《比和比例（二）》教案设计

1、课前准备教师准备PPT 课件教学过程谈话揭题上节课我们复习了比的知识，这节课我们来复习比例的知识以及用正、反比例的知识解决问题。板书课题：比和比例(二)回顾与整理1构建比例知识网。通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？(结合学生回答板书知识网络)预设生 1：我了解了比例的意义和基本性质。生 2：我知道了解比例的方法。生 3：我掌握了判断两个比是否能组成比例的方法。生 4：我理解了正、反比例的意义，并且能判断两个量成正比例还是反比例。生 5：我了解了比与比例的区别以及正、反比例的区别。2复习比例的意义和基本性质。(1)比例的意义是什么？比例的各部分名称是什么？明确：比例的意义：表示两个比相等的

2、式子叫做比例。比例的各部分名称：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(2)比例的基本性质。明确：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。(3)解比例。根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，都可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。(4)判断两个比能否组成比例的方法。根据比例的意义判断，看两个比的比值是否相等。根据比例的基本性质判断，看内项之积是否等于外项之积。3复习正比例和反比例。(1)正比例的意义和关系式是什么？意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也

3、就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系式：yxk(一定)(2)反比例的意义和关系式是什么？意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式：xyk(一定)4应用正、反比例的知识解决问题。提问：用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？(1)关键：正确判断正、反比例是解决问题的关键。(2)步骤。分析数量关系，判断两种量成什么比例。找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量关系；如果成反比例，按“等积”找等量关系。列比例式。设未知数为 x，并带入等量关系式，

4、得到正比例式或反比例式。解比例。检验并写出答语。典型例题解析1课件出示例 1。一辆汽车从甲城开往乙城， 3 小时行驶 180 千米， 用这样的速度又行驶 2.4 小时到达乙城。甲、乙两城之间相距多少千米？分析根据题意可以知道汽车的行驶速度一定，即路程时间速度(一定)，所以汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。汽车从甲城开往乙城用了(32.4)小时。解答解：设甲、乙两城之间相距 x 千米。1803x32.43x1805.43x972x324答：甲、乙两城之间相距 324 千米。2课件出示例 2。硬糖每千克 6.8 元，软糖每千克 11.6 元，现要求混合后的糖价为每千克 8.6 元。求硬、软两种糖

5、应取怎样的质量比才合适。分析对硬糖来说，混合后每千克提高了 8.66.81.8(元)；对软糖来说，混合后每千克降低了 11.68.63(元)。而提高的总价钱应等于降低的总价钱，即软糖质量3硬糖质量1.8，可知差价与质量成反比例。解答8.66.81.8(元)11.68.63(元)硬糖质量软糖质量31.853答：硬、软两种糖应取 53 的质量比才合适。探究活动1课件出示探究内容。甲数的45等于乙数的34，甲、乙两数的比是()。(甲、乙两数均不为 0)2提出探究要求。小组合作，讨论解题思路和解题过程，看哪组的解法最多。3交流、汇报。(小组选代表发言，其他人补充)根据题意，可以列出下面的等式。甲数45乙数34方法一根据比例的基本性质解答。由两个外项的积等于两个内项的积可以得到：甲数乙数34451516方法二用假设法解答。假设乙数为 16，则甲数451634，甲数124515，所以甲数乙数1516。方法三根据乘法各部分之间的关系解答。把乙数34看作一个整体，它是甲数45的积，则甲数乙数3445乙数3454乙数1516，也就是甲数是乙数的1516，所以甲数乙数1516。方法四根据倒数的知识解答。假设等号左右两边的结果都为“1”，甲数451，甲数54；乙数341，乙数43，所以甲数乙数5443543415161516。4小结。可以灵活运用比例的基本性质、假设法等来解题。课堂总结通过本节课的复