基于改进混沌优化的多目标遗传算法_图文

1、 1396 控 制 与 决 策 第 26 卷 补偿设备容量, 从而保证以尽量少的无功补偿设备投 资, 最大限度地提高系统电压稳定性, 改善电能质量 和降低网损. 该问题是一类多变量、 多约束、多目标 混合非线性规划问题. 本文把有功网损 Ploss 最小、 电压水平最好 (即电 压偏差 dV 最小、 系统的静态电压稳定裕度 (用常规 收敛潮流雅可比矩阵最小奇异值 VSM 描述 最大作为 多目标无功优化问题的目标, 建立如下数学模型: Nl 2 2 min Ploss = Gk(i,j Ui2 + Uj 2Ui2 Uj cos(ij , k=1 Nd 优 解 (Ploss ,dV ,VSM =

2、(0.055 4,0.266 2,0.135 4, 同 时 使 系 统 有 功 网 损 降 低 了 20.71%, 电 压 偏 差 减 少 了 56.53%, 静态电压稳定裕度提高了 12.82%. 8 结 论 针对带精英策略的非支配排序多目标遗传算法 存在的缺陷, 将改进 Tent 映射的混沌优化策略引入多 目标遗传算法中, 提出了基于改进混沌优化的多目标 遗传算法. 典型测试函数的数值实验结果表明, 本文 提出的混沌优化多目标遗传算法能更好地逼近真实 的非劣最优目标域并且分布均匀. 无功优化的应用算 例表明了该算法的有效性和可行性; 同时总结了混沌 模型的理论分析方法, 为混沌模型的选择提

3、供了理论 指导. 根据本文方法选取的混沌优化模型, 能较大程 度地改善多目标遗传算法的搜索效率和收敛性能. 尽 管本文提出的混沌优化多目标算法对两目标和三目 标函数都具有更好的性能, 但是计算效率还有待提高, 对高维多目标函数的优化, 值得进一步研究. 参考文献(References 1 Knowles J D, Corne D W. Approximating the nondominated front using the pareto archive evolutionary strategyJ. Evolutionary Computation, 2000, 8(2: 149172.

4、2 Zitzler Pareto E, Thiele L. Multiobjective Trans on evolutionary Evolutionary algorithms: A comparative case study and the strength approachJ. IEEE Computation, 1999, 3(4: 257-271. 3 Zitzler E, Laumanns M, Thiele L. SPEA2: Improving the strength Pareto evolutionary algorithmR. Lausanne: Swiss Fede

5、ral Institute of Technology, 2001. 4 Srinivas N, Deb K. Multi-objective optimization using nondominated sorting in genetic algorithmsJ. Evolutionary Computation, 1994, 2(3: 221-248. 5 雷德明, 严新平, 吴智铭. 多目标混沌进化算法J.电子 学报, 2006, 34(6: 1142-1145. (Lei D M, Yan X P, Wu Z M. Multi-objective chaotic evolution

6、ary algorithmJ. Acta Electronic Sinica, 2006, 34(6: 1142-1145. min dV = l=1 max VSM = min(VSM = min(min . spec 2 Ud Ud , max Ud 约束条件 g (X1 , X2 = 0, h(X1 , X2 0. T T 式中: 控制变量为 X1 = UG , QT C , TR , UG 为发电机 节 点 电 压, QC 为 无 功 补 偿 装 置 无 功 出 力, TR 为 有 T , QT 载调压变压器变比; X2 = UL G 为状态变量, UL 为负荷节点电压, QG 为发电

7、机无功出力. NDG , Nl , Nd 分别为电网中可安装 DG 的节点总数、 电网支路 spec 数以及负荷节点数; Ud , Ud , max 分别表示负荷 Ud 节点 l 的实际电压、 期望电压和最大允许电压偏差, d d d Umin . g (X1 , X2 = 0, h(X1 , X2 = Umax Umax 0 分别为潮流方程和电力系统安全运行的不等式约 束. 采 用 CMGA 在 Matlab2007 上 对 IEEE30 节 点 配 电系统进行了无功优化计算. 计算数据采用标幺值, 基准功率为 100 MVA. 除平衡节点外, 电源节点都作 为 P-V 节点处理, 负荷节点

8、都属于 P-Q 节点. 系统初 始状态时有功网损、 电压偏差和静态电压稳定裕度分 别为 0.069 9, 0.612 4 和 0.120 1. CMGA 的种群规模为 100, 进化代数为 100, 交叉概率为 0.7, 变异概率为 0.2. 0.18 V SM /pu 0.16 0.14 0.12 0.05 1 0.15 P loss /pu 0.25 0 dV / 2 pu 6 牛大鹏, 王福利, 何大阔, 等. 多目标混沌差分进化算 法J.控制与决策, 2009, 24(3: 362-370. (Niu D P, Wang F L, He D K, et al. Chaotic diff

9、erential evolution for multiobjective optimizationJ. Control and Decision, 2009, 24(3: 361-370. 图4 CMGA 无功优化的 Pareto 最优解集 7 由 图 4 所 示 的 CMGA 种 群 进 化 100 代 后 的 Pareto 最 优 解 集 可 以 看 出, 有 功 网 损 、 电压偏差和 静态电压稳定裕度这 3 个目标函数值之间相互矛 盾, 因此, 只能根据实际系统要求的不同侧目标从 Pareto 最优解集中进行选择. 从应用效果看, 无偏最 张浩, 张铁男, 沈继红, 等. Tent

10、混沌粒子群算法及其 在结构优化决策中的应用J. 控制与决策, 2008, 23(8: 857-862. (Zhang H, Zhang T N, Shen J H, et al. Research on decision-makings of structure optimization based on 第9期 王瑞琪 等: 基于改进混沌优化的多目标遗传算法 1397 improved Tent PSOJ. Control and Decision, 2008, 23(8: 857-862. 8 江善和, 王其申, 江巨浪. 一种新型 Skew Tent 映射的混 沌混合优化算法J. 控制理

11、论与应用, 2007, 24(2: 269273. (Jiang S H, Wang Q S, Jiang J L. Chaotic hybrid optimization algorithm of a new skew tent mapJ. Control 9 Theory & Application, 2007, 24(2: 269-273. 梁瑞鑫, 郑德玲. 基于区间套混沌搜索的混合优化方 法J. 北京科技大学学报, 2002, 24(3: 342-344. (Liang R X, Zheng D L. A hybrid optimization algorithm based

12、 on nested intervals chaos searchJ. J of University of Science and Technology Beijing, 2002, 24(3: 342-344. 10 秦红磊, 李晓白. 一种基于帐篷映射的混沌搜索全局优 化方法J. 电机与控制学报, 2004, 8(1: 67-70. (Qin H L, Li X B. A chaotic search method for global optimization on tent mapJ. Electric Machines and Control, 2004, 8(1: 67-70.

13、11 杨海东, 鄂加强. 自适应变尺度混沌免疫优化算法及其 应J. 控制理论与应用, 2009, 26(10: 1069-1074. (Yang D H, E J Q. Adaptive chaotic immune optimization algorithm with mutative scale and its applicationJ. Control Theory & Application, 2009, 26(10: 1069-1070. 12 李春彪, 王翰康. 推广恒 Lyapunov 指数谱混沌系统及其 演变研究J. 物理学报, 2009, 58(11: 7514-7

14、524. (Li C B, Wang H K. A extension system with constant Lyapunov exponent spectrum and its evolvementJ. Acta Physica Sinica, 2009, 58(11: 7514-7524. 13 Deb K, Pratap A, Agarwal S, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithms: NSGA-IIJ. IEEE Trans on Evolutionary Computation, 2002, 6(

15、2: 182-197. 14 Corne D W, Jerram N R, Knowles J D. PESA-II: Region-based selection in evolutionary multiobjective optimizationC. Proc of the Genetic and Evolutionary Computing Conf. San Francisco: 2001: 283-290. 15 Coello C A C, Lechuga M. MOPSO: A proposal for multiple objective particle swarm opti

16、mizationC. Proc of IEEE Congress on Evolutionary Computation. Hawaii, 2002: 1051-1056. Morgan Kaufmann, : : (上接第1385页 2 刘林. 航天器轨道理论M. 北京: 国防工业出版社, 2000: 64-66. (Liu L. Orbit theory of spacecraftM. Beijing: National Defense Industrial Press, 2000: 64-66. 3 Shen H J, Tsiotras P. Optimal two-impulse re

17、ndezvous using multiple-revolution Lambert solutionsJ. J of Guidance, Control and Dynamics, 2003, 26(1: 50-61. 4 Adamo D R. Apollo 13 trajectory reconstruction via state transition matricesJ. J of Guidance, Control and Dynamics, 2008, 31(6: 1772-1780. 5 6 Avanzini G. A simple lambert algorithmJ. J o

18、f Guidance, Control and Dynamics, 2008, 31(6: 1587-1594. Luo Y Z, Lei Y J, Tang G J. Optimal multi-objective nonlinear impulsive rendezvousJ. J of Guidance, Control and Dynamics, 2007, 30(4: 994-1002. 7 何巍, 徐世杰. 地月低能转移轨道中途修正的设计与分 析J. 航天控制, 2007, 25(5: 22-27. (He W, Xu S J. Study on midcourse correct

19、ion of low energy consumption earth-moon transfer orbitJ. Aerospace Control, 2007, 25(5: 22-27. 8 杨维廉, 周文艳. 嫦娥一号卫星地月转移轨道中途修正 分析J. 空间控制技术与应用, 2008, 34(6: 3-7. (Yang W L, Zhou W Y. Analysis on midcourse correction The 9 of trans-lunar trajectory for CE-1J. Aerospace Control and Application, 2008, 34(6: 3-7. 卢山, 段佳佳, 徐世杰. 基于蚁群算法的转移轨道中途修 正问题研究J. 系统仿真学报, 2009, 21(14: 4400-4404. (Lu S, Duan J J, Xu S J. Study on midcourse correction of orbital transfer using ant colony algorithmJ. J of System Simulation, 2009, 21(14: 4400-4404. 1