职高数学下册6-8教案

1、兰州女子中等专业学校（ 2014 ）-（ 2015 ）学年度第（ 1 ）学期教 案科目 数学 教师 李玉萍 班级 13 商1 （ 2014）-（ 2015）学年度第（1）学期教学计划表科目 数学教学班级13商1周课时3授课教师李玉萍教材分析作为新课程职业高中数学的基础模块，本书体现了教学大纲的要求与课程观，体现了“以服务为宗旨，以就业为导向”的职业教育办学方针。遵循培养高素质劳动者的目标，注重基础知识和基本方法。注重数学的实际应用。学情分析 学生数学基础知识薄弱、数学基本能力欠缺。学年教学目标基础知识目标本学年完成数学（基础模块）下册所有基础知识的教学。基本技能目标通过学习进一步提高学生的综合

2、能力以及分析问题、解决实际问题的能力。情感目标 通过对高中数学基础知识的学习，提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能、审美情趣和身体心理素质，培养学生的创新精神、实践能力和适应社会的能力，促进学生个性的健康发展。学期教学任务本学期完成数学（基础模块）下册数列、平面向量、直线这三章的学习，力求使学生掌握数学基础知识，全面提高学生自主学习的能力，充分锻炼学生思维，鼓励学生勇于实践，使学生逐步掌握数形结合思想、化归思想的应用。学期教学重点1. 数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。2平面向量的概念及运算。3直线方程。学期教学难点1. 等差数列、等比数列的前n项和公式的推导以及公式的

3、综合运用。2. 平面向量的几何运算。3. 直线方程的应用。学期改进教学的措施注重创设课堂教学情境，提高学生学习兴趣。重点抓基础，提高课堂教学实效性。（2014）-（2015）学年度第（ 1）学期教学进度表科目数学班级13商1周课时3授课教师李玉萍时间章节课题计划课时实授课时备注第1周实习第2周实习第3周实习第4周实习第5周实习第6周实习第7周实习第8周第六章6.1数列的概念2第9周6.2等差数列4第10周6.3等比数列5第11周小结与复习2第12周第七章7.1平面向量的概念及线性运算3第13周平面向量的概念及线性运算2第14周7.2平面向量的坐标表示3第15周7.3平面向量的内积3第16周第八

4、章8.1-8.2 直线方程4第17周总复习3第18周总复习3第19周期末考试第20周（2014）-（2015）学年度第（1）学期教案授课教师李玉萍科目名称数学授课题目（章节）§6.1 数列的概念授课时间课时2课时授课班级13商1课程类型新授课教学方法启发引导式教学媒体投影仪教学目标认知目标1数列的概念、表示、分类及数列的通项公式。2数列的递推公式，数列的通项公式与递推公式的关系。能力目标1.理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。2.了解数列的递

5、推公式，明确数列的通项公式与递推公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前n项。情感目标1.培养学生认真观察的习惯；培养学生由特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力。2.提高学生的推理能力，培养学生的应用意识。教材分析重点1理解数列的概念，用通项公式写出数列的任意一项。2数列的递推公式，根据数列的递推公式写出数列的前n项。难点1根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。2数列的通项公式与递推公式的关系。 教学过程设计（第一课时）教学内容学生活动导入新课(一)创设情景，揭示课题提出问题：函数的定义.学生回忆、交流后回答问题.讲授新课（二）研探新知例子：（1）1，2，3，4，50（2）

6、1，2，22，23，263（3）15，5，16，16，28（4）0，10，20，30，1000（5）1，0.84，0.842，0.843，1数列：按照一定次序排成的一列数。2项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2 项，第3 项，第n项，.3一般形式：a1，a2，a3，an，.其中数列的第n项用an来表示,数列还可简记作.4通项公式：如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.例如: 数列(1) an=n (150且nN*) (2) an=2n-1 (164且n为正整数) (4) an=10 (n-1)

7、 (1101且nN*) (5) an=0.84n-1 (1且nN*)问题:数列与数集的区别和联系.与an的区别和联系.数列是否都有通项公式? 数列的通项公式是否唯一? 注: (1)不是所有的数列都有通项公式,如数列(3).(2)数列的通项公式不是唯一确定的,如数列(1)也可表示为an=n-1 (251且nN*).(3)数列的通项公式确定时,数列也就确定了.5有穷数列：项数有限的数列.如数列(1) (2)(3)(4).6无穷数列：项数无限的数列. 如数列(5).说明: (1)从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函

8、数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。（2）数列可以用图象来表示。如数列（1）（2）的图象都是一群孤立的点。 (三)巩固深化 例题讲解：例1: 根据下面数列的通项公式,写出它的前5项.(1) an= (2) an=(-1)nn例2: 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4 项分别是下列各数:(1)1,3,5,7；(2)；(3）.练习：P4练习1(四)小结对于本节内容应着重掌握数列及有关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会根据数列的一些项求一些简单数列的通项公式.(五)布置作业 第5页习题6.1 A组第1-2题.请同学们认真观察例子，经过思考归纳、总结它们的共同特点，引出数列及有关定义

9、。请同学们举例说明数列与我们实际生活的关系。请同学们思考,讨论,给出例子中数列的通项公式.请同学们思考并回答问题.在教师指导下独立完成例1。与教师一同完成例2.教学过程设计（第二课时）教学内容学生活动导入新课()创设情景，揭示课题数列的有关概念。学生自由发言讲授新课(二)研探新知观察课本P110钢管堆放示意图可得:i.an=n+3 (17且nN*) (通项公式)ii.an=an-1+1 (27且nN*)(递推公式)1. 定义递推公式: 如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.说明: 数列的

10、递推公式揭示了数列的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系, 也是给出数列的一种重要方法.2.例题讲解例1: 已知数列的第1项是1, 以后的各项由公式给出,写出这个数列的前5项.分析: 题中已给出的第1项是1,即a1=1, 递推公式:解: 据题意可知: a1=1, a2=1+, a3=1+, a4=1+, a5=1+.例2: 已知数列中, a1=1, a2=2, an=3an-1+an-2(n), 试写出这个数列的前4项.解: 由已知得: a1=1, a2=2, a3=3a2+a1=7, a4=3a3+a2=23.问题: 数列的递推公式与它的通项公式有何区别与联系?(三)巩固深化，

11、发展思维 P4练习2-3(四)归纳整理，整体认识 这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法,即递推公式及其用法,要注意它与通项公式的区别在于:1.通项公式反映的是项与项数之间的关系,而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.2.对于通项公式,只要将公式中的n依次取1,2,3即可得到相应的项.而递推公式则要已知首项(或前几项),才可依次求出其他的项. (五)布置作业 第5页习题6.1 A组第3-4题.请同学们看课本P110的钢管堆放示意图,认真观察图片,看这样堆放是否有什么规律?请同学们结合例子来体会一下数列的递推公式.请同学完成，教师纠正。请同学思考、讨论并回答.授课教师李玉萍科目名称数

12、学授课题目（章节）§6.2 等差数列授课时间课时4课时授课班级13商1课程类型新授课教学方法启发引导、讲练结合教学媒体投影仪教学目标认知目标1等差数列的定义及等差数列的通项公式。2等差数列的 前n项和公式。3等差数列的应用。能力目标1明确等差数列的定义，熟练掌握等差数列的通项公式，会解决知道an，a1，d，n中的三个，求另外一个的问题。2等差数项的前n项和公式的应用。情感目标1.培养学生观察能力，进一步提高学生的推理、归纳能力。2.培养学生的应用意识，提高学生的数学素质。教材分析重点等差数列的定义、通项公式、前n项和公式的理解与应用。难点1等差数列“等差”特点的理解、把握和应用。2灵

13、活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。教学过程设计（第一课时）教学内容学生活动导入新课()创设情景，揭示课题1.数列的定义2.给出数列的两种方法请学生一起回答.讲授新课(二)研探新知例子：（1）1，2，3，4，5，6；（2）10，8，6，4，2，；（3）21，21，22，22，23，23，24，24，25；（4）2，2，2，2，2，1定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。即：an-an-1=d(n2).如: 上述4个数列都是等差数列,它们的公差依次是1,-2, ,0.2

14、等差数列的通项公式若一等差数列的首项是a1, 公差是d, 则由等差数列的定义可得： a2-a1=d即：a2=a1+d；a3-a2=d即：a3=a2+d= a1+2d；a4-a3=d即：a4=a3+d= a1+3d；an-an-1=d即：an=an-1+d= a1+（n-1）d；当n=1时,上面等式两边均为a1,即等式也是成立的,这表示当nN*时上面公式都成立,因而等差数列的通项公式是: an = a1+（n-1）d由通项公式可类推得： an = am+（n-m）d3.例题讲解例1: (1)求等差数列8,5,2的第20项.(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13的项?如果是,是第几项?(1

15、)分析: 由给出的三项先求出首项a1,求出公差d,写出通项公式,然后求出所要项.解：由题意可知：a1=8，d=-3，故该数列通项公式为：an = 8+（n-1）=11-3n，当n=20时，a20= 11-3=-49。（2）分析:要想判断-401是不是这个数列的一项，关键要求出通项公式,看是否存在正整数n，可使得an =-401。解：由题意可知：a1=-5，d=-4，故该数列通项公式为：an = -5+（n-1）=-4n -1，令-401=-4n 1，解得n=100，-401是这个数列的第100项.例2: 在等差数列中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。解：由题意可知：解得：a1

16、=-2，d=3.例3: 在等差数列中，已知a5=10，a15=25，求a25.思路一: 根据等差数列的已知两项,可求出a1与d,然后可得出该数列通项公式,便可求出a25.思路二: 若注意到已知项为a5与a15,所求项为a25,则可直接利用关系式an = am+（n-m）d,这样可简化运算.(三)巩固深化，发展思维P6练习1-2、P8练习1（四）归纳整理，整体认识通过本节学习,首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n2). 其次,要会推导等差数列的通项公式：an = a1+（n-1）d(n1)并掌握其基本应用. 最后,还要注意一重要关系式：an = am+（n-m）d的

17、理解与应用。（五）作业P11习题6.2 2、3请同学们仔细观察，积极思考，努力寻求各数列的通项公式，并找出其共同特点。请同学们举例说出一些等差数列。请同学们利用等差数列的通项公式求出例子中各数列的通项公式.与教师一同完成例1和例2. 在教师指导下独立完成例3。教学过程设计（第二课时）教学内容学生活动导入新课()创设情景，揭示课题1 等差数列的定义：an-an-1=d(n2)2 等差数列的通项公式：an = a1+（n-1）d(n1)推导公式：an = am+（n-m）d学生自由发言讲授新课(二)研探新知1 等差中项问题1：如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A应满足什么条

18、件？问题2：在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an ap+aq（填“>”“<”“=”）由a、A、b成等差数列，得A-a=b-A，即A=。反之，若A=，则2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差数列。总之，A=a、A、b成等差数列.如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13，15，中，3是1和5的等差中项，5是3和7的等差中项，7是5和9的等差中项。再如,5不仅3和7的等差中项,还是1和9的等差中项,即可得: a1+a5=a2+a4=2a3, a4+a6=a3+a7=2a5,故在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an

19、=ap+aq.2. 例题讲解例1: 梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽度.分析: 首先要数学建模,即将实际问题转化为数学问题,然后求其解,最后还要结合实际情况将其还原为实际问题的解.解: 用表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列,由已知条件,有a1=33, a12=110, n=12.由通项公式,得a12= a1+11d, 即: 110=33+11d, 解得: d=7.因此,a2=33+7=40, a3=40+7=47, a4=47+7=54, a5=54+7=61,a6=68, a7=75, a8=82, a9=89, a1

20、0=96, a11=103.答: 梯子中间各级宽度自上而下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.例2: 已知数列的通项公式为an=pn+q,其中p,q是常数,且p0,那么这个数列是否一定是等差数列?如果是,其首项与公差是什么?分析: 由等差数列的定义,要判断是不是等差数列,只要看an-an-1 (n2)是不是一个与n无关的常数就行了.解: 取数列中的任意相邻两项an与an-1 (n2),an-an-1=(pn+q)-=p它是一个与n无关的常数,所以是等差数列,且公差是p.令n=1得a1=p+q.所以这个数列的公差是p,首项是

21、a1=p+q.注：等差数列的通项公式还可表示为：an=pn+q,其中p,q是常数。当p=0时，它是一常数数列，从图象上看，表示这个数列的各点均在y=p的图象上。当p0时，它是关于n的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上。例如：首项是1，公差是2 的等差数列的通项公式为an=2n-1,相应的图象是直线y=2x-1上的均匀排开的无穷多个孤立。(三)巩固深化，发展思维 P8练习1-4(四)归纳整理，整体认识 等差数列的定义、通项公式、性质的灵活应用。.(五)布置作业 第11页习题6.2 A组第4、5题.请同学们思考并回答问题.请同学们进一步思考，是否从数列：1，3，

22、5，7，9，11，13，15，中，还发现什么规律？请同学们思考、讨论并与教师一起完成例题。教学过程设计（第三课时）教学内容学生活动导入新课()创设情景，揭示课题1.等差数列的定义：an-an-1=d(n2).2.若a、A、b成等差数列，则A=.3.在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.学生自由发言讲授新课(二)研探新知问题： 1+2+3+4+5+100=？答： 1011 等差数列的求和公式：设等差数列的前n项和为Sn，即Sn= 根据等差数列的通项公式，则Sn= 再把项的次序反过来，Sn又可以写成Sn= 把两边分别相加，得2Sn=由此可得等差数列的前n项和的公式：Sn=又因为

23、an = a1+（n-1）所以 Sn= Sn=2.例题讲解例1: 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？分析：这个V形架上共放着120层铅笔，且自上而下各层的铅笔成等差数列，可记为，其中a1=1，a120=120，n=120.解：设自上而下各层的铅笔成等差数列，可记为，其中a1=1，a120=120 ，n=120.则： 答：这个V形架上共放着7260支铅笔。例2：等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？分析：先根据等差数列所给出项求出此数列的首项，公差，然后根据等差数列的求和公式求解。解：设

24、题中的等差数列为，前n项和为Sn，由题意可知：a1=-10，d=4，Sn=54由等差数列的求和公式可得：解得：n=9或n=-3（舍去）因此等差数列-10，-6，-2，2，前9项的和是54。(三)巩固深化，发展思维 P10练习1-2(四)归纳整理，整体认识 通过本节学习,要熟练掌握等差数列的前n项和公式：Sn=及其获取思路。(五)布置作业 第11页习题6.2 A组第6、7、8题请同学们思考并回答问题.请同学们利用等差数列的求和公式求出问题中的数列的和.与教师一同完成例1。 在教师指导下独立完成例2。教学过程设计（第四课时）教学内容学生活动导入新课()创设情景，揭示课题1.等差数列的通项公式：an

25、 = a1+（n-1）d(n1)2.等差数列的前n项和公式：Sn =学生自由发言讲授新课(二)研探新知例1：求集合的元素个数，并求这些元素的和。分析：满足条件的n的取值个数即为集合M的元素个数，这些元素若按从小到大排列，则是一等差数列.解: 由m<100, 得7n<100 , 即n<所以满足上面不等式的正整数n共有14个，即：7，14，21，28，98这个数列是等差数列，记为，其中a1=7，a14=98，n=14，则答：集合M中共有14个元素，它们和等于735。例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？分析: 将已

26、知条件代入等差数列前n项和公式后，可得到两个关于a1与d的关系，然后确定a1与d，从而得到所求前n项和的公式。解：由题意知：S10=310，S20=1220，将它们代入公式Sn =，得到解这个关于a1与d的方程组，得到a1=4，d=6所以Sn =这就是说，已知S10与S20，可以确定这个数列的前n项和的公式，这个公式是Sn =3n2+n.例3：已知数列为等差数列，Sn是其前n项和.求证: 成等差数列,设其kN*,成等差数列吗?解: 设的首项是a1, 公差是d, 则S3=a1+a2+a3S6-S3= a4+a5+a6=( a1+3d)+( a2+3d)+( a3+3d)=( a1+a2+a3)+

27、9d= S3+9dS9-S6= a7+a8+a9=( a4+3d)+( a5+3d)+( a6+3d)=( a4+a5+a6)+9d= S6-S3+9d =S3+9d+9d= S3+18d成等差数列.同理可得成等差数列.Sk=a1+a2+akS2k- Sk= ak+1+ak+2+a2k=( a1+kd)+( a2+kd)+ + ( ak+kd)= (a1+a2+ak)+k2d= Sk+ k2dS3k-S2k=a2k+1+a2k+2+a3k= ( ak+1+kd)+( ak+2+kd)+ + ( a2k+kd)= (ak+1+ak+2+a2k)+k2d= S2k- Sk + k2d是以Sk为首项

28、, k2d为公差的等差数列.(三)巩固深化，发展思维 P10练习3-4(四)归纳整理，整体认识 通过本节学习, 要能灵活应用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些相关问题。另外，需注意一重要结论：若一数列为等差数列，则也成等差数列.(五)布置作业 第11页习题6.2 A组第9、10、11题请同学们思考、讨论并与教师一起完成例题，应用上述知识解决一些相关问题。请同学们思考、讨论并与教师一起完成例题。授课教师李玉萍科目名称数学授课题目（章节）§6.3 等比数列授课时间课时5课时授课班级13商1课程类型新授课教学方法类比、启发引导、讲练结合教学媒体投影仪教学目标认知目标1等比数列的定义及

29、等比数列的通项公式。2等比数列的 前n项和公式。3等比数列的应用。能力目标1明确等比数列的定义，熟练掌握等比数列的通项公式，会解决知道an，a1，q，n中的三个，求另外一个的问题。2等比数项的前n项和公式的应用。情感目标1.培养学生观察能力，进一步提高学生的推理、归纳能力。2.培养学生的应用意识，提高学生的数学素质。3. 提高学生的实际应用能力。教材分析重点等比数列的定义、通项公式、前n项和公式的理解与应用。难点1等比数列“等比”特点的理解、把握和应用。2灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题。教学过程设计（第一课时）教学内容学生活动导入新课()创设情景，揭示课题等差数列的主要内容：1

30、等差数列定义：an-an-1=d(n2).（d为常数）2等差数列的通项公式：an = a1+（n-1）d3等差数列的性质：（1）若a、A、b成等差数列，则A=.（2）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.（3）成等差数列.4等差数列的前n项和公式：Sn=请学生一起回答.讲授新课(二)研探新知例子：（1）1，2，4，8，16，263；（2）5，25，125，625，；（3）1，-，-；（4）2，2，2，2，2，1定义等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q0）。即：an：an

31、-1=q（q0）如: 上述4个数列都是等比数列,它们的公比依次是2,5, -,1.注意：（1）若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之“差”为常数，则为等差数列，此常数称为“公差”；之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公比”。（2）等差数列的公差d可为0，等比数列的公比q不可为0。2等比数列的通项公式若一等比数列的首项是a1, 公比是q, 则由等比数列的定义可得： a2=a1q；a3=a2q= (a1q)q= a1q2；a4=a3q=(a1q2)q= a1q3；an=an-1q= a1qn-1；(a1，q0)当n=1时,上面等式两边均为a1,即等式也是成立的,这表示当nN*时上面公式都

32、成立,因而等比数列的通项公式是: an = a1 qn-1由通项公式可类推得： an = amqn-m3.例题讲解例1: 培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？分析：下一代的种子数总是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一等比数列，然后可用等比数列的有关知识解决题目所要求的问题。解：由题意可得：逐代的种子数可组成一以a1=120，q=120 的等比数列，由等比数列通项公式可得：an = a1 qn-1= 120120n-1=120n答：到第5代大约可以得到种子粒。评述：

33、遇到实际问题，首先应仔细分析题意，以准确恰当建立数学模型。例2: 一个等比数列中，已知a3=12，a4=18，求它的第1项与第2项。分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式。解：设这个等比数列的首项是a1，公比是q，由题意可知：解得：a1=，q=.答: 这个数列的第1项与第2项分别是和8.评述: 要灵活应用等比数列定义式及通项公式。 (三)巩固深化，发展思维P13练习1-2、P15练习1（四）归纳整理，整体认识本节课主要学习了等比数列的定义,即,等比数列的通项公式：an = a1qn-1(n1)及推导过程.（五）作业习题6.3 1、2请同学们仔细观察，积极思考，努力寻求各数列

34、的通项公式，并找出其共同特点。请同学们举例说出一些等比数列。请同学们想想等差数列的通项公式的推导过程，试着推一下等比数列的通项公式。请同学们利用等比数列的通项公式求出例子中各数列的通项公式.与教师一同完成例1和例2. 教学过程设计（第二课时）教学内容学生活动导入新课()创设情景，揭示课题1.等比数列的定义：2.等比数列的通项公式：an = a1qn-1(n1)学生自由发言讲授新课(二)研探新知1.等比中项的概念(1) 若a、A、b成等差数列 A=, A叫等差中项.那么如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G应满足什么条件？则, 即G2=ab反之，若G2=ab，则, 即a、G

35、、b成等比数列。所以a、G、b成等比数列G2=ab(ab0)总之，如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即 G=(a,b同号)(2)在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.那么在等比数列中，若m+n=p+q，则aman=apaq.2.例题讲解例1: 在等比数列中,若a3a5=100, 求a4.例2：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。解：设m，p，n为此三个数，由已知得：m+n+p=14，mpn=64，又p2=mn，p3=64，则p=4，m+n=10，mn=16即这三个数为2，4，8或8，4，2。

36、评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径。(三)巩固深化，发展思维 P15练习2-3(四)归纳整理，整体认识 本节主要内容：（1）若a、G、b成等比数列，则G2=ab， G为a与b的等比中项.（2）在等比数列中，若m+n=p+q，则aman=apaq.(五)布置作业 习题6.3 A组第3、4题请同学们思考并回答问题.请同学们思考，得出结果.请同学们讨论例2的解题思路。教学过程设计（第三课时）教学内容学生活动导入新课()创设情景，揭示课题1.等比数列的定义：2.等比数列的通项公式：an = a1qn-1(n1，a1，q)3.等比数列的性质：（1）a、G、b成等比数列G2=ab(ab

37、0)（2）在等比数列中，若m+n=p+q，则aman=apaq.学生自由发言讲授新课(二)研探新知问题：如何求数列1，2，4，263的和？解： S64 =1+2+4+8+262+263 2 S64 =2+4+8+16+263+264 -，得： S64 =264-11.等比数列的求和公式：设等比数列的前n项和为Sn，即Sn= 根据等比数列的通项公式，则Sn= 的两边乘以q，得：qSn= 的两边分别减去的两边，得：（1-q）Sn=由此可得等比数列的前n项和的公式：(1)当q=1时，Sn=na1.(2)当q时, Sn= 又因为 a1qn =（a1qn-1）q = anq所以当q时, 又有 Sn= 注

38、: 若已知a1, q, n则用公式, 若已知a1, q, an则用公式.2.例题讲解例1: 求等比数列1,2,4从第5项到第10项的和.分析: 等比数列的第5项到第10项可组成一新等比数列.解法一：由题意可知：a1=1, q=2, ,从第5项到第10项的和为:.答: 从第5项到第10项的和为1008.解法二：从第5项到第10项的和为:.答: 从第5项到第10项的和为1008.例2：一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两个人,如此继续下去,一天时间可传遍多少人?分析: 得知信息的人数可组成一以1为首项, 公比为2的等比数列.解: 根据题意可知,

39、获知此信息的人数依次为1,2,4,8是一以a1=1, q=2的等比数列.一天内获知此信息的总人数即为此数列的前24项之和S24=答: 一天时间可传遍224-1人.(三)巩固深化，发展思维 P17练习1-2(四)归纳整理，整体认识 本节课应重点掌握等比数列求和公式:Sn=（qSn=na1（q=1）及推导方法: 错位相减法,课后应进一步熟练公式掌握其基本应用. (五)布置作业 习题6.3 A组第5、6题请同学们积极思考并讨论。 请同学们利用等比数列的求和公式求出问题中的数列的和.在教师指导下独立完成例1。与教师一同完成例2。 教学过程设计（第四课时）教学内容学生活动导入新课()创设情景，揭示课题等

40、比数列的主要内容：1.等比数列定义：2.等比数列的通项公式：an = a1qn-1(n1，a1，q)3.等比数列的性质：（1）a、G、b成等比数列G2=ab(ab0)（2）在等比数列中，若m+n=p+q，则aman=apaq.4.等比数列的前n项和公式：Sn=（qSn=na1（q=1）an = Sn- Sn-1(n2)，a1 = S1（n=1）.学生自由发言讲授新课(二)研探新知例1： 求和: (其中)分析: 上面各个括号内的式子均由两项组成,其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列,分别求出这两个等比数列的和,就能得到所求式子的和.解: 当时, =注: 此方法为求和的重要方法之一: 分组

41、求和法. 例2：已知Sn为等比数列的前n项和，S3,S9,S6 成等差数列, 求证: a2,a8,a5成等差数列.分析:由题意可得S3+S6 =2S9, 要证a2,a8,a5成等差数列,只要证a2+a5=2a8即可.证明: S3,S9,S6 成等差数列, S3+S6 =2S9, 若q=1, S3=3a1, S6=6a1, S9=9a1由等比数列中, a1得S3+S62S9, 与题设矛盾,q, , 且+=整理得q3+q6=2q9, 由q得1+q3=2q6又a2+a5=a1q+a1q4= a1q (1+q3) =a1q2q6=2a1q7=2a8a2,a8,a5成等差数列.评述: 要注意题中的隐含条

42、件与公式的应用条件.(三)巩固深化，发展思维 P17练习3(四)归纳整理，整体认识 通过本节学习, 应掌握等比数列的定义式、通项公式、性质和前n项和公式的灵活应用，利用它们解决一些相关问题，应注意其特点。 (五)布置作业 习题6.3 B组1、2请同学们思考、讨论并与教师一起完成例题，应用上述知识解决一些相关问题。教学过程设计（第五课时）教学内容学生活动导入新课()创设情景，揭示课题等比数列的主要内容：1.定义：2.通项公式：an = a1qn-1(n1，a1，q)3.前n项和公式：Sn=（qSn=na1（q=1）an = Sn- Sn-1(n2)，a1 = S1（n=1）.学生自由发言讲授新课

43、(二)研探新知分期付款规定：（1）分期付款中规定每期所付款额相同。（2）每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。例如：若月利率为0.8%, 款额a元,过一个月增值为a(1+0.8%)=1.008a(元), 再过一个月又要增值为1.008a(1+0.8%)=1.0082a(元).（3）各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。例：顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，总共分六次，在一年内将款全部付清，每月应付款多少元？首先,我们来看,在商品购买后1年,即货款全部付清时,其商品售价增值为多少?若按月利率为0.8%计算

44、, 在商品购买后1个月时,该商品售价增值为：5000(1+0.8%)=50001.008(元),由于利息按复利计算, 在商品购买后2个月时,该商品售价增值为：50001.008(1+0.8%)=50001.0082(元),在商品购买后12个月(即货款全部付清时),该商品售价增值为：50001.00811(1+0.8%)=50001.00812(元).下面,我们来看, 在货款全部付清时, 各期所付款额的增值情况如何?假定每期付款x元.第1期付款(即商品购买后2个月) x元,过10个月即到货款全部付清时, 则付款连同利息之和为：1.00810x(元),第2期付款(即商品购买后4个月) x元,过8个

45、月即到货款全部付清时, 则付款连同利息之和为：1.0088x(元),依此类推,可得第3,4,5,6期所付的款额到货款全部付清时,连同利息之和依次为：1.0086x(元), 1.0084x(元), 1.0082x(元), x(元).如何根据上述结果来求每期所付的款额呢?根据规定3,可得如下关系式:x+1.0082x+1.0084x+ +1.00810x = 50001.00812即: x(1+1.0082+1.0084+ +1.00810) = 50001.00812 50001.00812即: 解之得: (元), 即每期所付的款额为880.8元, 6次所付款额共为880.86=5285(元),

46、 它比一次性付款多付285元.(三)巩固深化，发展思维 分组对另外两种方案进行练习.(四)归纳整理，整体认识 解决实际应用问题时,应先根据题意将实际问题转化为数学问题,即数学建模,然后根据所学有关数学知识求得数学建模的解,最后根据实际情况求得实际问题的解.(五)布置作业 习题6.3 A组第7题请同学们了解一下何为分期付款?请同学们积极思考并与教师一同计算。 请同学们积极思考并与教师一同计算。 请同学们自己利用等比数列的求和公式计算结果.授课教师李玉萍科目名称数学授课题目（章节）小结与复习授课时间课时2课时授课班级13商1课程类型新授课教学方法总结归纳、讲练结合教学媒体投影仪教学目标认知目标1数

47、列.2等差数列相关内容.3. 等比数列相关内容.能力目标1. 理解数列的概念, 能用函数的观点认识数列; 了解数列的通项公式和递推公式的意义,会根据数列的通项公式写出数列的任意一项, 会根据数列的递推公式写出数列的前几项.2. 理解等差数列的概念, 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式, 并能运用公式解决一些问题.3. 理解等比数列的概念, 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式, 并能运用公式解决一些问题.情感目标1.提高学生的逻辑推理能力。2.增强学生的应用意识。3.提高学生分析问题, 解决问题的能力。教材分析重点突出本章重、难点内容.难点通过例题分析突出等差数列与等比数列的区别与联系.教学

48、过程设计教学内容学生活动导入新课()创设情景前面我们学习了数列的有关知识,并掌握了一定的分析问题, 解决问题的方法,这一节,我们开始对本章进行小结与复习。讲授新课(二)复习巩固一、本章主要内容归纳1. 数列的概念(1)数列就是按照一定次序排成的一列数，从函数的观点看，数列是定义在正整数集N*（或它的有限子集）上的函数f（n），当自变量从1开始依次取正整数时f（n）所对应的一列函数值。(2)数列可用三种方法表示：列表法，解析法，图象法.(3)通项公式和递推公式是给出一个数列的两种重要方法.(4)数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an, Sn与an的关系可表示为: an=2. 等差数列(1)

49、定义：an-an-1=d (n2).(2) 通项公式：an = a1+（n-1）d (n1)(3) 前n项和公式：Sn =3. 等比数列(1) 定义：(2)通项公式：an = a1qn-1(n1，a1，q)(3)前n项和公式：Sn=（qSn=na1（q=1）4思想方法本章涉及到的主要思想方法有: 函数与方程的思想、转化与化归的思想、逻辑划分的思想以及数形结合的思想等。二、例题分析例1：求证：在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为3：4：5.证明：（1）必要性假定直角三角形三条边的长成等差数列，将这三条边的长从小到大排列，它们可以表示为a-d，a，a+d，这里a-d>0,d>0, 由于它们是直角三角