四边形中的几何结构（讲义及答案）

1、.四边形中的几何构造讲义Ø 课前预习条件的组合搭配是解决几何综合题目的根本思路，在进展组合搭配中往往遇到一些常用的构造请根据提示，补全思路及图形：ACBDCADB等腰+中点考虑 直角+中点考虑 ABOCABDCD平行夹中点， 见中点，要 ， 之后证全等AED GBFC多个中点，考虑 坐标系中见到中点，考虑 A N平行线+角平分线出现 三线中两线重合，考虑证 yØ 知识点睛1. 几何计算、证明的根本考虑流程标注条件，合理转化；组合特征，分析构造；由因导果，执果索因2. 特殊四边形中隐含条件平行四边形中隐含条件：平行、中点；菱形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直；矩形中隐含

2、条件：平行、中点、垂直；正方形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直3. 四边形中常见几何构造举例中点构造：直角+中点，平行+中点，多个中点；旋转构造：等线段共点；弦图构造：外弦图，内弦图；面积构造：三个“一半，平行转化Ø 精讲精练1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，CEAB 于点 E，F为 AD 的中点，假设AEF=54°，那么B= DA FDAEPCB CB第 1 题图第 2 题图2. 如图，在菱形 ABCD 中，A=110°，E，F 分别是边 AB，BC的中点，假设 EPCD 于点 P，那么FPC= 3. 如图，在四边形 ABCD 中，DA

3、BC=ADC=90°，AD=CCD，DPAB 于点 P假设四边形 ABCD 的面积是 16，那么 DP 的长为 APB4. 如图 1，将正方形 ABCD 的顶点 B 与正方形 EFGH 的对角线的交点重合在一起，那么两正方形重叠部分即阴影部分的面积是正方形 ABCD 面积的 3 ，假设将正方形 ABCD 的对角线16的交点与正方形 EFGH 的顶点 H 重合在一起，如图 2 所示， 那么两正方形重叠部分即阴影部分的面积是正方形 EFGH 面积的 EEAFABFHGDCDC图 1图 25. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且 AE=DF连接

4、 BF，交 DE 于点 G，连接 CG，交 BD 于点 H那么以下结论：AEDDFB；BGD=120°； S四边形BCDG =3 CG2 其中正确的选项是4D填写序号CA EB6. ，在平面直角坐标系中放置了 5 个如下图的正方形，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3 均在 x 轴上假设正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，那么点 A3 到 x 轴的间隔 为 7. 如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O ，在 Rt DCE 中， CED=90° ， DC

5、E=30° ，假设OE =，那么正方形 ABCD 的面积为2A DDCEFPQB CAEB第 7 题图第 8 题图8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB:BC=3:2，DAB=60°，点E 在 AB 边上，且 AE:EB=1:2，F 为 BC 边的中点，过点 D 作DP AF 于点 P ， DQ CE 于点 Q ，那么 DP:DQ 的值为9. 如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，B=60°，点 E，G，H，F 分别在边 AB，BC，CD，AD 上，且 AF=CG=1，BE=DH=2P是直线 EF，GH 之间的任一点，连接 PE，PF，PG，PH，那么PEF 与PGH 的面积之和为 PA FDEHB GC【参考答案】Ø 课前预习等腰+中点考虑三线合一直角+中点考虑斜边中线等于斜边的一半平行夹中点，延长证全等见中点，要倍长，倍长之后证全等多个中点，考虑中位线坐标系中见到中点，考虑中点坐标公式平