基于ARIMA的城乡居民收入演进分析

1、基于基于 ARIMAARIMA 的城乡居民收入演进分析的城乡居民收入演进分析胡承贵（贵州民族学院理学院 2006 级统计班）摘摘要：要： 本文以时间序列分析的基本方法为视角，考察了城乡收入差距。首先根据城乡收入数据，计算出两个收入的比值和差值，利用散点图将其描述出来。然后运用Box-Jenkins时间序列预测建模方法，对城乡收入及其差值和比值建立ARIMA模型，并在此基础上提出缩小城乡差距的建议及对策。关键词：关键词：Box-Jenkins方法 ARIMA模型 城乡收入差距 预测与分析Evolution analysis of urban-rural income that based on

2、the model of ARIMAHu Chenggui(Grade 2006, School of Science, Guizhou University for Nationalities)Abstract: This article makes the basic method of time series analysis to be the perspective and studies the urban and rural income disparities. First of all , according to the urban and rural income dat

3、a, this ariticle calculates the ratio and differece of two incomes ,and describes them by the scattered points. Then it applies the model of Box-Jenkins time series ,and builds ARIMA modeling with urban-ural income and their ratio and differece.Finaly, urban-ural income is tesed by the way of a comm

4、on trend, and on the basis of the conclusion ,this article proposes solutions to narrow the differece between urban and rural areas.Key words: Box-Jenkins ARIMA modeling Rural-urban income gap Forcast and analysis目目 录录摘摘 要要 .ABSTRACT.ABSTRACT. .1 1 引言引言 .1 12 2 相关文献综述相关文献综述 .1 13 3 数据的分析与处理数据的分析与处理

5、.2 24 4 模型理论模型理论 .2 24.14.1 ARAR 模型模型.3 34.24.2 MAMA 模型模型.3 34.34.3 ARMAARMA 模型模型.4 44.44.4 博克斯博克斯- - 詹金斯（詹金斯（BOX-BOX- JENKINSJENKINS）建模步骤）建模步骤 .4 44.54.5 ARIMAARIMA 模型模型.4 45 5 建模与预测建模与预测 .4 45.15.1 城乡收入扩大的趋势城乡收入扩大的趋势 .4 45.25.2 城乡收入比值的建模与预测城乡收入比值的建模与预测 .5 5.5 55.2.25.2.2 模型定阶及参数估计模型定阶及参数估计 .6 6.6

6、65.35.3 城乡收入差值的建模与预测城乡收入差值的建模与预测 .7 7数据预处理数据预处理 .7 7模型定阶及参数估计模型定阶及参数估计 .8 8模型检验与预测模型检验与预测 .9 96 6 结论与建议结论与建议 .1010附附 录录 .1212成果声明成果声明 .1313致致 谢谢 .1414参考文献参考文献 .15151 1 引言引言缩小城乡差距1-3是全面建设小康社会的内在需要，是实现城乡经济良性循环的必然要求，也是构建和谐社会的重要举措，是解决“三农”问题的根本途径所在。改革开放以来，城乡收入差距呈扩大趋势已成共识，人们对收入差距的描述更多停留在对城乡人均收入的比较上，缺乏对产生收

7、入差距不同因素的认识。正确作法应从分析收入的构成出发，找出其中主要的影响因素，进而挖掘出这些因素背后的原因。由于上述原因，可能导致人们提出方案时缺乏针对性。为避免这样的缺陷，在设定指标时应遵循如下原则,见表 1.1：原 则含 义全 面 性是指在选择指标时既要选择总量指标，又要选择分量指标；要选择那些对收入有直接影响的指标，又不能忽视间接指标的作用。可 比 性是指城乡收入的构成指标要尽量一致，同类指标要具有相同的口径。可操作性是指所选指标要的数据要比较容易获得，便于比较。协调统一是指绝对指标与相对指标相结合原则。表 1.1 原 则 体 系由于人们对收入差距描述的缺陷，可能导致人们缺乏对收入差距产

8、生的不同因素的认识。现基于以上原则，建立了以下指标体系（见表 1.2）：指 标含 义计 算 公 式可支配收 入指家庭成员得到可用于最终消费支出和其它非义务性支出以及储蓄的总和。家庭总收入-交纳个人所得税-个人交纳的社会保障支出-记账补贴纯收入指农村住户当年从各个来源得到的总收入扣除相应所发生的费用后的收入总和。总收入-税费支出-家庭经营费用支出-生产性固定资产折旧-赠送农村亲友支出表 1.2 指 标 体 系2 2 相关文献综述相关文献综述随着社会经济的不断发展，关于城乡收入差距的预测方法、模型的创新成果在不断涌现，并运用相关统计数据对创新模型进行检验性研究，这也是目前城乡创新型研究的主要成果。

9、例如一、宋熠、王兴林利用时间序列分析方法，对城乡收入及其差值和比值建立 ARIMA 模型，检验城乡收入是否以共同趋势变动；二、郝爱民基于协整分析、Granger 因果检验法,对中国城乡收入差距、经济结构变化与农村劳动力转移的关系进行实证研究。这些论文具有一定的开创性意义,但人们缺乏对产生收入差距的不同因素的认识,于是本文运用 Box-Jenkins 时间序列预测建模方法，对城乡收入及其差值和比值建立ARIMA 模型进行研究。3 3 数据的分析与处理数据的分析与处理我国城乡收入差距过大,已经引起党和政府的关注。作为“三农”问题的核心问题,其解决有着十分重要的现实意义。本文借助以下分析方法考查城乡

10、收入差距问题。 1) 文献资料法。本文在研究过程中，查阅了统计学、城乡居民收入等相关书籍，并参阅了2000年以来与城乡收入有关的文献。 2) 逻辑分析法。对经统计处理的数据进行逻辑分析，对城乡收入的结构、水平、来源等进行分析，提出合理的建议。 3) 时间序列分析法。先根据城乡收入数据，做出相关散点图；然后利用时间序列分析法，建立ARIMA模型，检验城乡收入是否以共同趋势变动。本文采用相对差异分析法与城乡居民收入比相结合的方法对19852008年我国居民收入差距变动进行分析（见表3.1）。年份城镇居民可支配收入（元）农村居民可支配收入（元）差值Xt比值年份城镇居民可支配收入（元）农村居民可支配收

11、入（元）差值Xt比值1985739.1397.6341.51.8589019975160.32090.13070.22.468921986899.6423.8475.82.1227019985425.12162.03263.12.5093019871002.2462.6539.62.1664519995854.02210.33643.72.6485219881181.4544.9636.52.1681020006280.02253.44026.62.7869019891375.7601.5774.22.2871220016859.62366.44493.22.8987519901510.268

12、6.3823.92.2005020027702.82475.65227.23.1114919911700.6708.6992.02.3999420038472.22622.25850.03.2309519922026.6784.01242.62.5849520049421.62936.46485.23.2085519932577.4921.61655.82.79666200510493.03254.97238.13.2237519943496.21221.02275.22.86339200611759.53587.08172.53.2783719954283.01577.72705.32.71

13、471200913785.84140.49645.43.3295819964838.91926.12912.82.51228200815780.84760.611020.13.31485（数据源于中国统计年鉴 2003、中国统计年鉴 2009及计算整理所得）表 3.1 我国城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入4 4 建模理论建模理论ARIMAARIMA模型模型99Box-Jenkins时间序列预测方法的基本思想：预测一个现象的未来变化时,用该现象的过去行为来预测未来，即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律,并将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来作出预测。ARMA模型是一种比

14、较成熟的时间序列模型, 适于短期预测。对于建立模型,它要求时间序列是随机和平稳的。其建模步骤如图4.1所示：图4.1 ARIMA模型建模步骤4.14.1 ARAR模型模型AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测, 自回归模型的数学公式为: (1)tsEtsEVarExxxxststttptptpttt,0)(,0)(,)(,0)(0222110式中：p为自回归模型的阶数,为模型的待定系数,为误差，yt为一个时间序列。t4.24.2 MAMA模型模型MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数

15、学公式为： (2)tsEVarEqxstttqtqtttt, 0)(,)(, 0)(022211式中：q为模型的阶数；为模型的待定系数；为误差；yt为观测值。t获得观察值序列平稳性检验差分运算N白噪声检验Y分析结束拟合ARMA模型YN4.34.3 ARMAARMA 模型模型自回归模型和滑动平均模型的组合,便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA, 数学公式为： (3)tsEtsEVarEqxxxxststttpqtqtttptpttt, 0)(, 0)(,)(, 0)(0, 022211221104.44.4 博克斯博克斯- -詹金斯（詹金斯（Box-JenkinsBox-Je

16、nkins）建模步骤）建模步骤B-J建模建模步骤可简要分为四个步骤：第一、平稳性检验，若序列为非平稳序列则通过差分变换到达平稳条件；第二、通过计算描述序列特征的统计量，如自相关系数和偏相关系数，确定ARMA 模型的阶数p 和q；第三、估计模型待定参数并检验其显著性；第四、对模型进行诊断分析，以证实所得模型预测值与实际观测值的数据特征相符，见表4.1 。 表4.1 ARMA模型定阶原则4.54.5 ARIMAARIMA 模型模型 ARIMA模型是对差分平稳序列进行拟合的，其基本模型结果为： tsExtsEVarEBxBtsstttttd, 0, 0)(,)(0)()()(2，（4）5 5 建模与

17、预测建模与预测5.15.1 城乡收入扩大的趋势城乡收入扩大的趋势根据表3所示, 令其两项相差, 得到1985-2008年我国城乡居民收入差距序,记为序列Xt, 1985t2008其变化趋势图如图2。 图5.1 人均收入比值、人均收入差值数值的散点图自相关系数偏自相关系数模型定阶拖尾P 阶截尾AR(p)模型Q 阶截尾拖尾MA(q)模型拖尾拖尾ARMA(p,q)模型 从图5.1可以看到，城乡居民收入差距持续扩大，比值由上世纪80年代中期1.861左右,扩大到3.321。同时，随着时间的推移，收入差距也向着难以预料的方向膨胀。5.25.2 城乡收入比值的建模与预测城乡收入比值的建模与预测 数据预处理

18、因为Box- Jenkins 10时序建模方法是基于对平稳时间序列的分析，因此首先检验序列BIt是否满足平稳性要求。而由图5.2可以看出城乡居民收入差距伴随经济体制改革的深入经历了“先缩小- 扩大- 再缩小- 再扩大”的演变轨迹，即Bit 序列变动均存在明显的趋势性，故可初步判断不是平稳时间序。一般非平稳序列数据可以通过差分的方法使之平图 5.2 我国城乡居民收入比波动平稳化，非平稳序列有多种检验方法，其中 ADF（Augmented Dickey- Fullertest）检验是比较严格的常用办法，这里运用 Eviews 软件对序列 BIt 进行 ADF 检验，结果如表 5.1 所示。变 量B

19、ItBIt检验形式含 C不含 C含 C不含 CP 值0.789900.90650.07500.0195ADF-t 检验值-0.83200.9726-2.8019-2.39041%-3.7696-2.6743-3.7880-2.67975%-3.0049-1.9572-3.01234-1.9581ADF-t临界值10%-2.6422-1.6082-2.6461-1.6078AIC-1.5084-1.5475-1.4989-1.4941SC-1.3596-1.4483-1.3450-1.3946检验结果不平稳不平稳10%平稳5%平稳（注：C 为截距项。根据表 1 数据，运用 Eviews5.0 软

20、件计算得出。）表 5.1 城乡居民收入比 ADF 检验结果比较由表5 的检验结果表可以发现BIt序列是一阶单整序列，建模前需要进行一阶差分变换。 模型定阶及参数估计对于ARMA（p，q）模型，可以利用其样本的自相关系数和样本的偏自相关系数的截尾性判定模型的阶数。序列RURt的自相关图（AC：Autocorrelation）和偏自相关图（PAC：Partial Correlation）如图4。从图5.3-1 可以看到，前三阶自相关系数均超出2倍标准差范围外，对序列进行单位根检验发现序列在10%的显著水平下仍不平稳见表4。对此可采取对序列进行一阶差分，得到相关图5.3-2。此时自相关系数图在第四阶

21、开始就落入了2倍标准差范围以内，具有三阶截尾特征，同时，对序列进行单位根检验，证明序列己经是平稳的了见表5.1。因此，可对其建立ARMA 模型。由图5.3-2 可以看出，偏自相关系数在k=1后很快地趋近于0，所以取p=1；自相关系数在k=4处显著不为0，则取q=4。对ARIMA（1,1,4）模型进行估计得出结果为图5：图5.4 ARIMA(1，1，4)模型 60697. 1805341. 1354129. 0446396. 0)000. 0()0000. 0()0019. 0()0004. 0(470606. 0630873. 0278491. 0692415. 0224321SCAICRRB

22、IBIttttt（5） 模型检验与预测通过直接观察残差序列的自相关分析图（见图5.5），其自相关系数都落入了随机区间，表明残差序列是独立的，可直接用于预测。2008年城乡居民收入差距预测值为3.32966，实际值为3.31485，误差近为0.435%，误差较小，说明模型拟合度较好见图5.6。运用模型对未来5年的收入比值进行预测见表5.2。年 份20092010201120122013城乡收入比3.314913.314893.314883.314873.31486（注：依据回归方程，运用 Eviews5.0 软件得出。）表 5.2 城乡居民收入比未来 5 年预测结果5.35.3 城乡收入差值的建

23、模与预测城乡收入差值的建模与预测 数据预处理因为Box-Jenkins时序建模方法是基于对平稳时间序列的分析，因此首先检验序列CHAt是否满足平稳性要求。而由图8可以看出城乡居民收入差距伴随经济体制改革的深入呈现逐年上升的演变轨迹，并呈现一定的指数形式上升，即CHAt序列变动均存在明显的趋势性，故可初步判断不是平稳时间序。图 5.7 我国城乡差距图由图5.7可知, 序列Xt有明显的均值化, 令: (6)ttDCHAln序列Dt 呈非线性变化趋势, 故对序列Dt进行差分: (7)20081985,1tDDyttt借助SAS软件对序列进行0均值检验,得到如下所示见图5.8：ty图5.8 序列的0均

24、值检验ty该序列平均数为0.006304,均值标准差为0.077885, 落入2内，并且P值yySyyS=0.7016，在显著性水平为0.05的条件下，接受原假设，即认为序列均值与0无显著差异,表y明可以直接建立ARMA模型。 模型定阶及参数估计序列的自相关(AC: Autocorrelation)图和偏自相关(PAC: Partial Correlation)图如图ty5.9。图10中自相关图和偏自相关图具有拖尾且依正弦趋近于零的特性。根据Box一Jenkins 模型识别方法, 用ARMA(p,q)模型进行拟合。如图所示：图5.9 序列yt的自相关和偏自相关图由图8可以看出, 偏自相关系数在

25、k=1处显著不为O，k=4时似乎也与0有显著差异, 所以可取p=1，4；自相关系数在k=1处显著不为O，k=4时似乎也与0有显著差异,可考虑q=1，4。为了使建立的模型更精确, 可适当放宽p 与q 的范围, 建立ARIMA(p,d,q)模型。借助EVIEW 软件，选取ARIMA(1,1,1)、ARIMA(1,1,4)、ARIMA(4,1,1)、ARIMA(4,1,4)进行分析。得下表见表5.3: 模型AICSCR2结论ARIMA(1,1,1)-2.8223-2.72300.3572未通过检验ARIMA(1,1,4)-3.2206-3.12140.5684通过检验ARIMA(4,1,1)-3.2

26、35362-2.9371180.7242通过检验ARIMA(4,1,4)-3.8635-3.56530.8701通过检验表5.3 模 型 比 较由上表可知，ARIMA(4,1,4)的R2最大，AIC、SC值也最小，可以认为其时间序列模型为ARIMA（4,1,4）较为合适。运用EVIEW5.0 软件，进行拟合。结果如下：图5.10 ARIMA（4,1,4）模型AIC、BC信息量相对最小的是ARIMA（4,1,4）模型，即根据拟合结果可知所选模型为： (8)4313t29573. 02707. 12901. 15387. 04288. 0ttttttyyy 模型检验与预测对于所得的模型，要对该模型

27、的残差序列进行平稳性和随机性检验。利用残差相关性Q检验及观察残差的自相关系数和偏自相关系数，可判断被估模型的残差序列是否为t白噪声序列。如果残差序列是白噪音，则可以接受这个模型；如果不是，那么说明残差序列可能还存在有用信息没被提取，需要进一步改进模型。对残差序列的ADF检验结果(见图12）表明，残差序列在99%的置信水平上是平稳的，因此可以用该模型进行预测。图5.11 残差序列的ADF检验预测如下：图5.12 预测模型评价 从自相关分析图可以看出，自相关系数全都落入置信区间内，所以可认为序列是白噪声的，可直接进行预测。应用SAS软件对2009年的相对城乡居民人均收入比及城乡居民收入差进行预测，

28、按照当前发展趋势，2008年城乡居民收入差值预测值为11075.5，实际值为11020.1，误差近为0.504%，误差较小，说明模型拟合度较好（见图5.12）。2009年的相对城乡居民人均收入差为12550.7，城乡发展不平衡，收入差距悬殊已成为迫切需要解决的问题，预测结果如下（见表5.4）。年 份20092010201120122013城乡收入差12550.713069.412463.612814.212880.8（注：依据ARMA模型，运用Eviews5.0 软件得出。）表5.4 城乡收入比未来5年预测结果下面,我们将 2009 年国家统计年鉴中关于城乡收入的数据与上面所建立的模型进行预测

29、得到的值进行比较，见表 5.5。指标的实际值指标的预测值预测相对误差值预测误差比 值3.314853.329660.0043470.435%差 值11020.111075.50.0050270.504%表 5.5 2008 年城乡收入及其差距的实际值和预报值从表5.5的比较来看,模型的预报效果还是比较好的。这样说明了模型预测的功能还是值得信赖的。当然,对模型的进一步评价,则需要更多的实际值以比较。这将是我们以后将继续关注的内容。6 6 结论与建议结论与建议由预测结果知2009年城乡收入比将达到3.31491。而根据2008年统计年鉴，城乡收入比3.31485，两年比值很接近，并且2010年后我

30、国城乡差值也在呈现下降趋势，可见2008至2010年至少成为一个短期拐点，预计今后几年收入差距尤其是占收入差距主体的城乡差距会有所缩小，至少不会是明显增大。这与未来几年的预测结果走向是一致的。我国作为一个发展中国家，城乡收入差距过大，为改善现状，政府在实施财政政策的同时，要充分考虑财政收支对城乡收入差距影响，优化财政收支结构，积极推进城乡统筹，加大对农村经济投入，提高农民收入水平，才可能促使城乡收入差距逐步缩小，继续实行“工业反哺农业，城市支持农村”的方针，全面推进新农村建设的各项工作，只有这样才有可能促使城乡居民收入差距逐步缩小，进入下降阶段。而在 2008-2010 年间，我国发生过很多自

31、然灾害及国际金融危机的影响，2008 年以来年关将至，回首这一年来所发生的事，令人有一种不甚回首的感觉。再加上相关政策的实施使得我国城乡收入差距形成一个短期的转折点。为应对这样的结局需要对宏观经济形势以及相应的公共政策走向做出判断，并在此基础上提出以下几点对策。1) 消除政策性因素。农村基础设施的好坏关系到农村生产和生活的大问题。2) 积极推进农业产业化经营，不断夯实以工促农的产业支撑，稳定农产品的价格，建立健全粮食储备调节机制。 3) 加快城镇化步伐，积极发挥以城带乡的重要作用。大力推进城镇化进程，积极发挥城镇对统筹城乡发展的带动作用。4) 实施就业优先发展战略、构建就业结构的和谐。 预测程序：1、ls chat1 ar(2) ar(3) ar(4) ma