《数值计算方法》教学大纲

1、数值计算方法课程教学大纲课程名称数值计算方法/Numeric Method课程编码10020400310课程类型专业必修课课程性质专业主干课适用范围信息与计算科学专业学分数3先修课程数学分析，高等代数，程序设计语言学时数54 实验/实践学时无课外学时无考核方式考试 一、教学大纲说明 （一）课程的性质、地位、作用和任务数值计算方法在信息与计算科学，信息安全领域有着非常重要的地位,为计算机编程提供算法;对培养学生的抽象思维能力,提高学生的编程能力有很重要的作用;是为我系信息与计算科学专业、信息安全专业高年级学生开设的一门重要课程，它为计算机及其相关专业人员解决数值计算方面的问题提供方法，对提高学生

2、的利用计算机解决实际问题的能力有很大帮助。（二）教学目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握数值计算方面问题的常见解法，并能利用计算机编程实现这些算法，更进一步，学习这些算法的“灵魂”，做到举一反三，使学生在以后碰到问题时能设计出合理的算法解决问题。掌握：Matlab软件在工程计算和数值分析方面的主要功能和实用技术，误差理论，数据插值，数据拟合，数值积分的经典方法，常微分方程初值问题初步，解线性方程组的直接法和迭代法，解非线性方程的迭代法。理解：以上各种问题算法的误差估计，解方程迭代法的收敛情况，矩阵特征值、特征向量的幂法与反幂法。了解：最优化问题，微分方程的数值计算（三）课程教学方法与手段教学

3、方法：本课程采用老师讲授、上机实验结合学生自学的方法；教学手段：在条件允许的情况下，采用多媒体教学，教师口授结合电脑演示。（四）课程与其它课程的联系本课程涉及到微积分、矩阵(线性代数)、程序设计语言等方面的内容，需要先修这方面的课程。由于本课程主要为数值计算提供算法，因而对其他课程的开设影响不大。（五）教材与教学参考书教材：白峰杉，数值计算引论，高等教育出版社，北京，2004年教学参考书： 郑咸义，计算方法，华南理工大学出版社，广州，2002年二、课程的教学内容、重点和难点第一章 数值计算工具Matlab 内容：认识Matlab，用Matlab处理矩阵，用Matlab绘图，用Matlab编程

4、重点：用Matlab处理矩阵，用Matlab绘图，用Matlab编程。 难点：用Matlab绘图，用Matlab编程。第二章 数值计算的基本概念 内容：浮点数与舍入误差，计算机算术的若干问题，计算方法及其计算复杂性，问题的病态性。 重点：浮点数与舍入误差，计算方法及其计算复杂性，问题的病态性。 难点：问题的病态性。第三章 线形方程组求解的数值方法 内容：Gauss消去法与矩阵的LU分解，Cholesky分解，向量范数与矩阵范数，古典迭代法的构造，迭代法的分析，超松弛迭代及分块迭代方法，线性方程组的条件，稀疏矩阵的计算。 重点：Gauss消去法与矩阵的LU分解，Cholesky分解，向量范数与矩

5、阵范数，古典迭代法的构造，迭代法的分析，线性方程组的条件。 难点：线性方程组的条件。第四章 函数的数值逼近 内容：代数多项式插值，多项式插值的进一步分析，分段插值，保形插值，样条函数插值，曲线拟合的最小二乘方法，函数的最佳平方逼近。 重点：代数多项式插值，多项式插值的进一步分析，曲线拟合的最小二乘方法，函数的最佳平方逼近 难点：代数多项式插值第五章 数值积分 内容：经典方法，Gauss积分方法，积分方程的数值求解，随机数与伪随机数，计算积分的Monte-Carlo方法。 重点：经典方法，Gauss积分方法。 难点：Gauss积分方法。第六章 常微分方程初值问题初步 内容：基本理论与Euler方

6、法，Euler方法的稳定性，Euler方法的收敛性及收敛速度，算法设计的基本思想，Runge-Kutta方法，方程组与高阶问题，Stiff问题。 重点：Euler方法，Euler方法的稳定性，Euler方法的收敛性及收敛速度，Runge-Kutta方法。 难点：Runge-kutta方法第七章 非线性方程内容：非线性方程问题，迭代法及其收敛性，Newton法，收敛区域与混沌，代数方程求解问题。 重点：迭代法及其收敛性， Newton法。 难点：Newton法。第八章 矩阵特征值计算 内容：矩阵特征值问题，幂法与反幂法，对称矩阵的Jacobi方法，Householder变换，矩阵的QR分解，计算特征值的QR方法。 重点：幂法与反幂法，对称矩阵的Jacobi方法，Householder变换，矩阵的QR分解，计算特征值的QR方法。 难点：Jacobi方法和QR方法。三、建议学时分配教学内容各教学环节学时分配采用何种多媒体教学手段章节主要内容讲授实验讨论习题课外其它小计一数值计算的工具Matlab66PPT二数值计算的基本概念415PPT三线