朱杰老师考研数学学习包概率答疑课提纲

1、朱杰老师考研数学学习包概率答疑课提纲1. /ipW；：/2kIw"""的止依本雷赛区陛及舸弁=电占用4-mM卡,可拉则/网/主闻新三升如合聿火.于wf<c蔻¥式口时.有FX.rM-=P!M/r+£H=（l*多小y-.j时.者卜"川一dd|5.山如=山：|电F必一1I门-TTI当口«丁时'南FjOuj品祺屈加7加|如 一,5；山=1-小-上士' 因此JX.F）栉底令分布函数为 2X"氧丁仙这种联合分布函数好晕0<y<x的区域概率密度不是0嘛这是咋积分的（概率9讲85页）2 .主要集中

2、在假设检验和区间估计上。自己看书也没看太懂。学习包里面的课朱老师也讲的比较少3 .相对独立随机变量函数的分布那个部分，把X或者Y用Z代替以后那个积分限应该怎么取4 .第9讲习题9-7第一问，答案里面的那个s我不太懂为什么写成了那样主要是看到这道题的时候第一感觉就想到了方差的公式，然后下手写的时候总感觉哪怪怪的臼还是这个本来就可以随意设9.7(仅数学一)设X-M是取自正态总汴X的简单他机样和样本均值了一(D汜&="7*(尤一天)2&='£；(凡一天产*=£；(乂一天儿试间竽(！=123)"1勺中哪一个是/的无偏结计?哪一个是二的一段

3、估计？哪一个方关最小？_(2)如果e已知.求坛使H=白»X,-p|是。的无儡估计,如果产未灿，求A伐诙一瓦'IX-XlI，一I是，的无偏估计.9.7解(1)由于更小X-NJ./3所以设.')*一片(IL再根据平钦大数左律与依概率收敛杖质可求，(D的所有解军因为所以.E(SJ)=-1.Z)(SQ=2(-I).XSj=禺&，&=%)£=系8,所以2 51)4G+D"E(Si)舌尸(5Q=，.E('S)：?E(S：尸-TE(S；)=D5>=立=次日尸六二丫丁刀借尸原尸承仁二小小竽尸；,nW)(九一D(；i1)nn(/一1)D

4、(SJ»D(S|»D(SI)<故竽为"的无偏估计,£方差最小.由辛钛大效定律1*EX='支年二十”故31&:北一北上，'+"一”=/，S；=士&上。28二/8-2,如S?(r1.2.3)都是人的一致估计.U九应使日加为讣弟.恋先求生X；尸时分布.工-X的令*已知工4、飙，/)故M-/l、U，由于工fRTjr旦相互独立.所以偏估计.X.-X=(】一%)用一；士&国此当忘三时三£XTI为白眄无偏估计.5 .老师，那样本方差于样本均值都是变量是吗？但是总体方差与均值是个具体的数是吗，怎么区分，两

5、个用起来有什么区别，E(Xi-X)U(n1),£(XT工K(n)X横和都是样本均k1.k1值，感觉是一样的，但服从的卡方分布参数不一样6 .老师下周三，能不能让杰哥讲一下例题8.2与8.3啊！看不懂(概率9讲)例8.2设XIXz为独立同分布的随机变量且均服从正态分布N(OJ)记了：XdX：K.i求：Ll(DK的方差DK，i=l,2,川匕与匕的协方差CovGi.Y.)；(3)巴匕+工40.解(DDKD(X.-X)="(1一9)Xl小£x卜(1一9+宁(2)Cw(YIX)E(YJ-EY1m=£(%1-%)(Xll-X)-E(%1-X)E(XII-X)-E(X

6、1X.)4-E(X)2-E(X1X)-E(X1IX)EX】EX.+DK+(EX)z-三(X)2SE(X】X,)-?E(X.>一十、E(XJ,)_1=9n其中EXE工=O.EK0.D<LSdX,工.HTiE(Xi)2-DXCEX,)2.E(XW)2DXW+(EX.)2>nnnnnnnnSe(X.X.)-L'eV.EX.=0.>Je(X1Xi)=jEXiEV.0.niniyni山匕+工XlK+XX0达+工一;2X.知%+工为正态随机变量的线性组nnni合所以仍服从正态分布且由ECl+K.)：。知：、1+Y1t的概率密度关于原点对称因此有PC1+KW0卜乙例83设总体

7、工（i1,2）眼从正态分布N（芦片），、和Xz相互独立；由来自总体X31,2）的简单随机样本得样本均值X和样本方差S；.（1）证明：1个随机变量工兄.S相互独立：(2)假设=/12证明：E（aiXi+azXz）.其中Qi是统计量:二 S：% S： + &1.2).证明（D由于（大sp与（元.S力分别依他于两个相互枚立的样本,可见它们相互独立，此外由于正态总体的样本均值和样本方是杷互独立,可见V和帘以及不和0分别相互独立.因此,对于任意实数S./.VM有P<X74.'P374s，a4PX；&S&'pKops&pOms0）.从而北,&,

8、Sha互独立.（2）由于七&瓦&相互独立可见a和7以及s和工相互独立.从而有E(E+az X)E(ai XT)+E(a2 x7) EsEXT+EzzEM(法+Eaz)/正(ai+az)二7.全概率公式与贝叶斯公式的区别，什么情况用全概什么情况用贝叶斯。例题1.25和习题1.8,一个用贝叶斯，一个用全概，是必须这样么？两道题的方法能不能反过来例1.25设有两批数量相同的零件.已知有一批产品全部合格.另一批产品有25%不合格.从两批产品中任取1只经检险是正品.放回原处,并在原所在批次再取1只,试求这只产品是次品的概率.分析两次抽取情况有不同,第一次是在完全不知情的情况下等可能地从两

9、批产品中抽取.第二次是第一次抽取产品并检验合格后.这时对所抽取是第一批还是第二枇产品的可能性已有拉斯.因此计算要分两步走.第一步在已知抽取产品合格的条件下,推断抽取的是晶一批还是第二批产品的概率是属贝叶斯极型,第二步是以分别从两个批次抽取为完备事件组计算第二次抽到次品的概率,属全概型两个核型的复合，常常是该类题型的特点.1.8已知装有同种零件的产品两箱,第一箱内装50件产品,其中一等品10件；第二箱内装30件产品,其中一等品18件.现从两箱中成意挑选一箱.试求：（1）从中先后取出两件产品（取后不放回）.先取出的产品是一等品的概率小巳知先取出产品是一等品那么第二次取出的产品仍然是一等品的极率q.

10、（2）从中任取一件产品.检查结果是一等品现将其放回箱中.再从箱中任取一件产品.求它不是一等品的技率二8.二维正态分布的概率密度会考么，需要记下来么9.2007数三的概率真题，卷积公式的的三段区域,不是很懂10.老师化红线部分为什么得二分之一呀?11.r-TrlT-TI-f,-5Jit电2AL物工总一V定出口到门把长是过圣再It淮色卜妁正后田.心如由此也肉名为-r!,*,殂工月州仪忘一睇门出见-中小（：小心等可超出现出甚机的修一他u.小星r:"，孔笠山卡婀整*面畜及犬他弁茎晶城FtilI0I碑石图？所吊F就前£也非/，*帆#*ft，中打手,“瑞是*村。XJBBJ*.：X门子*

11、事通NU，=P|M£rL:-时，FCr>=a与,<.<,；it.FG-J'X,j甘1.%.-0叶刑4：*，卜-口止；什。，4n与亭帮他市-X丁；需咏看小必出现在壮版下也且佳于迪朵青粕1杓牲方出乱由于小礼是手可能之±襄及班粒任一粒量.程号儿行111卓山吁科工".以占：5明鼠".邛金.八:对学上一4舍上二£时U1PMQ1L干1r域上那所孝碉才不珏H为gx<0>-a311r,pfa-f*1-?+FU>i；.这道题分成三段但是中间那段我始终想不明白不是已经把取值范围写成0到3/4了吗那么铅笔标注的上方那一行的

12、式子为什么分母还是1*1而不是3/4*1呢12.设哂疹陶叱什利Q华联由二I"切一二芽晒雌一曲一一一泄被为LU缸邸哧<«%我.丘®Ub为矣但甘杜今睁一-jbfoiTC.3)岷'_百乂加次0.M/I-_)CaX核p*r=-1於M防力力n曲：！面中ENvMk一、Jl、小一画红圈的地方是充要条件么，为什么？有什么意义么，这个地方有没有其他应用？13 .我的问题是有关泊松分布的应用题，总是感觉理解起来很困难，看答案也能看懂，但就是觉得理解不深，换一道就又不会做了，想知道有没有什么技巧概率九讲：例2.19p43例1I。«it-E内列过&而店的师

13、军如解U为i的而松奇吉.而布多茄晌货时就系为».分别诙X#Y表帚一H内到过苣药后的播客中的留和未贿皆的人数.分朗求X和丫的概率分布.例2.20p44例2.【讣一本书有5W语，会有叩门个错硅个错谖鄱等可能出现在每I4上1设诙书希亚有：1S个印刷符号工1.'-在第100页出现碧误个.式迪机率才布；心需H0见上至少亦3个铸的帔率；iH用泊松分布近气升由'口中的就奉近似汽例2.29p47例2.29一电路装有三个同秫电气元件，其工作状态相互独生，H七故障工作时间服从拿数为X。的指状分布，当三个元件却E故障工作时，线路工作装态正常，武求电解正常工作时间的梃窄分札例2.30p48例

14、23。假谩大型设善在任勺长度为1的时间内发生就磋的大氨工.上)被从参数为后的泊沦分布,(1)求相纳出现两次故他之间的时间同痣T的帐注分布：仁)求设备已经无放障工作£小时的清况下.再七故障工作16小肝的概落14 .1000题概率论第116题，这种sinX取限的问题一直搞不太明白116,设前机变量X在0,用上服从均匀分布，求FrinX的密度函数.116【解】方法一（公式法）由题设条件X/、0<7T-乂他.函数、加,在(。牛)I：单调增加在(子上.单调减少,其反函数分别为x=arcsiny,0V3V1;j:=arcsin<v<C1.所以当0VyV1时./v(y)=/x(arcsiny)|(arcsinyY|+arcviny)(n-arcsinyY11,112ns/T-y-7TJ一力元八一丁于是OVyVl.fr(y)=-yIo.其他.方法二(分布函数法)当y&0时,=PY&y-