贵州省黔西南州2021年中考数学真题试卷 (含答案)

1、贵州省黔西南州2021年中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1（4分）实数，0，中，最小的数是ABC0D2（4分）如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是A雷B锋C精D神3（4分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为ABCD4（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为ABCD5（4分）小明在

2、体育训练期间，参加了五次测试成绩（单位：分）分别是：85，98，88，98，95则这组数据的众数和中位数分别是A88，98B98，88C95，98D98，956（4分）下列运算中，结果正确的是ABCD7（4分）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是ABCD8（4分）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为ABCD9（4分）对于反比例函数，下列说法错误的是A图象经过点B图象位于第二、第四

3、象限C当时，随的增大而减小D当时，随的增大增大10（4分）如图，在正方形中，分别是，的中点，交于点，连接下列结论：；其中正确的结论是ABCD二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）11（3分）已知，则12（3分）正八边形一个内角的度数为13（3分）计算：14（3分）如图，与是位似图形，点为位似中心，若，则与的面积比为 15（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 16（3分）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 17（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部处

4、看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球处与地面距离为，则这栋楼的高度是 18（3分）小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系为，则足球距地面的最大高度是 19（3分）如图，在中，作正方形，使顶点，分别在，上，边在上；类似地，在中，作正方形；在中，作正方形；依次作下去，则第个正方形的边长是 20（3分）如图，在矩形纸片中，是上的点，且，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是 三、解答题（本题6小题，共80分）21（12分）（1）计算：；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来2

5、2（14分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率23（12分）如图，为的直径，

6、直线与相切于点，垂足为，交于点，连接（1）求证：；（2）若，求的半径24（12分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元；乙商店的樱桃价格为65元若一次购买以上，超过部分的樱桃价格打8折（1）设购买樱桃，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求，关于的函数解析式；（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？25（14分）如图1，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点（1）求证：；（2）如图2，连接，小颖对该图形进行探究，得出结论：小颖的结论是否正确？若正

7、确，请给出证明；若不正确，请说明理由26（16分）如图，直线与抛物线相交于点，（1）填空：，抛物线的解析式为 （2）将直线向下移个单位长度后，直线与抛物线仍有公共点，求的取值范围（3）是抛物线上的一个动点，是否存在以为直径的圆与轴相切于点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由2021年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1（4分）实数，0，中，最小的数是ABC0D【解答】解：，最小的数是，故选：2（4分）如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是A雷B锋C精D神【解答】解：“学”与“神”是相对面，

8、“习”与“锋”是相对面，“雷”与“精”是相对面故选：3（4分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为ABCD【解答】解：9899万，故选：4（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为ABCD【解答】解：如图：，故选：5（4分）小明在体育训练期间，参加了五次测试成绩（单位：分）分别是：85，98，88，98，95则这组数据的众数和中位数分别是A88，98

9、B98，88C95，98D98，95【解答】解：将数据按从小到大的顺序排列为：85，88，95，98，98，98出现了2次，次数最多，所以众数是98，一共5个数，处于中间位置的一个数是95，所以这组数据的中位数为95，故选：6（4分）下列运算中，结果正确的是ABCD【解答】解：、与不是同类项不能合并，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意故选：7（4分）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是ABCD【解答】解：设普通列车的平

10、均速度为，则高铁的平均速度是千米时，根据题意得：故选：8（4分）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为ABCD【解答】解：的长为，贴纸部分的宽为，又和的夹角为，的长为：故选：9（4分）对于反比例函数，下列说法错误的是A图象经过点B图象位于第二、第四象限C当时，随的增大而减小D当时，随的增大增大【解答】解：反比例函数，当时，故选项不符合题意；，故该函数图象位于第二、四象限，故选项不符合题意；当，随的增大而增大，故选项符合题意；当时，随的增大增大，故选项不符合题意；故选：10（4分）如图，在正方形中，分别是，的中点，交于点，连接下

11、列结论：；其中正确的结论是ABCD【解答】解：四边形是正方形，分别是，的中点，在与中，故正确；，故正确；，在中，取边的中点，连接交于，AE=CH，AECH，四边形AECH是平行四边形，AHECAHG=HGC，AHD=HCG，HGC=HCGAHG=AHDAHG=AHD（SAS）AGH=90°，AGE+CGH=90°，GCD+CDG=90°，HGC=HCG，故正确故选：二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）11（3分）已知，则8【解答】解：，故答案为：812（3分）正八边形一个内角的度数为【解答】解：正八边形的内角和为：，每一个内角的度数为故答案为：13（3

12、分）计算：【解答】解：原式，故答案为：14（3分）如图，与是位似图形，点为位似中心，若，则与的面积比为 【解答】解：，与是位似图形，与的面积比，故答案为：15（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 17【解答】解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨，由题意，得：，解得：，则，即3辆大货车与2辆小货车一次可以运货，故答案为：1716（3分）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 12【解答】解：解方程得：或5，当第三边为3时，不符合三角形三边关系定理，不能

13、组成三角形，舍去；当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是，故答案为：1217（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部处看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球处与地面距离为，则这栋楼的高度是 100【解答】解：如图，过作，交的延长线于点，在中，在中，答：这栋楼的高度为故答案为：10018（3分）小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系为，则足球距地面的最大高度是 7.2【解答】解：，足球距地面的最大高度是：，故答案为：7.219（3分）如图，在中，作正方形，使顶点，分别在，上，边在上

14、；类似地，在中，作正方形；在中，作正方形；依次作下去，则第个正方形的边长是 【解答】解：法1：过作，交于点，交于点，如图所示：，为斜边为1的等腰直角三角形，又为等腰直角三角形，第1个正方形的边长，同理第2个正方形的边长，则第个正方形的边长；法2：由题意得：，同理可得：，依此类推故答案为20（3分）如图，在矩形纸片中，是上的点，且，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是 4【解答】解：连接，如图，由折叠性质得，在和中，设，则，在中，即，解得，的长是4故答案为4三、解答题（本题6小题，共80分）21（12分）（1）计算：；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴

15、上表示出来【解答】解：（1）原式；（2），解得，解得，所以不等式组的解集为，用数轴表示为：22（14分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了 40名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学

16、参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率【解答】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：（名，则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：（名，在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：，故答案为：40，；（2）把条形统计图补充完整如下：（3）（名，即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，恰好选中甲和乙的概率为23（12分）如图，为的直径，直线与相切于点，垂足为，交于点，连接（1）求证：；（2）若，求的半径【解答】（1）证明：连接，为的切线，又，即；（2）解：连接，为的直径，设

17、，的半径为624（12分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元；乙商店的樱桃价格为65元若一次购买以上，超过部分的樱桃价格打8折（1）设购买樱桃，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求，关于的函数解析式；（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？【解答】解：（1）由题意可得：，当时，当时，；（2）当时，即时，到甲商店购买樱桃更省钱；当时，即时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同；当，即时，到乙商店购买樱桃更省钱25（14分）如图1，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点（1）求证：；（2）如图2，连接，小颖对该图形进行探究，得出结论：小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由【解答】证明：（1）如图1，线段绕点逆时针旋转得到，在和中，（2），又，过作，的垂线段分别交于点，又，由面积相等可得，在和中，26（16分）如图，直线与抛物