机械优化设计习题解答1

1、第六章习题解答1 已知约束优化问题：试从第k次的迭代点 出发，沿由（-1 1）区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。解 1）确定本次迭代的随机方向：2) 用公式： 计算新的迭代点。步长取为搜索到约束边界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则： 该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。2 已知约束优化问题：试以为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算。解 1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点： 经判断，各顶点均为可

2、行点，其中， 2）计算去掉最坏点 后的复合形的中心点： 3）计算反射点 （取反射系数） 4）去掉最坏点构成新的复合形，在新的复合形中 ，进行新的一轮迭代。 5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得： 6）计算新一轮迭代的反射点得：3 设已知在二维空间中的点，并已知该点的适时约束的梯度，目标函数的梯度，试用简化方法确定一个适用的可行方向。解 按公式6-32 点的目标函数梯度为： 点处起作用约束的梯度G为一个 阶的矩阵，题中：n=2，J=1： 梯度投影矩阵P为： 则：适用可行方向为：4 已知约束优化问题：试求在点的梯度投影方向。解 按公式6-32 点的目标函数梯度为： 点处起作用约束的梯度G为

3、一个 阶的矩阵，题中：n=3，J=1： 梯度投影矩阵P为： 则：适用可行方向为：5用内点法求下列问题的最优解：（提示：可构造惩罚函数 ，然后用解析法求解。）解 构造内点惩罚函数：令惩罚函数对x的极值等于零：得： 舍去负根后，得当 。6 用外点法求下列问题的最优解：解 将上述问题按规定写成如下的数学模型： subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=x(1)+x(2) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=x(1)*x(1)-x(2) gx(2)=-x(1) end subrout

4、ine hhx(n,kh,x,hx) domension x(n),hx(kh) hx(1)=0.0 end然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解： = PRIMARY DATA = N= 2 KG= 2 KH= 0 X : .1000000E+01 .2000000E+01 FX: .3000000E+01 GX: -.1000000E+01 -.1000000E+01 X : .1000000E+01 .2000000E+01 FX: .3000000E+01 GX: -.1000000E+01 -.1000000E+01 PEN = .5000000E+01 R = .10000

5、00E+01 C = .2000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTION = IRC= 21 ITE= 54 ILI= 117 NPE= 3759 NFX= 0 NGR= 0 R= .1048577E-13 PEN= .4229850E-06 X : .9493056E-07 .7203758E-07 FX: .1669681E-06 GX: -.7203757E-07 -.9493056E-07 7用混合惩罚函数法求下列问题的最优解：解 将上述问题按规定写成如下的数学模型

6、： subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=x(2)-x(1) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=-log(x(1) gx(2)=-x(1) gx(3)=-x(2) end subroutine hhx(n,kh,x,hx) domension x(n),hx(kh) hx(1)=x(1)+x(2)-1 end然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解： = PRIMARY DATA = N= 2 KG= 3 KH= 1 X : .2000000E+01 .10000

7、00E+01 FX: -.1000000E+01 GX: -.6931472E+00 -.2000000E+01 -.1000000E+01 X : .2000000E+01 .1000000E+01 FX: -.1000000E+01 GX: -.6931472E+00 -.2000000E+01 -.1000000E+01 HX: .2000000E+01 PEN = .5942695E+01 R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTION = IRC= 29 ITE= 143 ILI= 143 NPE= 1190 NFX= 0 NGR= 172 R= .7205765E-11 PEN= -.9999720