探索规律（讲义及答案）

1、.探究规律讲义 课前预习1. 观察一列有规律的数：4，9，16，25，那么它的第 n 个数是 思路分析标序号，找构造： 4 = 22 ； 9 = 32 ；16 = 42 ；猜测验证： 52 = 25 ，成立；然后找对应：2，3，4， n ，所以第n 个数为 验证：当n = 1 时，第一个数为=，成立2. 如图是由形状一样的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，那么第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 图1图2图3图4小刚考虑把图的规律转为数的规律进展求解：2-2+416-2+4210-2+43猜测验证：-2+44=14，成立；n 验证：当n = 1 时，第一个数为=，成立 知识点睛1.

2、 图形规律：观察图形构成： ；转化： 2. 循环规律：y 精讲精练1. 按如图的方式摆放餐桌和椅子，那么摆 5 张桌子可坐 人，摆 n 张桌子可坐 人图 1图 2图 32. 假设用火柴棒按以下图中的方式搭图形，那么搭第 n 个图形需要 根火柴棒图1图2图33. 如图，以下用黑白两种正方形进展镶嵌的图案中，第 n 个图案中白色正方形有 个第1个第2个第3个4. 如图，房间地面的图案是用大小一样4的黑、白正方形镶嵌而成图中，第1 个黑色形由 3 个正方形组成，第2 个黑色形由 7 个正方形组成，那么组成第 6 个黑色形的正方形有A22 个B23 个C24 个D25 个3215. 图 1 是一种瓷砖

3、的图案，用这种瓷砖铺设地面，铺成 22 的近似正方形图 2 时，其中完好的菱形共有 5 个；铺成 33 的近似正方形图 3 时，其中完好的菱形共有 13 个；铺成 44 的近似正方形图 4 时，其中完好的菱形共有 25 个；如此下去， 可铺成一个 nn 的近似正方形图案当得到共 181 个完好的菱形时，n 的值为 图1图2图3图4A8B9C10D116. 如图，以下图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成， 其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第 3 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律，那么第 6 个图形中面

4、积为 1 的正方形有 个第1个第2个第3个第4个7. 将一张长方形纸对折，如下图可得到一条折痕图中虚线，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕；假如对折 n 次，那么可以得到 条折痕第一次对折第二次对折第三次对折8. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，那么第 5个大三角形中白色三角形有 个图 1图 2图 39. 假设图 1 中的线段长为 1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2；再将图 2 中的每一段作类似变形，得到图 3；按上述方法继续下去得到图 4，那么图 4 中的折

5、线总长度为 A2B 1627C 169D 6427图1 图2 图3 图410. 如图，圆圈中分别标有 0，1，2，3，4，11 这 12 个数字电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，如今一只电子跳蚤从标有数字“2的圆圈开场，按逆时针方向跳了 2 016 次后，落在一个圆圈中，那么该圆圈所标的数字是 1234鼠猴兔猫猫兔猴鼠？11. 如图，四个电子宠物排座位：一开场，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在 1，2，3，4 号的座位上，以后它们不停地交换位置，第 1 次上下两排交换位置，第 2 次是在第 1 次交换位置后，再左右两列交换位置，第 3 次是在第 2 次交换位置后， 再上下两排交换位

6、置，第 4 次是在第 3 次交换位置后，再左右两列交换位置，这样一直交换位置，那么第 2 017 次交换位置后，小鼠所在的座号是 12. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请你按图中箭头所指方向即 A?B?C?D?C?B?A?B?C?的方向从 A 开场数连续的正整数 1，2，3，4， 当数到 14 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 2 016 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n+1 次出现时n 为正整数，恰好数到的数是 用含 n 的代数式表示13. 如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线 OA 开场按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，1“17在射线 上；2请写出任意三条射线上的数字排列规律；3“2 017在哪条射线的第几个位置？BACFDE【参考答案】 课前预习1. n+12，n+1，n+12，22，42. 4n-2，4n-2， -2 + 4 ? n ，4-2 2 知识点睛1. 分类，去重，补形转化为数的规律或其他图形的规律2. 确定起始位置；找循环节 精讲精练1. 22，4n+2 2. 4n+13. 3n+14. B5. C6. 277. 15，2n-18. 1219. D10. 211. 312.