复杂系统动态可靠性建模及其数值仿真研究

1、复杂系统动态可靠性建模及其数值仿真研究 *苏春 , 王圣金 , 许映秋(东南大学 机械工程学院 , 江苏 南京 210096摘要 :分析传统可靠性建模理论存在的缺陷 , 提出复杂系统动 态可靠性 求解的可 行方法 。 以 系统结 构 、 功 能及故 障 分析 为基础 , 建立系统可靠性随机 Petr i 网模型 , 得到系统的状态空间及可能的故障状态 , 为动态可靠性 数值仿真创造 条 件 。 以 Petr i 网模型为基础 , 基于蒙特卡洛仿真求解系统动态可靠 性指标 , 通过仿真 , 分析 影响系 统可靠 性的关 键因素 。 并以某城市排污液压系统为例 , 验证方法的有效 性 。关键词 :

2、动态可靠性 ; 故障 ; P etri 网 ; 蒙特卡洛仿真 ; 液压系统中图分类号 :T B114. 3 文献标识码 :A 文章编号 :1001-2354(2007 02-0004-03可靠性是产品质量的核心指 标之一。在 全球化 背景下 , 性 能、 可靠性、 价格及服务等成为产品竞 争不可 或缺的 要素 , 未来 市场将由具有高可靠性产品的企业所主导。产品固有可靠性是由设计阶 段决定的。 但是 , 传统可 靠性 建模方法存在诸多不足 , 难以准确 分析和 求解复杂 系统的 可靠 性指标 1。例如 :可靠性框图 (RBD 和故障树 分析 (F T A 缺乏 描述系统动态运行过程的能力 ,

3、马尔科夫 (M ar kov 模型 建模过 程繁琐 , 模型求解 和分 析困 难。近年 来 , 动态 可 靠性 建模 引起 人们关注 , 人们提出 了动态 故障 树、 G O -F LO W 法、 随机 Petr i 网 (Stochastic Petr i N et, SP N 等动态可靠性建模方法 25。 随机 Petr i 网着眼 于系 统状 态及 其动 态变 化 , 兼 有图 形化 建模能力和数学计算 能力 , 成 为复杂 系统 调度、 控制 和性 能评 价研究的有效工具 6。但是 , 随 机 P etri 网存 在状态 爆炸问 题 , 造成 复 杂 系 统 可 靠 性 指 标 的 求

4、 解 困 难。蒙 特 卡 洛 (M onte Car lo 仿真弥补了 SP N 在模 型计 算求解 方面 的不 足。文 中以 某液压系统为 对象 , 采用 SP N 完成系 统可靠性建 模与分析 , 基 于蒙特卡洛仿真求解系统动态可靠性 指标 , 为系统 可靠性 计算 及优化提供依据。1 动态可靠性建模及求解方法与传统静态可靠性建模不同 , 动态可 靠性理论 认为系 统失 效不仅取决于基本事件的静态逻辑组 合 , 还与基本 事件发 生的 时序、 事 件 的 相 关 性、 人 -机 -环 境 的 相 互 作 用 等 密 切 有 关 1,4。以下简要介 绍基 于 SPN 的 可靠 性建 模及 蒙

5、特 卡洛 可 靠性仿真基本理论。1. 1 随机 P etri 网1962年 , Car l A dam P etri 首先采用网状模型来研究通信系 统。 Petri 网在系统描述和动态性能分析方面具 有独到之处 , 在 离散事件系统性能分析中得到广泛应用 6。定义 :基本 Petr i 网由三元组构成 , 即 N =(P, T , F 。 其中 : P =p 1, p 2, , p n 为库所 (place 集 , 用于描述系统的 状态或 条件 , 如液压元 件的运 行、 失 效及维 修等 状态 ; T =t 1, t 2, , t m 为变迁 (tr ansition 集 , 用于 描述使

6、系统 状态 发生改 变的 事 件 , 如元件失效、 维修结束等 ; F =(P T ! (T P 为流 关 系 , 用于描述事件与状态之间的关 系。 托 肯 (token 表 示库所 中 的资源 , 托肯数量及其分布随系统状 态而改 变。 在 P etri 网的 图 形表示中 , 一般用 # 表示库所 , 用库所中 的黑点表示 托肯 , 用 | 表示变迁 , 用 表示流关系。基本 Petri 网能够表达事件之间与、 或、 补、 冲 突、 并行等 逻 辑关系 , 可用于分析 系统可 达性、 有界性、 死锁 等逻辑 行为。 但 是 , 基本 Petr i 网不具备对时间的描 述能力 , 难 以得到

7、 系统的 时 间性性能指标。 随机 P etri 网 (SP N 通过赋予变迁以 一定的延迟 时间 , 具备描述系统动态行为的能力 5, 6。1. 2 M onte Ca rlo 仿真1. 2. 1 蒙特卡洛可靠性仿真的基本步骤通过同构 M arkov 链可以计算 SP N 模型的 稳定状 态概率 , 得到系统的性能指标。 但随着元件数目的增 加 , 由 M arko v 链 直 接求解困难。 此外 , M ar kov 方法 要求单 元故障 率和维 修率为 常 数 , 即故障间隔时间和 维修间 隔时 间都 服从 指数 分布 , 难以 满 足实际系统要求。 因此 , 复 杂系 统可 靠性 指标

8、 的求 解多 采用 仿 真方法实现。蒙特卡洛仿真对系 统组 成、 结 构等 没有 严格 限制 , 可用 于 求解系统的可靠性指标 7, 8。 基于 Petr i 网的 可靠性仿 真基本 步 骤如下 :(1 基于 可靠性的 系统建模 :分析 系统功 能和结 构 , 建 立可靠性 Petri 网模型 ; (2 通过 数据采集 和拟合 , 确 定元件 寿 命、 维修时间等分布 ; (3 仿真 编程及运行 :选 择随机 变量抽 样 方法 , 实现对已知分布的抽样、 编制 和运行 仿真程 序 , 得到可 靠 性基础数据 ; (4 统计分析 :求解元件及系统可靠性指标。 1. 2. 2 剩余分布抽样为反映

9、所研究系统的本质特征 , 产 生符合 特定类 型分布 的 随机数及其抽样是可靠性蒙特卡 洛仿真的 基础。 文中 采用反 函 数法抽样产生服从指数分布和威布尔 分布等元件随机数序列。 机械系统多属于可修复系统 , 仿真 时需要 确定元 件维修 后第 24卷 第 2期 2007年 2月机 械 设 计JO U RN A L O F M ACH IN E D ESIG NV ol. 24 N o. 2 Feb. 2007*收稿日期 :2006-07-21; 修订日期 :2006-10-20基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (50405021:, 男 , , 博士 , , :, 30故障率的变化。

10、总体上 , 有两种修复假设 :(1 修复如新 :故障修 复后的设备状态与新品 相同。 对 于修 复如 新的 元件 , 按原 寿命 分布进行抽样 ; (2 修复如旧 :修复后元件的故障率等于 维修前 发生故障时刻的故障率。 修复如旧 的元件 寿命抽样 需采用 剩余 分布抽样方法 , 基本原理如下 :假设元件工作到 t 时刻仍然正常 , F t (x 为元件的剩余寿命 分布 , 于是有 :F t (x =PX -t %x |X >t=x &0 0x <0对于固定时间 t, 维修 后元 件的寿 命分 布是 维修 前元 件寿 命分布的截尾分布 , 平均剩余寿命为 :m(t =EX

11、-t |X >t= (0x d F t (x =11-F(tu - t 01-F (x d x 式中 :u 元件的平均寿命。1. 2. 3 时间区间统计方法在可靠性蒙特卡洛仿真中 , 需 要记录 时间区间 内的失 效次 数、 失效持续时间等数据 , 以求解系统动态可靠性特征指标。 文中采用时间区间统计法 , 即 通过确 定失效时 间段的 起点 及终点所属的时间区间 , 来确定各 时间区 间内的失 效次数 和失 效状态的持续时间。 如图 1所示 , 第一个失效时间段完全属于区 间 i, 第二个失效部分属 于区间 i, 第三个失效完 全属于区 间 i + 1。 因此 , 区 间 i 的失效持

12、 续时间等于 第一个失 效时间段加 上第 二个失效时间段的在区间 i 内的持续部分。图 1 时间区间统计法简图2 基于 Petri 网液压系统动态可靠性建模2. 1 液压系统模型描述如图 2所示 , 某城市排污液压系统由 X , Y , Z, A , B 等 5个泵 组成。 若污水可以从左端输入 , 从右端 输出 , 表示液 压系统 功能 正常 ; 否则系统故 障。 对泵 而言 , 污水可 以通 过为正 常 , 反 之为 故障。 排污功能要求系统具有高的 可靠性 指标。 为简化 计算 , 设 管道等辅件不发生故障。 经 分析 , 下列情 况下 液 压系 统将 处于 失效状态 :(1 A 和 B

13、 同时故障 ; (2 X , Y 和 Z 同时故障 ; (3 X , Y 和 B 同时故障 ; (4 Y , Z 和 A 同时故障。 因此 , 该液压系统失效 的最小割集为 A B , X YZ , X YB , YZA 。图 2 液压系统结构简图:(1 故障两种状态 ; (2 元件之间的状态相互独 立 , 不 考虑元件故 障 的相关性 ; (3 元件故障后立即维 修 , 并假定有足 够的维修设 备 及人员 ; (4 系统故障时 , 未故 障的 元件 将停止 工作 , 在 停止 工 作期间不会发生故障。2. 2 液压系统 P et ri 网建模与分析根据液压系统的结构及 功能 , 建立液压系统

14、随机 Petr i 网模 型如图 3所示。 其中 :. up 表 示元 件或系 统处 于正常 工作 状态 ; . do wn 表示元件或系统发生故障。 为使图形清晰 , 图 中只标注了 部分禁止弧。图 3 液压系统的随机 Petri 网模型由随机 Petri 网模型可以分析 液压系统 的动态 行为。 以 A , Y , Z 三个 元件为例 , 当 A 失 效后 , A. up 中的托肯 转移 到 A . dn 中 , T 1为瞬时变迁 , 被瞬间激发。 由于 A . dn 为 T 1的 输入库所和 输出库所 , A. dn 中的托肯仍 然存在 , 表示维 修过 程开始 , P 4中 也同时出现

15、托肯。 对于 Y 和 Z 可 以作同样分 析。 T 2有两个关 系 为 与 的输入弧 , 表示只有当 Y 和 Z 都失效时 , T 2才会被激发 , 在 P 3和 P 4中都出现托肯后 , T 4满足激发条件 , 库所 Sys. dn 中 出现托肯 , 表示系统失效。 当 A 完成维修后 , P 8中有托肯 , T 8满 足激发条件 , P 8和 Sy s. dn 中的托肯移出 , 系统恢复正常。 由 Petr i 网模型可以分析液压系统状态及其演变过程 , 建立 系统可达树。 该液压系统共有 30种状态 , 其中故障状态 (即 Sys. dn 为 1 共有 12种情况 , 状态标识如表 1所

16、示。表 1 液压系统故障的 SPN 模型状态标识标识库所3 液压系统动态可靠性指标的数值仿真, 图 所示的 P 网模型 52007年 2月 苏春 , 等 :复杂系统动态 可靠性建模及其数值仿真研究为系统可靠性仿真提供条件。 基于 Pet ri 网模型的蒙特卡洛仿真 着眼于模型中变迁和库 所状态 的变 化。 以 仿真 数据 为基 础 , 可 以计算系统可靠性指标 , 如系 统处于各 种状态 的稳 态概率 P j 、 平均故障间隔 时间 (M ean T ime Between F ailur e, M T BF 和可 用度 (ava ilability 等。设泵平均故障间隔时间和平均维 修时间

17、服从指数 分布 , 如 表 2所示。 考虑到排污系统需常年连续工作 , 为求解系统稳态可 靠性指标 , 仿真时间设为 T =87600h 。 通过仿真可以得到各状 态的稳态概率。 其中 , 系统失效状态的稳态概率如表 3所示。 表 2 指数分布时泵的可靠性参数泵 M TBF/h M T TR/hX , Z 1000100Y 500100A , B 1200100表 3 指数分布时系统故障状态稳态概率仿真结果状态 M 15M 17M 18M 21M 23M 24稳态概率 P(% 0. 6440. 1480. 1990. 1470. 0570. 128状态 M 25M 26M 27M 28M 29

18、M 30稳态概率 P(% 0. 4080. 0140. 0090. 0090. 0170. 011 根据稳态概率 , 计 算液压 系统的 可靠 性指 标 , 其中 M T BF 为 4495h , 可用度为 0. 9855。 由仿真结果 可知 :A , B 同时 故障 是导致液压系统故障的主要 原因 , 如状 态 M 15, M 25。 此 外 , M 17, M 18, M 21引起系统故障的概率也 较大 , 而由 3个以 上元件 同时 故障引起系统失效的概率很小。将仿真时间等分为 100个时间区间 , 通过统计计 算 , 拟合得 到系统瞬时故障率、 可用度变化曲线如图 4和图 5所 示。

19、由图可 知 , 经初期剧烈变化 后 , 可用 度及 故障率 随系 统 运行 周期 的延 长而趋于平稳。 该 结 论与 由指 数 分布 元件 组 成 系统 的 特点 相 符。图 4 指数分布条件下 图 5 指数分布条件下系统可用度曲线 系统故障率曲线蒙特卡洛仿真并不要求元件可靠 性参数 服从指数 分布 , 对 系统规模也没有过多限 制。 因此 , 该方法 可用 于 分析 和计 算不 同规模、 元件服从不同分布 (如寿命服 从威布 尔分布、 维修 时间 为正态分布等 的系统 动态可靠性指标。4 结论复杂系统可靠性建模及求解存在 诸多难 题 , 如 状态空 间爆 炸、 动态过程描述 困难 等。文 中

20、以 随机 Petr i 网 为工 具进 行系 统可靠性建模及分析 ; 以 Petr i 网模型 为基础 , 采用 蒙特卡 洛仿 真求解系统动态可靠性指标 , 并通 过液压 系统实例 验证方 法的 可行性。应用表明 , 该方 法有 机地 集成 了随 机 Petri 网的 建模 分析能力和蒙特卡洛仿真的数 值计算能 力 , 是 求解复 杂系统 动 态可靠性问题的有效途径。参考文献1 Patrick D T O' Conn or. Commentar y:Reliability pas t, presen t, an d futureJ. IEEE Trans. on Reliability

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