可靠度工程Ⅰ

1、課 程：可 靠 度 工 程授 課 者：邱啟東時間：2008/2/* 2008/6/*參 考 資 料1. Kapur, K. C. and Lamberson, L. R. , Reliability in Engineering Design , John Wiley & Sons, Inc., 1977.2. 柯輝耀 編著，可靠度保證，中華民國品質學會發行。3. 柯輝耀 編著，預防性失效分析-FMECA & FTA之之應用，中華民國品質學會發行。4. Keki R. Bhote and Adi K. Bhote, World Class Quality, 2nd Editio

2、n, American Management Association.5. 潘淅楠 著，預防性品質保證，華泰書局。6. Integrated Logistics Support Handbook.7. 李登梅，趙浡霖 合著，裝備可靠度工程，五洲出版社。8. 關季明 編著，維護度工程與系統可用度，中華民國品質學會發行。授 課 目 錄第1章 基本可靠度原理第2章 可靠度統計分析第3章 可靠度目標訂定、配當與保固第4章 系統可靠度模式第5章 可靠度設計分析第6章 可靠度試驗之規劃與執行為何要學習可靠度工程? 其重要性?(1)以策略管理觀點-競爭優勢的一般性基礎 建構競爭優勢之四個因素：效率、創新、品

3、質、顧客回應。此為一般性基礎，無論其屬於何種產業、其所生產的是何種產品或服務。此四者之間都有高度關聯性，如，較好的品質會導致較好的效率，而創新能提升效率、品質、與顧客回應。較佳的效率競爭優勢低成本差異化較佳的創新較佳的品質較佳的顧客回應(2)以廿一世紀品管觀點-十項有用的手法The Ten Powerful Tools for the 21st Century If companies aspire to be world class, their leaders must understand and direct the implementation of new, simple, but

4、 powerful tools. They are: Design of Experiments (DOE) Multiple Environment Over Stress Tests (MESOT) Quality Function Deployment (QFD) Total Productive Maintenance (TPM) Benchmarking Poka-Yoke (Eliminating Operator Controllable Errors) Next Operation as Customer (NOAC) Supply Management Total Value

5、 Engineering Cycle-Time Reduction第一章 基本可靠度原理1.1品質與可靠度ISO 8402對品質(Quality)定義品質系一項產品/服務，具有滿足規定或潛在需求之整體特性與特徵。其中需求可根據特定準則轉換為產品之特性與特徵。由此定義知，市場或顧客需求是決定產品品質的基本因素。市 場 或 顧 客 需 求人力與技術規格與規範設施與裝備設計材料制程維修產 品 品 質符合性Conformity可恃性Depend-abilility功能外觀其性感官特質變異性不良率(時間無關)妥善度可靠度維護度(時間有關)品質系一項產品/服務，具有滿足規定或潛在需求之整體特性與特徵定量評

6、價定性評價影響因素 妥善度(有用度)(Availability)系產品在安裝完成的備用狀態下，一旦接獲工作指令，產品可隨時啟動的機率。 可靠度(Reliability)系產品於工作期間，可成功達成工作目標的機率。(開機時間-MTBF)。 維修度(Maintainability)系產品於失效時(故障時，不可靠時)，修護使其恢復原有功能，降低無法使用的機率。(停機時間-MTTR)。三者之關係，ondownt1t2t3tr1tr2tr3Availability = (t1 + t2 + t3 )/T = (t1 + t2 + t3 )/(t1 + t2 + t3 )+ (tr1 + tr2 + tr

7、3 )= (t1 + t2 + t3 )/r/(t1 + t2 + t3 )/r+ (tr1 + tr2 + tr3 )/r| r = 3 = MTBF/(MTBF+MTTR)Quality versus ReliabilityThere is a fundamental difference between quality and reliability. Quality is the goodness of a product as it leaves the factory-at zero time. Reliability has two additional dimensions-t

8、ime and stress. Time refers to product life. Stress refers to various stress or environmental factors, such as temperature, vibration, humidity, etc., that interact with one another, synergizing and accelerating field failures. So, even though quality reliability are terms used synonymously, reliabi

9、lity is more important-to the customers, to warranty costs, to product recalls, and to liability law suits. (Ref. World Class Quality)1.2 產品可靠度的描述 定性可靠度描述1952年美國國防部所成立之電子裝備可靠度顧問小組(Advisory Group on the Reliability of Electronic Equipment; AGREE)定義可靠度為：可靠度為產品於既定的時間內，在特定的使用(環境)條件下，執行特定性能或功能，成功達成工作目標之機

10、率。組成可靠度四要素-功能、使用條件、時間、成功機率。其中成功機率為可靠度的整體指標。 成功機率，相對產品可成功運作，便是產品發生失效(故障)(Failure)。負荷與強度均為隨機的，基本上，負荷大於強度時，產品會失效。在數理統計上，可靠度是條件機率問題，特別強調啟用瞬間(初始條件)及操作過程的(環境)條件。 功能=機能。故障= 失效 = 喪失功(機)能。產品功能正常或失效定義須視產品設計製造所建立之能力(Capacity)與使用者需求(Requirement)而定。產品訂約之初即應就產品之失效現象予以明確。 時間是可靠度的重心。可靠度為產品出廠後的時間品質。產品可靠度問題之廣義時間系舉凡與時

11、間有關之參數，如操作時間、操作次數、反復次數、距離、里程數。時間由產品的壽命週期(Life Cycle)決定之，如壽命週期的全部、任務階段(Mission Phase)。 使用條件有環境條件-溫度、濕度、振動、電磁幹擾；應力條件-開/關循環、電壓、電流；維護保養條件。 定量可靠度描述在進行與產品可靠度有關之溝通協調時，採標準化與數量化之方法，以確保所有敍述均適切、精確、一致且清楚不模糊。所謂產品可靠度即指產品不失效的機率，而只有在產品所具備的強度大於所承擔之應力(或負荷)的情況下，才可確保產品不失效。一般化之定量可靠度為，R = Pr (強度>應力|環境)一般以描述產品強度與使用時所承受

12、之應力的關係式說明之，此關係稱之為產品的性能(績效)函數(Performance Function)。在考慮多設計變數的情形下，產品之性能函數g(X)定義為，g(X) = g(x1 , x2 , , xn)(1.1)其中X = (x1 , x2 , , xn)代表由產品基本設計變數所構成的向量，此等設計均可為時間之函數，亦即X = X(t)。 g(X) = 0代表產品之供需處於平衡的臨界狀態(強度等於應力)，在此狀態之性能函數稱為臨界狀態方程式(Limit State Equation)。g(X) > 0代表產品處於正常(安全)狀態，反之則為失效狀態。由幾何觀點，臨界狀態方程式g(X)=

13、 0為一n維曲面，該曲面稱之為”失效面(Failure Surface)”。 失效面一側為正常狀態g(X)>0，失效面另一側為失效狀態g(X)< 0。若設計變數X向量的聯合機率密度函數(Joint Probability Density Function)為f(X)，則其失效機率為，F º Pf ºg(X)<0 f(X)dX(1.2)產品可靠度R代表產品安全狀態的機率，其值應等於安全區域的相對應體積分R º Ps ºg(X)>0 f(X)dX(1.3)上述討論是基於在特定環境(Environment; E)條件及既定工作時間(t)

14、內，產品性能函數的變化情形，以分析產品可靠度R(t)的變化情形。一般多假設操作環境為已知或相同為前提，由於在設計時所需考慮的變數多為時間的函數，因此，理論上均須由此等隨操作時間而產生變化之隨機設計變數著手，進行可靠度分析。可靠度設計時間函數設計性能函數設計受時間因素影響較小者(1)操作時間變化快速(2)失效現象屬於隨機上述二種方法何者較能代表產品可靠度，主要將視其物理特性(強度、應力等設計變數)與時間(t)因素何者較能說明產品可靠度特徵、或分析能力及資訊完整性而定。.1 性能函數之產品可靠度表示式在此以強度與應力幹擾(Strength-Stress Interference; SSI)模式分析

15、僅具單一失效模式之性能函數產品可靠度表示式，f d(d)orf s(s)d or s d-bars-barStressf s(s)Strengthf d(d)InterferenceRegionR =-¥¥ f s(s)s¥ f d(d)ddds(1.4a) =-¥¥ f s(s)1- F d(s)ds (1.4b)其中f d(d)為強度之累積機率分佈函數，反之，失效機率，Pf = 1 - R =-¥¥ f s(s)F d(s)ds(1.5)另產品可靠度與失效機率亦可表示為，R =-¥¥ f d(d) s

16、¥ f s(s) dsdd(1.6a) =-¥¥ f d(d)Fs(d)dd (1.6b)Pf = 1 - R =-¥¥ f d(d)1-Fs(d)dd(1.7).2 時間函數之產品可靠度表示式若定義某產品失效時間t (隨機變數)大於t的機率為F(t)，則F(t) = Pr(t £ t)=0t f (t)dt(1.8)其中f(t)為隨機變數t之機率密度函數(即產品失效時間之機率密度函數)，F(t)為其累積機率密度函數。(1.8)式即為不可可靠度，其意義即在時間t以前，產品失效之機率。故產品可靠度為，R(t)= 1- F(t) =t&#

17、165; f (x)dx(1.9)另dR(t)/dt = -dF(t)/dt = -f (t)(1.10)上述(1.5)或(1.7)式均為時間t之隱函數，若將該二式代入(1.10)式，即可得產品失效時間之機率密度函數f(t)，但此執行運算相當複離。另產品在時段t1與t2之間失效之機率，以產品可靠度函數表示為，t1¥ f (x)dx-t2¥ f (x)dx= R(t1)-R(t2)(1.11)因此，可定義在時段t1與t2之間的平均失效率l為”在時段開始前(t1之前)未失效，而在時段t1與t2之間每單位時間的失效機率”。換言之，平均失效率(Average Failure Rat

18、e)即為產品功能正常狀態下，在某時間範圍內，每單位時間之失效機率，故，l= R(t1)-R(t2)/(t2-t1)R(t1)t1< t < t2(1.12)或l= R(t)-R(t+Dt)/DtR(t)(1.13)其中，t = t1，而Dt = t2-t1 。失效率函數l(t)亦稱危害率Hazard Rate; h(t)或稱瞬間失效率則定義為”在時間間距(Dt)趨近於零，時間t時之失效率”，亦即，l= -dR(t)/dt/R(t)(1.14)依(1.10)式l= f(t)/R(t)(1.15)早夭期有用期磨耗期失效率函數時間應力相關失效磨耗失效品質失效失效率函數即在顯示一批產品在不

19、同壽命情況下失效率變化的情形。在產品整體壽命週期中，典型的失效率函數變化現象類似浴盆曲線(Bathtub Curve)的形狀，其為產品整體特徵曲線。 早夭期：通常是屬於品質的失效(制程不良、材料不佳)或設計不當引起。常於元件出售或組裝成產品之前都會執行一連串之測試，用篩選剔除早夭品，如許多產品在組裝與銷售之間會進行一些試驗(可靠度展示或鑒證試驗，如電視之Burn-in、汽車之Run-in)。 有用期：固有值則是將初期不合格者剔除或經改正設計及驗證之後，產品所具有之能力。此期可能是因為隨機的外在效應，其失效率為常數，及表示產品之固有可靠度，且此期用以執行可靠度設計與預估。另可用設計將其降低。(產

20、品品質是設計出來的，DFSS-Design For Six Sigma)。 磨耗期：浴盆曲線最後上升部份的開始位置。對於可維護的產品，已發生失效而經換新維修，產品元件壽命仍呈一隨機現象為脊常數失效率。此期藉由預防維護的執行，可進一步延長產品壽命有用期的長度。總之，f(t) is known ® R(t)= 1- F(t) =t¥ f (x)dx® l= f(t)/R(t)另考慮在時間t0在N0個產品可正常使用，在經過時間t後，有Nf個產品失效，而仍有Ns個產品可正常使用(N0= Nf+Ns)，故產品在時間t時之可靠度R(t)為，R(t) = Ns / N0= (N

21、0- Nf)/ N0(1.16) = 1- Nf / N0(1.17)f(t) = -dR(t)/dt = (1/N0)(dNf /dt)(1.18)因此，失效機率密度函數表示在時段(t, t+Dt)內，平均失效產品數與原產品數(N0)之比率，l(t) = f(t)/R(t)= (1/N0)(dNf /dt)/Ns / N0 = (dNf /dt) /Ns)(1.19)一般化之產品失產率函數，l= f(t)/R(t)一般化之產品可靠度函數，l(t) = -dR(t)/dt/R(t)dR(t)/R(t) = -l(t)dt(1.20)ln R(t) ln R(0) =0t l(t)dt R(t)

22、 = e -l(t)dt(1.21)上述f(t)、F(t)、l(t)及R(t)等函數外，另有二種實務上作為產品可靠度指標之統計量，(a) 平均失效發生時間(Mean Time To Failure; MTTF)產品平均失效發生時間(亦稱平均壽命)即基本機率理論所定義之產品失效發生時間的期望值(Expected Value)，即MTTF =0¥ tf(t)dt =0¥ t-dR(t)/dtdt(1.22)MTTF = -tR(t)|0¥ +0¥ R(t)dt(1.23)-tR(t)|0¥®®0(1.24)MTTF =0

23、5; R(t)dt(1.25)對於可維修的產品，MTTF則定義為產品初次失效發生之時間。(b) 平均失效間隔時間(Mean Time Between Failure; MTBF)產品平均失效間隔時間之觀念僅適用於失效發生即行修復之可維護產品，即MTBF =T/r(1.26)其中T為產品總操作時間，r為T時間內之總失效數。例如，電腦元件之一IC，當IC失效時，只要更換IC即可恢復電腦之功能，此時，IC失效時間的期望值為MTTF，而電腦發生兩次失效之間隔時間的平均值則為MTBF。若T代表IC的個別失效時間，且T的機率密度函數為f(t)，則IC之MTTF=0¥ tf(t)dt；又若電腦因該

24、項IC零件的失效間隔時間以 t表示，且t之機率密度函數為f (x)，則電腦之MTBF = t¥ f (x)dx。IC之平均失效發生時間與電腦之平均失效間隔時間的機率均為f(·)，同為數學式期望值，但此兩者之物理意義則截然不同。另”MTBF只對可維修之產品才有意義”，此時MTBF之意義如同該產品之平均壽命(q)。只有在可維修與失效率為常數的雙重假設下，產品之可靠度函數為，R(t) = e-lt= e-t/q= e-t/MTBF(1.27)式中l = 1/MTBF。MTTF或MTBF所代表的均為產品所具備之能力(Ability)。就可靠度的觀點，須同時定義失效時間分佈函數或與其工作要求之操作時間才有其實用上之意義。如，考慮二產品之MTBF相同，但其失效機率密度函數一為常態分佈，一為指數分佈，則R(MTBF) = P(z ³ 0) =