思维特训(十八)　钟表问题

1、.思维特训十八钟表问题方法点津 ·1钟表上的夹角：钟表上共有12个大格，每个大格对应的角为30°，共有60个小格，每个小格对应的角为6°.2时针与分针转动的度数关系：时针每小时转30°，时针每分钟转0.5°；分针每小时转360°，分针每分钟转6°；时针旋转30°时，分针旋转360°，故时针旋转1°时，分针旋转12°.3以上述两点为根底，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形通过两个角的和差，可解决有关钟表的问题典题精练 ·类型一由时间求时针与分针的夹角1如图18S1，8

2、点整，时针与分针的夹角是图18S1A60° B80° C120° D150°2时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是A90° B120° C75° D84°3当时钟显示上午10：10时，时针与分针的夹角是A115° B120° C105° D90°4在下午3：22时，时针和分针的夹角是多少度？5某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯？类型二由时针与分针的夹角求时间67

3、点与8点之间，分针与时针重合的时刻是A7点分 B7点分C7点分 D7点分7某人早晨8点多吃早饭，发现钟面上的分针与时针的夹角为25°，等他吃完早饭后发现钟面上的时间还是8点多，两针的夹角还是25°，那么他吃早饭用了多长时间？8钟面上的角的问题13点45分时，时针与分针的夹角是多少？2在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？9钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？详解详析1C解析 钟表上一个大格为30°，8点时针与分针之间有4个大格，夹角是30°×4120°.2C解析 8点3

4、0分时，钟面上时针指向数字8与9的正中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角为2×30°×30°75°.3A解析 时针每分钟转0.5°，10分钟时针旋转0.5°×105°，这时时针与分针的夹角为30°×45°115°.4解：时针旋转的速度是每分钟0.5°，从中午12时到下午3时22分时针旋转的度数是202×0.5°101°，分针旋转的速度是每分钟6°，22分钟旋转的度数是22×6°132

5、76;，故下午3：22时时钟的时针和分针的夹角是132°101°31°.5解：晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为9×30°35×0.5°20×0.5°÷6035×6°20×6°÷6075°，75÷612.6.故时针与分针所夹的角内装有12只小彩灯6C解析 时针每小时转动30°，每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.设经过x分钟分针与时针重合，那么有6x0.5x210，解得x.即7点与

6、8点之间，分针与时针重合的时刻是7点分7解：如下图：设这个人吃早饭用了x分钟，那么6x°25°0.5x°25°，解得x9，即这个人吃早饭用了9分钟8解：1因为由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了45×0.5°22.5°，所以时针与分针的夹角是270°90°22.5°157.5°.2设分针转的度数为x，那么时针转的度数为x，那么有如图两种情况：90°xx100°，解得x°，÷6分；90°xx180°100°，解得x°，÷6分综上所述，9时分和9时分时时针与分针成100°的角9解：第一次正好为2点整；第二次设为2点x分时，时针与分针的夹角为60°，那么5.5x60×2，解得x21分；第三次设为3点y分时，时针与分针的夹角为60°，那么5.5y9060，解得y5