初中数学人教版九年级下册 相似三角形的性质5课件

1、奇妙的分形图形奇妙的分形图形第二十七章：观察与猜想第二十七章：观察与猜想教学设计与执教教师教学设计与执教教师广西南宁市天桃实验学校：蒙裕劲广西南宁市天桃实验学校：蒙裕劲问题：观察下图，猜一猜它具有什么特点？问题：观察下图，猜一猜它具有什么特点？【一】创设情境【一】创设情境fractal展示奇妙的分形图形奇妙的分形图形模型一：树木模型一：树木模型二：蕨类植物的叶子模型二：蕨类植物的叶子 问题：观察下列两幅图片，其中是否存在相似现象？问题：观察下列两幅图片，其中是否存在相似现象？如果有，这种相似现象是否具有特殊性？如果有，这种相似现象是否具有特殊性？奇妙的分形图形奇妙的分形图形【二】形成概念【二】

2、形成概念1模型二：蕨类植物的叶子模型二：蕨类植物的叶子 奇妙的分形图形奇妙的分形图形问题：观察下列两幅图片，其中是否存在相似现象？问题：观察下列两幅图片，其中是否存在相似现象？如果有，这种相似现象是否具有特殊性？如果有，这种相似现象是否具有特殊性？【二】形成概念【二】形成概念2【1】图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系】图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系【2】具有自相似性的图形叫做分形图形】具有自相似性的图形叫做分形图形明确定义明确定义自相似自相似分形分形奇妙的分形图形奇妙的分形图形【二】形成概念【二】形成概念3分形最大的特点我觉得是给图形赋予了生命！【三】性质探究【三】性质探究

3、1生成过程的探究生成过程的探究画板展示奇妙的分形图形奇妙的分形图形形形的的角角度度探究一：请你观察谢尔宾斯基三角形完成下列问题。探究一：请你观察谢尔宾斯基三角形完成下列问题。1、请你指出这个分形是如何生长的。、请你指出这个分形是如何生长的。2、图中的大大小小的三角形之间具有怎样的关系？、图中的大大小小的三角形之间具有怎样的关系？形形的的角角度度画板展示奇妙的分形图形奇妙的分形图形【三】性质探究【三】性质探究2探究二：阅读材料，请你算出雪花曲线生长探究二：阅读材料，请你算出雪花曲线生长n次的周长？次的周长？ n=0 n=1 n=2 n=3正三角形的边长为正三角形的边长为1第1次生长第2次生长第3

4、次生长生长元数数的的角角度度画板展示奇妙的分形图形奇妙的分形图形【三】性质探究【三】性质探究3奇妙的分形图形奇妙的分形图形【三】性质探究【三】性质探究5探究结论：探究结论：1“形形”的探究的探究具有无穷的具有无穷的自相似结构。自相似结构。2“数数”的探究的探究具有有限的具有有限的面积、无限的周长。面积、无限的周长。美籍法国人美籍法国人曼德尔布曼德尔布罗特（罗特（B.B.Mandelbrot）:分形几何的创始人分形几何的创始人分形几何分形几何【四】开拓视野【四】开拓视野11967年他在美国权威的年他在美国权威的科学科学杂志上发表了题为杂志上发表了题为英国的海英国的海岸线有多长岸线有多长?的著名论

5、文的著名论文 。1975年由他创立了年由他创立了分形几何分形几何。奇妙的分形图形奇妙的分形图形曼德尔布罗特分形：曼德尔布罗特分形：1980年他发现的并以他的名字命名的分形年他发现的并以他的名字命名的分形Mandelbrot 集合集合 拥拥有有电电脑脑时时代代的的分分形形从形的方面来从形的方面来看她是如此的看她是如此的精细和复杂！精细和复杂！它含有无穷多它含有无穷多个分形。但是个分形。但是从数的方面她从数的方面她竟然是一个式竟然是一个式子：例如子：例如z2+c生成，式中生成，式中z和和c都是复数，都是复数，c 的取值受限的取值受限于某一范于某一范围。围。 Mandelbrot认为：认为：他发现了

6、整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构！ 启用fractalx奇妙的分形图形奇妙的分形图形【四】开拓视野【四】开拓视野2研究分形的意义研究分形的意义 有人这样说：有人这样说：20世纪有四项发明、世纪有四项发明、发现足以影响后世：相对论、量子论、发现足以影响后世：相对论、量子论、分形、混沌；其中，前两项属于物理，分形、混沌；其中，前两项属于物理，后两项属于数学。后两项属于数学。 美国物理学家约翰美国物理学家约翰惠勒惠勒（J.A.Wheeler）说：）说：“在将来，一个在将来，一个人如果不熟悉分形，他就不能被认为是人如果不熟悉分形，他就不能被认为是科学上的文化人。科学上的文化人。” 奇妙的分形图形奇妙的分形图形【四】开拓视野【四】开拓视野3 通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？你有哪些收获和体会？【五】归纳小结【五】归纳小结奇妙的分形图形奇妙的分形图形1下图是下图是皮亚诺曲线的三个生长阶段，请你观察并分析之！皮亚诺曲线的三个生长阶段，请你观察并分析之！ 【六】课后作业【六】课后作业2（2006山东）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集上图是康托