《因数、倍数、质数、合数》教案设计

1、课前准备教师准备PPT课件教学过程谈话揭题关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系呢？(板书课题：因数、倍数、质数、合数)回顾与整理复习并理解相关概念。(1)因数和倍数。什么是倍数？什么是因数？因数与倍数的关系是怎样的？(小组讨论后教师明确概念)例如：4×520，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是互相依存的。(强调：在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数)举例说明因数和倍数有什么特征。预设生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：20的因数有1，20，2，10，4，5，一共6个

2、。生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如：4的倍数有4，8，12，(2)质数与合数。过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。课件出示如下问题：什么是质数？最小的质数是多少？什么是合数？最小的合数是多少？如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？什么叫分解质因数？(学生讨论后自主解答)(3)公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区别？公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。互质数：公因数只有1的两个

3、数叫做互质数。互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，3的倍数有3，6，9，12，15，18，其中6，12，18，是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。(4)2，3，5的倍数的特征。提问：2，3，5的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？(学生自主讨论后指名回答)典型例题解析1课件出示例1。下面的数哪些有因数3？哪

4、些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些有因数2，3，5?21301502754206360分析本题考查的是对2，3，5的倍数的特征的掌握情况。3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5。3和5的倍数的特征：个位上是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。解答有因数3的数：21，30，150，420，6360。有因数5的数：30，150，275，420，6360。有因数3和5的数：30，150，420，6360。有因数2，3，5的数：30，150，420，6360。2课件出示例2。(1)

5、两个质数的和是39，这两个质数的积是()。分析本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。两个数的和是39，说明这两个数一个数是奇数，一个数是偶数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39237，它们的积是37×274。解答74(2)120的因数有()个。分析求一个较小数的因数的个数时一般用列举法，但求一个较大数的因数的个数时一般用分解质因数法，即先把120分解质因数：1202×2×2×3×5，然后借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数为(31)×(11)

6、×(11)16(个)。解答16探究活动1课件出示题目。(1)一个长方体木块，长2.7 m，宽1.8 m，高1.5 m。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体木块的棱长最长是多少分米？(2)学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少有多少人？2明确探究要求。(小组合作、思考、交流)(1)这两道题分别考查什么知识？(2)怎样解决这两个问题？(3)具体的解答过程是怎样的？3汇报。(1)先汇报前两个问题。预设生1：第(1)题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。生2：第(2)题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。生3：根据题意

7、，正方体木块的最长棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数，所以先把相关长度转化单位，用整数表示，然后求长、宽、高的最大公因数。生4：根据题意，六年级人数比3，7，11的最小公倍数多2，所以先求出3，7，11的最小公倍数，再加2就可以了。(2)尝试解答。(关注学生求三个数的最大公因数或最小公倍数的情况，发现问题并及时点拨)(3)汇报解答过程。(指名板演，集体订正)预设生1：2.7 m27 dm，1.8 m18 dm，1.5 m15 dm。因为27，18，15的最大公因数是3，所以正方体木块的棱长最长是3 dm。生2：因为3，7，11的最小公倍数是3×7×11231，2312233(人)，所以六年级最少有233人。4小结。解答此类问题，关键要弄清考查的