用因式分解法解一元二次方程

1、双龙中学双龙中学 高丙勤高丙勤回顾与复习1.我们已经学过了几种解一元二次方程我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法的方法?直接开平方法直接开平方法配方法配方法X2=a (a0)(x+m)2=n (n0)公式法公式法.04.2422acbaacbbx生活中的数学：生活中的数学： 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的4倍倍有可能相等吗？如果相等，这个数有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样做出来的？是几？你是怎样做出来的？解：设这个数为x，根据题意得：X2=4x即x2-4x=0答：这个数是 0或4 。X2-4x+22=22（x-2)2=4X-2=2所以x1=4 .x2=0生活中的数

2、学：生活中的数学： 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的4倍有可能倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样做出来的？怎样做出来的？解：设这个数为x，根据题意得：X2=4x即x2-4x=0因为a=1,b=-4,c=0b2-4ac=(-4)2-4x1x0=16所以x1=0,x2=4答：这个数是 0或4 。 或 x-4=0如果两个因式的积等于如果两个因式的积等于0，那，那么这两个因式中至少有一个么这两个因式中至少有一个等于等于0 通过通过因式分解因式分解将一个一元将一个一元二次二次方程方程转化转化为两个一元为两个一元一次一次方程来求解的方程来求解的方法

3、叫方法叫因式分解法因式分解法。解方程解方程：X2-4x =0 x(x-4)=0 x=0把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得x1=0, x2=4定义定义：解：快速回答：下列各方程的解分快速回答：下列各方程的解分别是多少？别是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xx(1)(1)5x5x2 2=4x; (2)x-2=x(x-2); =4x; (2)x-2=x(x-2); , 045:) 1 (2xx解. 045, 0 xx或. 045xx.54;021xx 例题欣赏例题欣赏 , 0222xxx解：.

4、01,02xx或. 012xx. 1; 221xx例例 1. 用分解因式法解方程用分解因式法解方程: 例例 2. 用分解因式法解方程用分解因式法解方程: (1) X2-4=0 解:(x-2)(x+2)=0X-2=0或x+2=0 x1=2 ,x2=-2（2）4x2+12x+9=0解：解：（2x+3)2=02X+3=0或2x+3=0 x1=x2=-1.5(2x)2+2x2Xx3+32=0 讨论：分解因式法解一元二次讨论：分解因式法解一元二次方程的步骤是方程的步骤是:1.方程的右边化为零；方程的右边化为零；2. 将方程将方程左边左边因式分解（分解成两个因式分解（分解成两个一次因式一次因式的乘积）；的

5、乘积）；3. 根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一转化为两个一元一次方程；元一次方程；4. 分别解分别解两个两个一元一次方程，它们的解就是原一元一次方程，它们的解就是原方程的解方程的解.解题框架图解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 议一议议一议： 下面是小明解方程下面是小明解方程 4x(2x-1)=3(2x-1)的过程，你认的过程，你认为小明做得对吗？为什么？为小明做得对吗？为什么？ 解：方程两边同除以解：方程两边同除以(2

6、x-1),得得 4x=3 解之，得解之，得 x= 例题讲解例题讲解43注意注意:方程两边不能同时除以含有未知数的方程两边不能同时除以含有未知数的整式。整式。. 4; 22x1 1x x .12312420 xxx4 4- -x x2 2x x1 1 . 042.xx或解0 0, ,1 1: :争先赛争先赛1.解下列方程解下列方程: , 0314 .1 12 2x x2 2x x2 2x,013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xx例例:用因式分解法解方程解方程: （2x+1)2=(x-3)2 课堂练习：课堂练习：解解：原方程原方程变形变形为为：（2x+

7、1)2-(x-3)2=0把方程左边进行把方程左边进行因式分解因式分解，得，得（2x+1+x-3)(2x+1-x+3）=0即即:(3x-2)(x+4)=03x-2=0或或 x+4=0 x1= x2= -423解决数学问题：解决数学问题： 飞飞养了一群鸽子，肖肖问飞飞养了飞飞养了一群鸽子，肖肖问飞飞养了几只鸽子，飞飞说：几只鸽子，飞飞说：“我鸽子总数的平方我鸽子总数的平方恰好是鸽子总数的恰好是鸽子总数的9 9倍。倍。”你知道飞飞养了你知道飞飞养了几只鸽子吗？几只鸽子吗？解：设飞飞的鸽子数为设飞飞的鸽子数为x x个个, ,根据题意根据题意, ,得得X2=9xX2-9x=0 x(x-9)=0X=0或x-9=0X1=0(不合题意，舍去）X2=9答：飞飞养了答：飞飞养了9只鸽子。只鸽子。n本节课你学习了什么知识？本节课你学习了什么知识？1.1.用因式分解法解用因式分解法解一一元二次方程的前题是什么？元二次方程的前题是什么？关键是什么？关键是什么？2.2.因式分解法解因式分解法解一一元二次方程的步骤是什么？元二次方程的步骤是什么？3.3.因式分解的方法因式分解的方法, ,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降次降次”, ,鲜明地显示了鲜明地显示了“二次二次”转化为转化为“一一次次”的过程的过程. .课堂 总结回味无穷两方程两方程各求解各求解左分解左分解右化零右化零解题框架