111棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1、第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征古老的金字塔是由哪些几何体组成的呢？古老的金字塔是由哪些几何体组成的呢？现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的的.我们的生活中离不开各种美妙的几何体我们的生活中离不开各种美妙的几何体1.1.理解空间几何体、多面体和旋转体的概念理解空间几何体、多面体和旋转体的概念. .2.2.理解棱柱、棱锥、棱台的相关概念理解棱柱、棱锥、棱台的相关概念. .（难点）（难点）3.3.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征. .（重点）（重点） 观察下面的图片观

2、察下面的图片, ,这些图片中的物体具有怎这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？叫做什么？我们如何描述它们的形状？探究点探究点1 1 多面体和旋转体多面体和旋转体其中（其中（2 2），（），（5 5），（），（7 7），（），（9 9），（），（1313），（），（1414），），（1515），（），（1616）具有相同的特点：组成几何体的每个）具有相同的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形面都是平面图形，并且都是平面多边形.多面体：多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围

3、成一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做的几何体叫做多面体多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的围成多面体的各个多边形叫做多面体的面面. .相邻两个面的公共边叫做多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱. .棱与棱的公共点叫做多面体的棱与棱的公共点叫做多面体的顶点顶点. .面面棱棱顶点顶点（1 1），（），（3 3），（），（4 4），），（6 6），（），（8 8），（），（1010），），（1111），（），（1212）具有同样）具有同样的特点；组成它们的面不的特点；组成它们的面不全是平面图形全是平面图形. .旋转体：旋转体：我们把由一个平我们把由一个平面图形绕它所在平面内

4、的面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做封闭几何体叫做旋转体旋转体.这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴. .轴轴下列物体下列物体不能不能抽象成旋转体的是抽象成旋转体的是 ( ( ) ) A A篮球篮球 B B日光灯管日光灯管 C C电线杆电线杆 D D国家游泳馆水立方国家游泳馆水立方 D 解析解析 水立方是多面体， 不能抽象成旋转体； 篮球、水立方是多面体， 不能抽象成旋转体； 篮球、 日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体 想一想想一想棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是棱柱：一般地，有两个面互相平行，

5、其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱. .如图：如图：底面底面底面底面侧侧面面侧侧棱棱顶点顶点探究点探究点2 2 棱柱的结构特征棱柱的结构特征棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面底面，简称，简称底底；其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面侧面；相邻侧面的公共边叫做棱；相邻侧面的公共边叫做棱柱的柱的侧棱侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点顶点.底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、

6、五边形的棱柱分别叫做的棱柱分别叫做三三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱、四棱柱、五棱柱我们用表示底面各顶点的字我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如六棱柱母表示棱柱，如六棱柱ABCDEF-ABCDEF.ABCDEF-ABCDEF.特殊的棱柱：特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体直平行六面

7、体；底面是矩形的直平行六面体叫做底面是矩形的直平行六面体叫做长方体长方体；棱长都相等的长方体叫做棱长都相等的长方体叫做正方体正方体种类较多，种类较多，可要记清可要记清.【提升总结提升总结】棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做做棱锥棱锥. .如图：如图：底面底面侧侧面面侧侧棱棱顶点顶点探究点探究点3 3 棱锥的结构特征棱锥的结构特征这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面或或底底；有公共顶点的；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的各个三角

8、形面叫做棱锥的侧面侧面；各侧面的公共顶点；各侧面的公共顶点叫做棱锥的叫做棱锥的顶点顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧侧棱棱.底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫的棱锥分别叫做做三棱锥、四棱锥、五棱锥三棱锥、四棱锥、五棱锥棱锥也用表示顶点棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如五棱锥和底面各顶点的字母表示，如五棱锥S-ABCDE.S-ABCDE.特殊的棱锥：特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥正棱锥.正棱锥各侧

9、面底边上的高均相等，叫做正棱锥的正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体正四面体.【提升总结提升总结】棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台棱台. .如图：如图：下底面下底面上底面上底面侧侧棱棱侧侧面面顶点顶点探究点探究点4 4 棱台的结构特征棱台的结构特征原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面下底面和和上上底面底面，其余概念如图，其余概念如图.由三棱

10、锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫截得的棱台分别叫做做三棱台、四棱台、五棱台三棱台、四棱台、五棱台棱台也用表示各个棱台也用表示各个顶点的字母表示，如五棱台顶点的字母表示，如五棱台ABCDE-ABCDE-ABCDE.ABCDE.【典例精讲典例精讲】例例1 1 下列几何体中是棱柱的有下列几何体中是棱柱的有 （ ）.1.1个个.2.2个个.3.3个个.4.4个个C棱柱的结构特征：棱柱的结构特征：有两个面互相平行；有两个面互相平行；其余各面是四边形；其余各面是四边形；每相邻两个四边形的公共边都互相平行每相邻两个四边形的公共边都互相平行.【提升总结提升总结】例例2 2 判断下列几

11、何体是不是棱台判断下列几何体是不是棱台【解析解析】都不是棱台都不是棱台判断一个几何体是否为棱台：判断一个几何体是否为棱台： 各侧棱的延长线是否相交于一点；各侧棱的延长线是否相交于一点；截面是否平行于原棱锥的底面截面是否平行于原棱锥的底面.【提升总结提升总结】下面四个几何体中，是棱台的为下面四个几何体中，是棱台的为 ( ) C 解析解析 A A 项中的几何体是棱柱；项中的几何体是棱柱；B B 项中的几何体是棱锥；项中的几何体是棱锥；D D项中的几何体的棱项中的几何体的棱 AAAA，BBBB，CCCC，DDDD没没有交于一有交于一点，则点，则 D D 项中的几何体不是棱台；很明显项中的几何体不是棱

12、台；很明显 C C 项中的几何体项中的几何体是棱台是棱台 【变式练习变式练习】1 1棱台不一定具有的性质是棱台不一定具有的性质是 ( ( ) ) A A两底面相似两底面相似 B B侧面都是梯形侧面都是梯形 C C侧棱都相等侧棱都相等 D D侧棱延长后都交于一点侧棱延长后都交于一点 C2.2.下列结论正确的是下列结论正确的是 ( )( ) A. A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B. B.一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 C. C.一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱一个棱锥至少有四个面

13、、四个顶点、四条棱 D. D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台【解析解析】由棱柱的定义知，由棱柱的定义知，A A不正确；棱数最少的三棱锥不正确；棱数最少的三棱锥有四个面、四个顶点、六条棱有四个面、四个顶点、六条棱,C,C不正确；对于棱锥，用不正确；对于棱锥，用不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱台，棱台，D D不正确；不正确；B B正确正确. .B B3.3. 下列命题中，正确的是下列命题中，正确的是 ( )( )A.A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B.B.侧面都是

14、等腰三角形的棱锥是正棱锥侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C.C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体侧面都是矩形的四棱柱是长方体D.D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱直的棱柱是正棱柱D D【解析解析】认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故否和底面多边形的形状两方面去分析，故A,CA,C都不都不正确正确;B;B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确故也不正确. .4 4一个棱柱有一个棱柱有1010个顶点，所有的侧棱长的和为个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm60