二阶段评量示例-绝对值的认识与应用

1、二階段評量示例絶對值的認識與應用台中市安和國中 黃怡萍台中市逢甲國小 陳兆君壹、前言九年一貫課程總目標強調的是能力的開拓，是要為國民的終身學習奠下基礎，以因應社會的變遷，這有別於傳統的教學著重於知識的傳授。這不但不減數學的重要性，反而能使數學課程顧及技術層面外，更重視與其他領域的連結，更強調解決問題，以及與他人溝通講理等各種能力的培養，這些能力就是幫學生發展如何學與樂於學的基礎。而為了培養學生具備這些能力，教師除了在教學方面改進外，評量也是重要的一環，如此方能符合教學與評量統合的課程精神。傳統的紙筆測驗一般都傾向於教學後的總結性評量，而甚少考慮其他的評量方式，易形成學生知其然而不知其所以然的學

2、習結果。數學概念猶如一棟數學建築物的基礎，萬丈高樓平地起，唯有使學生對它有充份的瞭解，日後才能學習得更紮實更深入。已往有些老師認為概念教學太簡單，往往簡單帶過，而將重點擺在艱深的題目上，深怕自己教得不夠多不夠廣，而忽略了學生是否真正了解。為了幫助學生學得更好，評量若能融入診斷性教學評量精神，去探討學生概念生的發展、常見的錯誤類型、以協助學生找出迷失盲點，並實施補救教學，提供學生成功的學習經驗機會。為了讓學生具備帶得走的能力，評量也應有所改變，而二階段評量有別於以往的評量方式，是雙層式的診斷工具，有助於評量及診斷學生能力表現。以期在評量的過程中一方面瞭解學生的學習成效，另一方面瞭解學生的思考方向

3、及認知程度，將評量結果作為提供教師安排後續教學活動或補救教學之參考。絕對值在國中課程中為正負數觀念的延伸，並可作為距離觀念課程的先備知識，在國中一年級的數學課程中佔有相當的重要性，但是學生在進行絕對值的認識與運算過程中往往會有概念不清與正負數渾淆的情形發生，為了改善此情形，因此針對絕對值進行二階段評量，以期能使學生對正負數與距離的認知與觀念更清楚。貳、評量目標一、評量目標(一)認知方面：1.檢驗學生的數學概念，以便適時進行補救教學。1-1能理解絶對值的意義1-1-1能知道絶對值的意義。1-1-2能認識絶對值的符號。1-1-3能理解絶對值在數線上的圖意。1-2能比較絶對值的大小。1-3能用絶對值

4、的符號表示數線上兩點間的間隔(距離)。 1-3-1能將一數線上A與B表示為a、b (a b)，並兩點的距離表示為=b-a 1-3-2能理解b-a即代表a、b兩點間的距離。 1-4能運算絶對值 1-4-1能計算含有絶對值的觀念題 1-4-2能處理含有未知數的絶對值求值題 1-5能理解絶對值的性質 1-5-1能知道正數的絶對值愈大，其值愈大，負數的絶對值愈小，其值愈小。1-5-2能理解一數的絶對值必為正數或0(即一數的絶對值恆不為負數)。1-5-3能知道兩數相等其絶對值必相等。但兩數的絶對值相等，兩數未必相等。 1-5-4能理解若甲數0，則甲甲；若甲0，則甲甲1-6能熟練絶對值的應用 1-6-1能

5、熟練絶對值小於(不大於)正整數n的個數求法。(二)情意方面： 1.提升學生的數學學習興趣並培養上課專心聽講的習慣。 2.幫助學生將所學過的數學反思。 3.培養學生說理的習慣及溝通的能力。 4.運用多元智慧原理，培養學生邏輯思考的能力。二、與九年一貫相對應的能力指標(一)新綱對應的能力指標：N-3-10能理解絶對值的意義 (7-n-05)能認識絶對值的符號，並理解絶對值在數線上的圖意。 (7-n-06)能用絶對值的符號表示數線上兩點間的間隔(距離)。 (7-n-07)能運算絶對值並熟練其應用。(二)舊綱對應的能力指標：A-3-11能以正、負表徴生活中相對的量，並能操作負整數的合成分解。參、適用年

6、級適用對象:國中一年級(實施對象:國中三年級學生) 本單元教授對象應針對國中一年級的學生，但因研究者本學期任教班級都是九年級生，又一方面想瞭解九年級生在學習一年後對於該單元概念是否清楚，因此施測的對象是針對九年級任教的二班實施(這兩班為本校的特色班)。第一次評量時間是20分鐘，第二次評量時間是15分鐘。先選擇一班進行前測後，整理學生的理由選項，再由另一班一班學生進行測驗。肆、編製流程確立教學目標進行教學設計分析評量題目進行評量針對第一次評量訪談學生蒐集理由選項與分析設計評量試題進行二階段評量分析施測結果找出學生迷思概念及錯誤類型參考相關文獻與教材內容新單元教學伍、實施流程編製開放性試題學生受測

7、二階段試題評量編製二階段評量試卷訪談學生分析能力指標開放試題分析編製理由選項施測結果分析陸、評量內容一、單元名稱 2-2數的大小與絶對值(翰林版)二、相關的能力指標(一)新綱對應的能力指標N-3-10能理解絶對值的意義(二)舊綱對應的能力指標(八十九年版)A-3-11能以正、負表徴生活中相對的量，並能操作負整數的合成分解(三)新綱對應的分年細目 (7-n-05)能認識絶對值的符號，並理解絶對值在數線上的圖意。 (7-n-06)能用絶對值的符號表示數線上兩點間的間隔(距離)。 (7-n-07)能運算絶對值並熟練其應用。三、教材與相關能力指標分析圖2-2認識絶對值N-3-10能理解絶對值的意義2-

8、3整數的加法與減法N-3-9能理解加、減運算在數線上的對應操作整數的乘除法與四則運算N-3-11能熟練正負數的混合四則運算2-1認識相反數A-3-1能以正、負表徵生活中相對的量，並能操作負整數的合成分解。2-2認識兩數的大小N-3-08能認識負數，並將負數標記在數線上，以理解正負數之比較。2-1認識負數的意義N-3-08能認識負數，並將負數標記在數線上，以理解正負數之比較。四、題目架構(一)試題與目標雙向細目表分析如下知 識 認 知知識理解應用分析綜合評鑑1-1-1能知道絶對值的意義31-1-2能認識絶對值的符號21-1-3能理解絶對值在數線上的圖意31-2能比較絶對值的大小121-3-1能將

9、一數線上A與B表示為a、b (a -2是否正確?2.3的絶對值大於-5的絶對值是否正確?3.小明說:符號a是表示數線上代表a的點和原點的距離，你認為小明的說法是否正確呢？4.小賢說: 任何數的絶對值必大於零，你認為小賢的說法是否正確呢?5.小柳說:若兩數相加等於零，則稱此兩數互為相反數，小豪說:我們由此可知互為相反數的兩數，它們的絶對值必相等，你認為小豪的話是否正確？6.小花說:若、b兩數，b，b，則b0，你認為小花的話是否正確?7.小朱說:甲乙0，則甲數乙數，你認為小朱的話是否正確?8.若甲數為整數，且滿足-4-5，-3-5，所以3的絶對值大於-5的絶對值13.絶對值裡的數都代表正數14.3

10、=3，3-515. 3的絶對值等於-3，所以大於-51第3題是6131. 未作答72. 距離為正值，絶對值亦為正值33. a點也可能為零14. 3-2=1，2-3=115. 因為a=a，所以a=a的點和原點的距離1第4題否16171. 未作答12. 任何數加上絶對值必為正數，而正數大於0123. 40=40，-41=41，400，41014. -3=-3，所以不一定15. 有可能小於零16. 絶對值為點與原點的距離，且距離無負數，所以絶對值必大於零1第5題是1121.未作答42.負數從絶對值出來變成正數，正數出來還是正數，所以相等23. 任何數加上絶對值必為正數34. 重覆題目15. 2的倒數

11、是-2，-2+2=0，-2=2 -2=216. 需相共數質，符號相反之2數相加會=01第6題是691. 未作答42. 看不懂題意，回答說、b兩數沒有說明那一個正，那一個負33. a=b，則014. 正數或負數加上絶對值都是正數1第7題否461. 未作答12. 不一定13. 因去除絶對值有正負號，如有絶對值就沒有14. 正數加上絶對值還是正數，所以甲乙15. 重覆題目16. 是實選項答錯但理由選項答對1第8題是16231. 未作答92. 甲數為5678或8共9個33. 忽略了甲為整數，回答共有8個44. 甲數不只4個，應有無限多個35. 甲數可5,6,7,8共4個16. 甲數可能為負整數，因為題

12、目中甲數並未加上絶對值17. 甲數為整數，不可能為分數18. 因為4甲-2是否正確?是 否你的理由是 2.3的絶對值大於-5的絶對值是否正確?是 否你的理由是 3.小明說:符號a是表示數線上代表a的點和原點的距離，你認為小明的說法是否正確呢？是 否你的理由是 4.小賢說: 任何數的絶對值必大於零，你認為小賢的說法是否正確呢?是 否你的理由是 5.小柳說:若兩數相加等於零，則稱此兩數互為相反數，小豪說:我們由此可知互為相反數的兩數，它們的絶對值必相等，你認為小豪的話是否正確？是 否你的理由是 6.小花說:若、b兩數，b，b，則b0，你認為小花的話是否正確?是 否你的理由是 7.小朱說:甲乙0，則

13、甲數乙數，你認為小朱的話是否正確?是 否你的理由是 8.若甲數為整數，且滿足-4-2是否正確?u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A.負數加上絶對值會變成正數，所以-3-2B.由絶對值出來的數為正數，所以-3-2C.-3到0的距離比-2到0的距離長D. -33，-22-3-2E.其他 2.3的絶對值不大於-5的絶對值是否正確?u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A.負數加上絶對值會變成正數，所以3b，為正數、b為負數，且數字部分相同，所以b0C. 不知道a、b那一個是正數那一個是負數D. a大於b，a和b和原點距離相等，代表、b互為相反數E.其他 7.小

14、朱說:甲乙0，則甲數乙數，你認為小朱的話是否正確?u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A. 甲乙0，表甲到0的距離比乙到0的距離長B. 甲乙0，表甲到0的距離比乙到0的距離短C. 因為甲、乙都為負數，所以甲乙D. 因為甲、乙都為負數，負數愈小，絶對值愈大E.其他 8.若甲數為整數，且滿足-4甲數-8的甲數共有4個，你認為這敍述是否正確? u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A.甲數可能為正數或負數，所以共有8個B.甲數不只4個，應有無限多個C. 原式為4甲數8，則甲等於5、6、7、8共4個D. 甲數介於到之間，所以應有9個E.其他 9. 若絶對值不大於甲數的整數有13個，且甲為正整數，則甲數7，你認為這敍述是否正確? u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A.加上絶對值後小於