3，3)之外的所有整点(即横

55、坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合 AB 表示如图所示的所有圆点“ ”所有“ ”圆点所有圆点“ ” ，共 45 个.故 AB 中元素的个数为 45.故选 C. 2.A 当 s4 时，p，q，r 都可取 0，1，2，3 中的一个，有 4364 种，当 s3时，p，q，r 都可取 0，1，2 中的一个，有 3327 种，当 s2 时，p，q，r 都可取 0，1 中的一个，有 238 种，当 s1 时，p，q，r 都可取 0，有 1 种，card(E)642781100. 当 t0 时，u 可取 1，2，3，4 中的一个，有 4 种，当 t1 时，u 取 2，3，4 中的一个，有 3 种，当 t2

56、时，u 可取 3，4 中的一个，有 2 种，当 t3 时，u 可取 4，有一种，t，u 取值有 123410 种，同样地，v，w 的取值也有 10种，则 card(F)1010100 种，card(E)card(F)100100200 种. 3.112131412n112n1n11n212n 等式左边的特征：第 1个等式有 2 项，第 2 个有 4 项，第 3 个有 6 项，且正负交错，故第 n 个等式左边有 2n 项且正负交错，应为 112131412n112n；等式右边的特征：第 1个有 1 项，第 2 个有 2 项，第 3 个有 3 项，故第 n 个有 n 项，且有前几个的规律不难发现第

57、 n 个等式右边应为1n11n212n. 4.f2 014(x)x12 014x f1(x)x1x，f2(x)x1x1x1xx12x，f3(x)x12x1x12xx13x，由数学归纳法得 f2 014(x)x12 014x. 5.FVE2 三棱柱中 5692；五棱锥中 66102；立方体中 68122，由此归纳可得 FVE2. 6.A 根据甲和丙的回答推测乙没去过 B 城市，又知乙没去过 C 城市，故乙去过A 城市. 7.42 为使交货期最短，需徒弟先对原料 B 进行粗加工，用时 6 个工作日，再由工艺师对原料 B 进行精加工，用时 21 个工作日，在此期间徒弟再对原料 A 进行粗加工，不会影

58、响工艺师加工完原料 B 后直接对原料 A 进行精加工，所以最短交货期为 6211542(个)工作日. 8.A 至少有一个实根的否定是没有实根，故做的假设是“方程 x3axb0 没有实根”. 9.B 学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙.一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有 3 人，其中一个语文最好，数学最差；另一个语文最差，数学最好；第三个人成绩均为中等.故选 B. 10.201 可分下列三种情形：(1)若只有正确，则 a2，b2，c0，所以 ab1 与集合元素的互异性相矛盾， 所以只有正确是不可能的； (2

59、)若只有正确，则 b2，a2，c0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确，则 c0，a2，b2，所以 b0，c1，所以 100a10bc10021001201. 11.(1)证明 因为2an12an2an1an2d(n1，2，3)是同一个常数，所以 2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列， (2)解 令 a1da，则 a1，a2，a3，a4分别为 ad，a，ad，a2d(ad，a2d，d0). 假设存在 a1，d，使得 a1，a22，a33，a44依次构成等比数列， 则 a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4. 令 tda，则 1(1t)(

60、1t)3， 且(1t)6(12t)412t1，t0 ， 化简得 t32t220(*)，且 t2t1. 将 t2t1 代入(*)式， t(t1)2(t1)2t23tt13t4t10，则 t14. 显然 t14不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立. 因此不存在 a1，d，使得 a1，a22，a33，a44依次构成等比数列. (3)解 假设存在 a1，d 及正整数 n，k，使得 an1，ank2，an2k3，an3k4依次构成等比数列， 则 an1(a12d)n2k(a1d)2(nk)，且(a1d)nk(a13d)n3k(a12d)2(n2k). 分别在两个等式的两边同除以 a2（nk）1及 a2