《高等数学》课程教学大纲

1、高等数学课程教学大纲英文名称：Advanced Mathematics课程类型：公共基础课课程要求：必修学时/学分：160/10适用专业：化工类各专业一、课程性质与任务高等数学课程是高等工科院校教学计划中的一门重要基础理论课，是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的。通过本门课程的学习，使学生获得函数、极限、连续；微积分学；向量代数与空间解析几何；级数；微分方程等方面的基本知识、基本理论和基本运算。为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。

2、还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识分析解决问题的能力。二、课程与其他课程的联系学习本课程需要具备良好的初等数学基础。高等数学是学好概率论与数理统计、复变函数、数学物理方程与积分变换以及后继专业课程的基础和工具。三、课程教学目标1通过本门课程的学习，使学生获得多元函数的极限、连续；多元函数微分学；重积分、向量代数与空间解析几何；无穷级数；微分方程等方面的基本知识、基本理论，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。2通过上课、课后辅导、作业等各教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的运算能力。3在传授数学知识的同时，通过各教学环节，逐步培养学生具有一定程度的抽象思维能力、

3、一定程度的逻辑推理能力、空间想象能力。4通过各教学环节逐步培养学生具有较强的自学能力。 5培养学生具有一定的抽象概括实际问题的能力，一定程度的综合运用所学数学知识分析和解决实际问题的能力。四、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容教学要求学时教学方式对应教学目标1一、函数与极限1函数函数概念、分段函数、复合函数、基本初等函数，简单实际问题中的函数关系建立；2数列的极限数列极限概念，收敛数列性质，数列极限存在条件；3函数的极限函数极限概念，函数极限性质，函数极限存在的条件，两个重要极限，无穷小、无穷大及阶的比较，极限运算法则；4函数的连续性连续概念，间断点分类，连续函数性质，初等函数的连续性。

4、1理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系；2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念；5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系；6掌握极限的性质及四则运算法则；7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限；9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型；10了解连续函数的性质和初等函

5、数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。18讲授1、2、32二、 导数与微分1导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系；2导数运算法则和基本公式；3隐函数和参数方程所确定函数导数、高阶导数、相关变化率；4函数的微分。1理解导数和微分的概念；2熟练掌握导数的基本公式，掌握隐函数、参数方程所确定函数的求导法则；3了解相关变化率。16讲授1、2、3、53三、微分中值定理与导数的应用1微分中值定理；2洛必达法则；3泰勒公式；4函数的单调性与曲线的凹凸性；5函数的极值与最大值、最小值；6函数图形的描绘；7曲率。1熟练掌握洛必达法则；2掌握

6、微分中值定理；3能够求函数的极值、最值及曲线的拐点并会判断函数的增减性、凹凸性。14讲授1、2、3、54四、不定积分1不定积分的概念与性质；2换元积分法；3分部积分法；4有理函数的积分。1理解不定积分概念；2掌握不定积分基本公式；3熟练掌握换元法及分部积分法。14讲授1、2、35五、定积分1定积分的概念及性质；2微积分基本公式；3定积分的换元法和分部积分法；4反常积分。1理解定积分概念、积分上限函数；2掌握定积分的基本公式、换元法及分部积分法；3熟练掌握N-L公式。12讲授1、2、36六、定积分的应用1定积分的元素法；2定积分在几何学上的应用；3定积分在物理学上的应用。会用定积分解决实际应用问

7、题。6讲授1、2、3、57七、微分方程1微分方程的基本概念；2可分离变量的微分方程；3齐次方程；4一阶线性微分方程；5可降阶的高阶微分方程；6高阶线性微分方程；7常系数齐次线性微分方程；8常系数非齐次线性微分方程。1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；2掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程；3会用降阶法解可降阶微分方程；4理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理；5掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；6会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；7会

8、用微分方程解决一些简单的应用问题。18讲授1、2、3、58八、空间解析几何与向量代数1向量及其线性运算；2数量积、向量积；3曲面及其方程；4空间曲线及其方程；5平面及其方程；6空间直线及其方程。1理解向量、曲面方程的概念；2了解二次曲面的方程及其图形和空间曲线的参数方程、一般方程；3掌握向量的运算和平面方程及直线方程的求法。12讲授1、2、3、49九、多元函数微分法及其应用1多元函数的基本概念；2偏导数；3全微分；4多元复合函数的求导法则；5隐函数求导公式；6多元函数的极值及其求法。1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义；2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性

9、质；3了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数；4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。18讲授1、2、3、510十、重积分1二重积分的概念与性质；2二重积分的计算法；3三重积分；4重积分的应用。1了解二重积分概念与基本性质；2掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；3会用重积分解决一些几何和物理应用问题；4了解三重积分的计算方法。16讲授

10、1、2、3、511十一、无穷级数1常数项级数的概念和性质；2常数项级数的审敛法；3幂级数；4函数展开成幂级数；5函数的幂级数展开式的应用；1理解无穷级数收敛、发散概念；2掌握正项级数及交错级数敛散性的判别法；3能够求幂级数收敛域、和函数；4掌握将函数展开成幂级数的方法。16 讲授1、2、3、4、5五、其他教学环节（课外教学环节、要求、目标）辅导答疑：通过辅导答疑消化、理解高等数学的基本概念、基本理论和基本计算方法。六、教学方法案例：本课程以课堂讲授为主，结合CAI方式辅助教学；每次课布置作业，经过教师批改后再讲解、每章学习完成后通过小测验或综合练习等教学手段和形式完成课程的教学任务。在课堂教学

11、中，一要重视思想，加强基础；二要适度削弱纯数学技巧的训练；三要加强应用，注重近似计算；四要加大习题课的比例。通过启发式教学、精讲多练、讨论式学习等教学方法，以及讲授、提问、讨论、演示等教学手段，帮助学生理解高等数学基本理论的体系和主线，掌握高等数学的基本概念，基本原理和各种计算方法。在传授知识的同时，通过各教学环节逐步培养学生具有运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，激发学生的创新思维。同时培养学生自主学习能力、抽象概括问题的能力和综合运用知识分析解决问题的能力。七、考核方式最终成绩由平时考核成绩和期末考试成绩等组合而成。各部分所占比例如下：1.平时考核：20%。主要考查出勤、课堂表现、回答问题、测验及作业等。主要考核学生对知识点的学习、理解和掌握程度，考核学生对高等数学的基本概念、基本理论和计算方法的掌握程度。2.期末考试：80