机械振动学基础习题答案期末复习资料

1、1.1 质量为m的质点由长度为l、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。求系统的固有频率。mlm1x图E1.1解：系统的动能为：其中I为杆关于铰点的转动惯量：则有：系统的势能为：利用和可得：1.2 质量为m、半径为R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a的A点系有两根弹性刚度系数为k的水平弹簧，如图E1.2所示。求系统的固有频率。江西成人高考网kkACaR图E1.2解：如图，令为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：利用和可得：1.3 转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为，和的轴约束，如图E1.3所示。求系统的固有频率。江西自学考试网k1k2k3J图E

2、1.3解：系统的动能为：和相当于串联，则有：以上两式联立可得：系统的势能为：利用和可得：1.4 在图E1.4所示的系统中，已知，横杆质量不计。求固有频率。k2k1abk3m mgabx1x2x0图E1.4答案图E1.4解：对m进行受力分析可得：，即如图可得：则等效弹簧刚度为：则固有频率为：1.7 质量在倾角为的光滑斜面上从高h处滑下无反弹碰撞质量，如图E1.7所示。确定系统由此产生的自由振动。江西成人高考网hkm1m2 x0x2xx12图E1.7答案图E1.7解：对由能量守恒可得（其中的方向为沿斜面向下）：，即对整个系统由动量守恒可得：，即令引起的静变形为，则有：，即令+引起的静变形为，同理有

3、：得：则系统的自由振动可表示为：其中系统的固有频率为：注意到与方向相反，得系统的自由振动为：1.9 质量为m、长为l的均质杆和弹簧k及阻尼器c构成振动系统，如图E1.9所示。以杆偏角为广义坐标，建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手，问杆的最大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡位置时？kacO 图E1.9 答案图E1.9解：利用动量矩定理得：，2.1 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图T 2-1所示。已知，m = 1 kg，k = 49 N/cm，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。mk mgx0x 图 T 2

4、-1 答案图 T 2-1解：，cmrad/scm2.1 图E2.2所示系统中，已知m，c，和。求系统动力学方程和稳态响应。c1c2k1k2x2x1mk2c2k1c1mx1m图E2.1 答案图E2.1(a) 答案图E2.1(b)解：等价于分别为和的响应之和。先考虑，此时右端固结，系统等价为图（a），受力为图（b），故： （1），（1）的解可参照释义（2.56），为： （2）其中：，故（2）为：考虑到的影响，则叠加后的为：2.2 如图T 2-2所示，重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物从高度为h处自由下落到上而无弹跳。求下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。khW2W1 xx0x

5、1x12平衡位置 图 T 2-2 答案图 T 2-2解：， 动量守恒：，平衡位置：，故：故：2.4 在图E2.4所示系统中，已知m，和，初始时物块静止且两弹簧均为原长。求物块运动规律。k2mk1x1x2m图E2.4 答案图E2.4解：取坐标轴和，对连接点A列平衡方程：即： （1）对m列运动微分方程：即： （2）由（1），（2）消去得：（3）故：由（3）得：2.5在图E2.3所示系统中，已知m，c，k，和，且t=0时，求系统响应。验证系统响应为对初值的响应和零初值下对激励力响应的叠加。ckm图E2.3解：， 求出C，D后，代入上面第一个方程即可得。2.7 求图T 2-7中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是及，悬臂梁的质量忽略不计。mk1k2k3k4 无质量mk1k2k3k