圆与圆的位置关系内江七中王霞

1、内江七中 王霞4.2.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系相离，相切相交,00,0形：距离形：距离 数：方程数：方程0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqx t :drdrdr相交相切相离两点间距离公式两点间距离公式点到直线距离公点到直线距离公式式圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程22122121|()()PPxxyy0022|AxByCdAB222)()(rbyax22220(40)xyDx Ey FDEF其中回顾回顾2：2009.7.22 2009.7.22 上午，五上午，五百年一遇的罕见日全百年一遇的罕见日全食在天空上演。此次食在天空

2、上演。此次日全食从日食初亏到日全食从日食初亏到复圆长达复圆长达2 2个多小时个多小时, ,日全食的持续时间最日全食的持续时间最长可达长可达6 6分钟左右。分钟左右。这是这是18141814年年-2309-2309年年间中国境内可观测到间中国境内可观测到的持续时间最长的一的持续时间最长的一次日全食活动。这也次日全食活动。这也是世界历史上覆盖人是世界历史上覆盖人口最多的一次日全食。口最多的一次日全食。 思考：圆与圆有哪几种位置关系？归纳小结归纳小结dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0d|R+r|rRO1 1O2 20|O1O2|R-r|内含内含rRO1 1O2 2外切外切rRO1 1O2

3、2|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|相交相交rRO1 1O2 2唯一公共点唯一公共点 1条公切线条公切线唯一公共点唯一公共点 3条公切线条公切线两个公共点两个公共点 2条公切线条公切线无公共点无公共点 4条公切线条公切线无公共点无公共点 无公切线无公切线判断下列两圆的位置关系。与1) 1()2(:221yxC16)5()2(:222yxC与076:221xyxC0276:222yyxC自主探究自主探究：例例1 1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与与圆C2的关系. xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）.（2，2

4、）（-1，-4）x+2y-1=0典型例题：典型例题：分析：方法一：圆C1 与圆C2有几个公共点，由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定； 方法二：可以依据连心线的长与两个半径长的和 12rr或两半径长的差的绝对值12rr的大小关系，判断两圆的位置关系。222228804420 xyxyxyxy 解法一：联立两个方程组得解法一：联立两个方程组得- -得得210 xy 把上式代入把上式代入2230 xx2( 2)4 1 ( 3)16 所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2把把x1，x2代入方程得到代入方程得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同

5、的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系解法二解法二:25)4() 1(22yx圆圆C1 圆圆C2 10)2()2(22yx两圆心距离两圆心距离d=53) 24() 21(22两圆半径和两圆半径和r1+r2=两圆半径差两圆半径差|r1-r2|=105105212153|rrrr所以两圆相交所以两圆相交化标准方化标准方程程计算圆心距计算圆心距离离计算半径和差计算半径和差比较、判比较、判断断-,得 x+2y-1=0, 由,得解法一：解法一：圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组 222

6、22880,4420,xyxyxyxy12,xy把上式代入,并整理,得2230.xx方程的判别式224 13160, 所以,方程有两个不相等的实数根x1,x2分别代入方程,得到y1,y2. 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).所以圆C1与圆C2相交解法二解法二: 把圆C1的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5. 把圆C2的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= . 圆C1与圆C2的连心线长为 圆C1与圆C2的半径之和是 两半径之差是 所以圆C1与圆C2相交221425.xy222210.xy101251

7、0,rr2212423 5, 12510,rr12125103 5510,3 5rrrr而即，变式变式1 1 ：求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦长. xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）.（2，2）（-1，-4）直线直线AB:x+2y-1=0变变式式2 2：点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值.（2，2）（-1，-4）ABxyBOC1C2.变变式式3 3： 两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是. 和5，满足条件的直线共有多少条？yABO.（

8、2，2）（-1，-4）10 x 过两圆x2 + y2 + 6x 4 = 0 和 x2 + y2 + 6y 28 = 0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( ) A.x2+y2-x-5y+2=0 B.x2+y2-x-5y-2=0 C.x2+y2-x+7y-32=0 D.x2+y2+x+7y+32=0巩固练习C拓展练习：拓展练习： 实数实数K为何值时，圆为何值时，圆 与与221:46120cxyxy222:2140cxyxyk（1）相切，（）相切，（2） 相交相交 ， （3）相离？）相离？小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法） 圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式） 比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法22211