四边形之类比探究（一）（讲义及答案）

1、.四边形之类比探究一讲义Ø 知识点睛解决类比探究问题的一般方法：1. 假设属于类比探究常见的构造类型，调用构造类比解决 类比探究构造举例：旋转构造、中点构造2. 假设不属于常见构造类型根据题干条件，结合 先解决第一问类比解决下一问假如不能，分析条件变化，寻找 结合所求目的，根据 ，大胆猜测、尝试、验证FØ 精讲精练1. ，在ABC 中，BAC=90°，ABC=45°，D 为直线 BC 上一动点不与点 B，C 重合，以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF1如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：BC=CF+CDBDC2如图 2，当点 D 在线段

2、 BC 的延长线上时，其他条件不图1变，请直接写出 BC，CD，CF 三条线段之间的数量关系3如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，点 A，F分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变请直接写出 BC，CD，CF 三条线段之间的数量关系；y假设正方形 ADEF 的边长为2O，求 OC 的长，对角线 AE，DF 相交于点BCD图2AE图32. 如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E，F 分别为 BC，AD 的中点，连接 EF 并延长，与 BA，CD 的延长线分别交于点 M， N，那么BME=CNE1如图 2，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 相交于点 O，AB=CD，E

3、，F 分别为 BC，AD 的中点，连接 EF，与 CD，AB 分别交于点 M，N，判断 OM，ON 之间的数量关系，并证明你的结论2如图 3，在ABC 中， AC > AB ，点 D 在 AC 边上，且AB=CDE，F 分别为 BC，AD 的中点，连接 EF 并延长，与BA 的延长线交于点 G，连接 DG，假设EFC=60°，判断ADG的形状，并证明你的结论MBEC图1ADB图2GBEC图33. ，在正方形 ABCD 中，BEF 是以 BF 为斜边的等腰直角三角形，取 DF 的中点 G，连接 EG，CG1如图 1，假设BEF 的斜边 BF 在 BC 上，猜测 EG 和 CG之间

4、的数量关系，并证明2将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转 45°，如图 2 所示，那么1中的结论是否仍成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由3将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转任意角度，如图 3 所示，那么1中的结论是否仍成立？假设成立，请给出证明； 假设不成立，请说明理由A DB FC图 1A DB CF图 2A DB CF图 34. 在菱形 ABCD 和正三角形 BGF 中，ABC=60°，P 是 DF 的中点，连接 PG，PC如图 1，当点 G 在 BC 边上时，易证：PG =3PC 不必证明1如图 2，当点 F 在 AB 的延长线上时，线段

5、 PC，PG 有怎样的数量关系？写出你的猜测，并给予证明；2如图 3，当点 F 在 CB 的延长线上时，线段 PC，PG 又有怎样的数量关系？请写出你的猜测不必证明D ECFAB图 1D CABF图 2D CGF图 3【参考答案】Ø 知识点睛2分支条件不变特征，不变特征Ø 精讲精练11证明略提示：题目中有旋转构造，证明ABDACFSAS， 得到 BD=CF，进而得证2 BC = CF - CD 3 BC = CD - CF ； OC = 2 21 OM = ON ，证明略提示：取 BD 的中点 H，连接 EH，FH那么 FHAB， FH = 1 AB ，EHCD， EH =

6、 1 CD ，22由 AB = CD 得 EH = FH ，进而可得OM = ON 2ADG 是含 30°角的直角三角形，证明略 提示：连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 EH，FH31 EG = CG ，证明略提示：直角三角形斜边中线等于斜边的一半21中的结论仍成立，证明略 提示：延长 EG，交 CD 于点 H证明EFGHDGASA，得到 EF = HD ， EG = HG ， 再由直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可得证31中的结论仍成立，证明略提示：过点 D 作 DHEF，交 EG 的延长线于点 H，连接 CE， CH41 PG =3PC ，证明略提示：延长 GP，交 AD 于点