基于过采样技术提高ADC分辨率探析

1、基于过采样技术提高ADC分辨率探析    摘 要:近年来,许多系统都需要使用模/数转换器ADC进行测量,将模拟信号转换为数字信号。为了简化系统电路和降低生产成本,在充分利用ADC采样速度的条件下,通过过采样技术提高ADC的分辨率。这里基于ADC的基本结构,采用叠加成形函数的方法,介绍了用过采样的方法来达到较高分辨率和信噪比,得出采样技术可以在不使用昂贵的ADC芯片的情况下提高模/数转换的分辨率。 关键词:过采样;模/数转换器;信噪比;分辨率 中图分类号:TP274文献标识码:A 文章编号:1004-373X(2010)06-160-03 Improvin

2、g the Resolution of ADC Based on Over-sampling LI Jun1,2 (1.Communication University of China,Beijing,100024,China;2.The State Administration of Radio Film and Television,Jiaohe,132521,China) Abstract:In recent years,many systems need to use ADC to survey,transforming stimulant signal to figure sign

3、al.In order to simplify the circuit of system and reduce the cost,over-sampling technique is applied to increase ADCs resolution while making full use of the speed of ADC.Based on the basic structure of ADC,adopting addition of the shaped function introducing achieve upper resolution and SNR by over

4、-sampling,and have the conclusion:over-sampling technique can improve the resolution of ADC in the satiation of not use expensive CMOS chip. Keywords:over-sampling;analog to digital converter;SNR;resolution 0 引 言 很多应用场合需要使用模/数转换器ADC进行参数测量,这些应用所需要的分辨率取决于信号的动态范围、必须测量的参数的最小变化和信噪比SNR。许多系统中既有很宽的动态范围又要求测量

5、出参数的微小变化,因此就必须使用高分辨率的ADC。然而,高分辨率的ADC器件价格昂贵,若使用价格相对低廉的具有较低分辨率的ADC器件,通过一些技术也达到较高的分辨率,则在工程应用中是非常受欢迎的。过采样技术就可以提高模/数转换的分辨率而实现该目的。 1 ADC的基本结构 ADC就是把模拟信号转变成数字信号,包含三个基本功能:抽样、量化和编码。抽样过程将模拟信号在时间上离散化,使之变为抽样信号,根据奈奎斯特(Nyquist)采样定律,采样频率f?s2f?c(f?c为信号最高频率),否则输出信号会由于混叠失真不能再现1。为了避免频谱混叠,前置低通抗混迭滤波器,其截止频率小于f?s/2,以便将信号中

6、高于f?s/2的频率部分滤掉。在频域采样图中,频谱信号X?a(j),经过抽样信号P?c( j)抽样后,若f?s2f?c则频谱将呈倒v字型,若f?s<2f?c则频谱将混叠。量化就是将抽样信号的幅度离散化使之变为数字信号,与采样不同的是量化过程不可逆2。由于是把模拟信号进行量化,必定会引入量化误差,或称量化噪声,它决定了ADC的动态范围,是衡量ADC性能的一个重要指标。编码则将数字信号最终表示为数字系统能够接受的形式3。 ADC主要由抗混频滤波器、采样电路、量化器和数字编码电路等四个部分组成。输入信号X(t)首先经过抗混频滤波器滤波。滤波的目的是为了避免在对输入信号采样时引入高频信号而产生混

7、迭失真。滤波器的输出被采样频率为f?s的采样电路均匀采样后产生离散时间信号X,其中T=l/f?s,接着对X进行量化,产生时间和幅度都离散的输出信号y,经数字编码产生相应的二进制数码Y。 2 过采样的基本原理 ADC转换时可能引入很多种噪声,如热噪声、杂色噪声、电源电压变化、参考电压变化、由采样时钟抖动引起的相位噪声以及由量化误差引起的量化噪声4。对信号和噪声的频带不重叠有很多技术可用于减小噪声,可精心设计电路板和在参考电压信号线上加旁路电容等,但是ADC总是存在对信号和噪声的频带重叠的量化噪声,所以一个给定位数的数据转换器的最大SNR由量化噪声定义。在一定条件下过采样和求均值会减小噪声和改善S

8、NR,这将有效地提高测量分辨率位数5。 由奈奎斯特定理知:采样频率f?s允许重建位于采样频率一半以内的有用信号。如果采样频率为?80 kHz,则可以可靠地重建和频率低于40 kHz的信号分析。与输入信号一起会有噪声信号混叠在有用的测量频带内(小于f?s/2的频率成分): E(f)=erms(2/f?s)1/2(1) 式中:erms是平均噪声功率;f?s是采样频率;E(f)是带内ESD。说明信号频带内的噪声能量谱密度ESD或被采样噪声的噪声平面随采样频率的增加而降低。假设噪声近似为白噪声,代表噪声的随机变量在ADC码之间分布的平均值为0则方差为平均噪声功率计算如下: e2rms=/2/2(e2?

9、q)de=2/12(2) 式中:量化噪声为=vref/2N;N是ADC的位数;vref是参考电压;量化误差e?q/2。用过采样率OSR来表示采样频率与奈奎斯特频率之间关系: OSR=f?s/(2f?m)(3) 式中:f?s是采样频率;f?m是输入信号的最高频率。如果噪声为白噪声,则低通滤波器(对样本求均值)输出带内噪声功率为: n2?o=m?0erms (f)2df=e2rms(2f?m/f?s) = erms/OSR(4) 式中:n?o是滤波器的输出噪声功率。 式(1)说明,可以通过提高OSR来减小带内噪声功率。由于过采样和求均值并不影响信号功率,即信号功率没有减小,而带内噪声功率却降低,显

10、然信号的信噪比SNR就得到了提高,也就等效于ADC的分辨率得到了提高6。可以从式(1)式(4)得到下面的反映噪声功率与过采样率和分辨率关系的表达式: n2?o=1/(12OSR)(Vref /2N)2(5) 反过来,给定一个固定的噪声功率,可以计算所需要的位数。解式(5)求N,得到用给定的参考电压、带内噪声功率及过采样率来计算有效位数式(6): N=-(1/2)log?2(OSR)-log?212-log?2 n?o2+ (1/2)log?2 Vref(6) 从式(6)可知:采样频率每增加1倍,带内噪声将减小?3 dB,而测量分辨率将增加1/2位。 3 过采样频率的计算 很多系统需要测量大动态

11、范围的信号值,还可能需要用高分辨率测量某个参数的微小变化,这样的系统可能需要16位的测量分辨率。使用片内12位ADC并采用过采样和求均值技术即可达到以16位分辨率进行参数测量的目的,而不必使用昂贵的片外16位ADC7。下面对过采样频率进行计算。  (1) 根据要增加的分辨率计算过采样频率。 为了增加有效位数(ENOB),信号被过采样,或者说ADC以高于系统所需采样频率f?s的速率对信号采样。所需要的采样频率由系统对参数测量所要求的频度(输出数据字的速率),或者是奈奎斯特频率f?n决定。增加测量分辨率的过采样频率: fos=4Nf?s 假设一个系统使用12位的片内ADC,而希望得到?1

12、6位ADC的精度,则要增加4位分辨率。4的4次幂是256,所以要以奈奎斯特频率的256倍的频率进行过采样。如果信号带宽限制在50 Hz(f?m=50 Hz),则可得奈奎斯特频率: f?n= 2f?m= 2×50 Hz=100 Hz 再计算过采样频率: f?n=2f?m=2×50 Hz=100 Hz 因此,如果以25.6 kHz的采样频率进行过采样,将在所要求的采样周期内采集到足够的样本,对这些样本求均值便可得到16位的输出数据。为此,先软件累加(将256个连续样本加在一起),然后将总和除以16(或将总和右移4位)。这样的过程通常被称为抽取。这样得到的结果是16位的有用数据,

13、所做的操作被称为软件累加和抽取。一旦计算得到由256个样本(对于本例)所产生的结果,将对数据进行保存或处理,然后开始为下一个输出字采集样本。 (2) 根据要增加的SNR计算过采样频率。 在不进行过采样和求均值时,ADC测量的SNR理论极限是由模数转换过程中固有的量化噪声决定的8。因为量化误差取决于ADC的分辨率位数,所以最好情况下的SNR值是数据转换有效位数的函数,计算公式如下: SNR=6.02×ENOB+1.76(7) 式中:ENOB为测量值的有效位数;SNR为ENOB的函数。 由式(7)可知:测量分辨率每增加1/2位, SNR将增加3 dB,即带内噪声将减小3 dB。 公式(7

14、)仅对满度输入有效,就是说输入信号的动态范围必须与ADC的基准电压一致。否则,实际SNR比用公式SNR=6.02×ENOB+1.76计算出来的值要低。如果用于测量某个参数的ADC是12位的并且不采用过采样技术,则最佳SNR值由公式SNR=6.02×ENOB+1.76计算: SNR=6.02×ENOB+1.76 =74 dB 如果想得到更高的SNR,则必须根据给定的SNR用公式SNR=6.02×ENOB+1.76计算ENOB,如公式: ENOB=(SNR-1.76)/6.02 一旦知道所要求的ENOB,即可用公式fos=4Nf?s计算所需要的过采样频率。

15、例如:如果一个应用所要求的SNR为95 dB,则由公式ENOB=(SNR-1.76)/6.02得: ENOB= (95 -1.76)/6.02?15.49 则至少需要16位的分辨率。当使用一个12位的ADC并采用过采样技术时,根据公式fos=4Nfs,得知必须以256倍的频率进行过采样。 4 结 语 过采样技术并不是对任何需要提高分辨率的应用都有效,它对应用有如下要求:噪声必须逼近白噪声,在整个有用频带内具有平均分布的功率谱密度;噪声幅度必须足够大,能引起输入信号样本之间的随机变化,变化幅度至少为两个相邻代码之间的距离;要求输入信号可以用一个在两个相邻ADC代码之间具有等概率分布的随机变量表示

16、9。另外,当有多组测量信号通过?一个ADC进行转换时,因为过采样采样时间比一次采样时间长得多,在两次通过电子开关转换输入时,可能产生某一时刻是两个输入值的组合。 这时误差可能很大。因此用此技术,输入模拟开关转换时要等一段时间,使输入信号稳定再过采样10。如果ADC噪声近似为白噪声,利用过采样法提高采样频率,并加以均值数字滤波可得到比原始A/D转换器本身更高精度的数据。该技术适用于静态直流测量和含有较高频率成分的输入信号的测量;每增加一位分辨率可以通过用几倍的过采样频率采样来达到。 参考文献 1美奥本海姆.离散时间信号处理M.黄建国,译.北京:科学出版社,1999. 2李国.基于过采样技术提高ADC分辨率的研究与实现J计算机工程,2005(31):244-248. 3胡广书.数字信号处理理论、算法与实现M.北京:清华大学出版社,2003. 4刘和平,严利平,张学峰,等.TMS320LF240x DSP结构、原理及应用M.北京:北京航空航天大学出版社,2002. 5陈敏.提高测量系统分辨率与信噪比的软件方法J.计量学报,2004,25(2):185-187. 6王家文,王皓,刘海.Matlab 7.0编程基础M.北京:机械工业出版社,